動滑車で力が半分になるなら、引くひもも半分？｜短くなる二つの部分を数えよう

編集補足：動く滑車を支えるひもの本数を数える

以下は一端を固定した一本のひもを、一個の動滑車に通す基本形の自作例題です。二本の支える部分は鉛直で、ひもは伸びず、滑車の摩擦とひもの重さは無視します。滑車自体の重さを含めるかどうかは、例題ごとに明記します。

図が複雑になったときは、滑車の個数だけを数えて「二個だから何倍」と答えないようにします。動く部分を囲んで、そこを上へ支えているひもの部分を数えます。天井に固定された滑車は、ひもを引く向きを変えるだけの場合もあります。

例題1：60cm持ち上げるには、何cm引く？

重さ400gのおもりを、一個の軽い動滑車でゆっくり60cm持ち上げます。滑車の重さは無視し、二本のひもが同じ力でおもりを支えます。手で引く力は何gの物の重さに相当し、引くひもの長さは何cmですか。

力は200g分、長さは120cmです。 二本で400g分を支えるので、一方は400÷2＝200g分です。滑車が60cm上がると、支える二つの区間が60cmずつ短くなるため、60＋60＝120cmのひもを引き出します。

力の200と、距離の120は別々の問いへの答えです。「半分」という言葉を使った後、距離まで60÷2＝30cmにしないようにします。動滑車では、必要な力が小さい代わりに、手が動かすひもの長さは長くなります。

例題2：滑車自身が重かったら？

同じ基本形で、今度はおもり400gに加え、動滑車自体が100gあります。ひもや摩擦は無視します。ゆっくり持ち上げるのに必要な力と、60cm持ち上げるために引くひもの長さを求めてください。

力は250g分、長さは120cmです。 動く部分として支える重さは400＋100＝500gです。二本のひもで支えるので500÷2＝250g分になります。一方、左右の区間が60cmずつ短くなる位置関係は変わらず、引く長さは120cmです。

おもりの400gだけを半分にすると、滑車を支える分を忘れます。反対に、滑車が重くなったから引く長さも増える、とはしません。力の計算で数える対象と、長さの計算でたどる区間を分ける必要があります。

固定された端と、動く点を区別する

ひもの長さを追うときは、天井などに固定された点へ印を付けます。もう一方の端がどちらへ動くのか、滑車の中心がどちらへ移るのかを別の矢印で描きます。どこも同じだけ移動しているつもりで読むと、短くなった部分を見落とします。

基本形では、動滑車の下側に沿う曲線部分の長さは変わらないと考えます。滑車が上がったから曲線部分まで縮むわけではありません。増減する直線部分を選び、その合計をひも全体の長さの条件へつなげます。

ひもの長さが同じなら、余った分の行き先を追う

支える二本の部分が合計120cm短くなったのに、引いた側へ120cmが移らなければ、ひも全体の長さが変わったことになります。伸びないひもという条件は、長さの検算に使えます。

装置の途中に定滑車を加えて引く向きが変わっても、基本的なひもの長さの関係を保てる場合があります。ただし、見た目だけで同じ装置とせず、どの端がどこに固定され、動滑車を支える部分が何本あるかをたどり直してください。

力と距離の積で、答えの取り違えを見つける

滑車の重さを無視した例題1では、直接持ち上げる場合の400×60と、ひもを引く場合の200×120が同じになります。ここでは同じ単位で力と距離を掛けた値を比較し、小さな力になった分だけ長く動かしていることを確かめています。

例題2では、持ち上がるのがおもりだけではありません。滑車も含めた500×60と250×120を比べます。滑車の分を含めたかどうかを、検算でもそろえます。仕組みが分かれば、数字が変わっても力と距離の両方を別々に求められます。