ばねばかりにつるしたおもりを、水の中へ入れる。すると、目盛りの値が小さくなりました。
「水に入れると、おもりの重さが減る」
そう答える前に、何の値が小さくなったのかを確かめましょう。おもりそのものが減ったのではなく、ばねばかりが支える力が小さくなっています。
水も、上向きに支えている
ここでは、水に溶けず、水を吸わないおもりを、細い糸でつるす場合を考えます。おもりは静止し、容器の底や壁には触れていないものとします。糸の重さや浮力、空気の浮力は無視します。
おもりには、下向きに重力がはたらきます。
水に入れると、上向きには水からの浮力もはたらきます。そのため、糸が上向きに引く力は、重力の全部を支えなくてもよくなります。
ばねばかりの値が小さくなるのは、このためです。岩手大学の研究資料
下向きの重力と、上向きの「浮力＋糸が引く力」がつり合っています。
100gの表示が70gになったら
空気中で100gを示すばねばかりが、水におもりを入れると70gを示したとします。ここでは、力の大きさを「何gの物を支える力か」で表す目盛りを使います。
水が支えている分は、100−70＝30gの物の重さに相当する力です。
70gという表示そのものが、浮力ではありません。70g分はばねばかりが支えている分。残りの30g分を、水が支えています。
二つの数字を見たら、「どちらが何を表しているか」を書き添えてください。
目盛りが小さくなっても、中身は減っていない
水中で70gを示したからといって、100gのおもりから30g分の物質がなくなったわけではありません。
この条件では、おもりの質量も、おもりにはたらく重力も変わりません。変わったのは、ばねばかりが支える力です。
「水中での見かけの重さ」という言い方が出てきたら、おもりそのものの質量と区別しましょう。
底に着いたら、同じ引き算では決められない
おもりが容器の底に着いている場合は、話が変わります。
水の浮力に加えて、底から支える力もはたらくからです。ばねばかりの値が減った分を、すべて浮力とすることはできません。
図を見るときは、おもりが全部水に入っているかだけでなく、底や壁に触れていないかも確かめてください。
計算の式が使えるかどうかは、この条件で変わります。
最後に、一問だけ
空気中で120g、水中で95gを示しました。おもりは静止し、底や壁には触れていません。先ほどと同じ条件なら、浮力は何gの物の重さに相当しますか。
120−95＝25g分です。
95g分をばねばかりが、25g分を水が支えています。
ばねばかりの問題で迷ったら、おもりに上向きと下向きの矢印を描いてみてください。「重さが減った」で止めず、何が支えているのかまで考えると、引き算の意味が分かります。
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編集補足：ばねばかりの変化を、沈んだ体積と結び付ける
ここからは、ばねばかりと浮力を使う自作例題です。物体は水に溶けず、水を吸わず、糸で静かにつり下げます。容器の底や壁に接触せず、糸の重さや浮力、空気中での浮力は無視します。目盛りのg表示は、何gの物の重さに相当する力かを表すものとして扱います。
ばねばかりは、物体に含まれる物質の量を直接数える器具ではありません。糸を通じて支える力を読んでいます。したがって、水から支えられる分が増えれば、糸が受け持つ分は減ります。物体全体を一つ取り出し、下向きの力と上向きの二本の力を対応させます。
例題1：半分沈めたときと、全部沈めたとき
空気中で180gを示す物体があります。体積の半分を水中へ入れ、静止させると150gを示しました。同じ水へ物体を全部沈めると、ばねばかりは何gを示しますか。物体の体積は変わらず、底や壁には触れません。
120gです。 半分沈めたときの浮力は180−150＝30g分です。浮力は押しのけた水の重さに対応し、沈んだ体積が2倍になると浮力は60g分になります。よって180−60＝120gです。
150gを半分にして75gとするのではありません。2倍になるのは浮力であって、ばねばかりの読みそのものではありません。「全体を支える180g分」から「水が支える60g分」を引く、と役割を付けて計算します。
この例題は体積の半分と指定しています。高さの半分だけ入れた場合は、物体の形によって体積の半分とは限りません。太さが途中で変わる物体なら、沈んだ部分の形や寸法を調べる必要があります。
例題2：全部沈めた後、もっと深く入れる
例題1の物体を全部沈めたまま、さらに深い位置へ下ろしました。水の密度と物体の体積は変わらず、底や壁に触れず静止しています。「深いほど浮力が増えるので、120gより小さくなる」と答えてよいですか。
その説明は適切ではありません。読みは120gのままです。 全部沈んでいれば、さらに深くしても押しのける水の体積は同じです。同じ密度の水なら浮力も同じで、糸が支える分も変わりません。
深くなると水圧が大きくなることと、物体全体にはたらく浮力が増えることを混同しないようにします。浮力は物体に加わる水圧の働き全体から考える力です。入試のこの条件では、押しのけた水の重さに戻れば比較できます。
糸がたるむ場合は、同じ引き算のまま進めない
今回は浮力より重力の方が大きく、糸が上へ引いて支えられる設定でした。もし計算して糸の力が負になるなら、「ばねばかりはマイナスを示す」と機械的に答えず、つり方や静止の条件を見直します。普通の糸は押す力を伝えられません。
浮こうとする物体を下へ固定する問題では、糸の向きも変わります。図に糸が描かれているから必ず上向き、ではありません。どこへ結ばれ、物体をどちらへ引くのかを先に決める必要があります。
容器の底に着く場面を、途中の測定へ混ぜない
物体が底に支えられれば、上向きの力は浮力と糸だけではなくなります。目盛りが大きく減っても、その差をすべて浮力として計算できません。図のわずかなすき間にも、力の種類を決める意味があります。
「全部沈む」「底へ着く」「深くなる」は、別々の状態です。この三つを同じ意味で使わず、沈んだ体積、接触の有無、深さのどれが変わったのかを書き出してください。計算を始める前に、何本の力の矢印が必要かが決まります。
答えを出したら、浮力と糸が支える力の合計が重力に対応するかを検算します。120と60を足して180へ戻る。この一手間が、表示値と浮力を取り違えていないかの確認になります。