大きな木片は水に浮くのに、それより軽い小石は沈む。
「軽いものが浮く」と覚えていると、説明に困ります。浮くか沈むかを考えるときは、重さだけでなく、体積にも目を向けましょう。
密度は、同じ体積にそろえて重さを比べる
例えば、次の二つの物体があるとします。
| 物体 | 重さ | 体積 |
|---|---|---|
| A | 40g | 100cm³ |
| B | 20g | 10cm³ |
Aのほうが重いですね。でも、AはBの10倍の体積があります。大きさが違うものの重さを、そのまま比べてよいでしょうか。
そこで、1cm³あたりの重さを求めます。
Aは、40÷100＝0.4g。
Bは、20÷10＝2g。
同じ体積で比べると、Bのほうが重いことが分かります。このように、単位体積あたりの質量で表す量を「密度」といいます。
同じ体積の水と比べる
ここでは、水1cm³の重さを1gとして考えます。また、物体は水に溶けず、形や体積も変わらず、表面張力などの影響は考えないものとします。
Aは1cm³あたり0.4gなので、水より密度が小さく、水面に浮きます。Bは1cm³あたり2gなので、水より密度が大きく、沈みます。
全体ではAのほうが重くても、浮くのはAです。
「何gだから浮く」ではなく、同じ体積の水と比べてどうかを確かめる必要があります。
浮力の考え方ともつながる
Aを全部水中に入れると、100cm³の水を押しのけます。その水の重さに相当する浮力が、上向きにはたらきます。
A自身の重さは40gです。全部沈めた状態では浮力のほうが大きいため、手を離すと上がっていきます。
水面に浮いて静止したときは、一部だけが水中に入り、浮力と重力がつり合います。この例では、40cm³が水中に入った状態です。
空洞があるものは、材料だけで決めない
金属でできた船が浮くのも、「金属だから沈む」と材料だけで考えると説明できません。
船には空洞があります。船体や荷物などを含めた全体の重さと、船が押しのける水の量を考える必要があります。
重さだけを見る。材料の名前だけを見る。そのどちらでも、条件が足りないことがあります。
浮き沈みの問題で迷ったら、「何と何を、同じ体積で比べているか」。そこから整理してみてください。
編集補足：全部の体積と、水中の体積を使い分ける
以下は、密度と浮き方の関係を確かめるための編集補足と自作例題です。物体は水を吸わず、溶けず、変形もしないものとします。水の密度は1g/cm³とし、壁や底による支え、糸で引く力、表面張力は考えません。空洞がある場合には、水が内部へ入るかどうかも条件に含めます。
密度を求めるときには、物体の重さを物体全体の体積で割ります。一方、浮力を調べるときには、水中に入った部分が押しのける水に注目します。この二つの体積は、全部沈んだ状態なら一致しますが、一部が水面から出ている状態では一致しません。図を見たら「全体」と「水中」を別々に囲むところから始めてください。
水に浮いて静止した物体は、自分と同じ重さの水を押しのけています。だから水の中の体積が分かれば、浮いた物体の重さを逆に求めることもできます。ただし、この関係を、底に置いてある物体にそのまま使ってはいけません。底が支えていれば、重力と浮力以外の力が加わっているからです。
例題1：密度から、水面より上の体積まで求める
重さ72g、全体の体積120cm³の物体を水に入れます。この物体は浮きますか。浮いて静止した場合、水中に入る体積と、水面より上に出る体積はそれぞれ何cm³ですか。
浮きます。水中は72cm³、水面より上は48cm³です。 密度は72÷120＝0.6g/cm³。水の密度1g/cm³より小さいため、水面で一部を外に出して静止できます。72gの物体を浮力だけで支えるには72gの水を押しのければよいので、水中の体積は72cm³になります。全体との差を取り、120−72＝48cm³が水面より上の部分です。
この問題では、水中の割合は72÷120＝0.6、つまり全体の60％です。水面より上は40％です。密度の数値0.6と水中の割合0.6が一致したのは、水の密度を1g/cm³としたためです。液体が変わっても、物体の密度の数値をそのまま割合と読む決まりではありません。
検算では、水中と水面より上を足して120cm³に戻ることを確かめます。もし水中の体積が物体全体より大きくなったら、必要な浮力を全部沈めても得られないということです。「浮いたときの水中体積」を無理に答える前に、そもそも浮く条件なのかを見直します。
例題2：同じ材料を半分にすると、浮き方は変わる？
例題1の物体は中身が均一で、内部に空洞はありません。これを同じ大きさの二つに切り分け、一つだけを水に入れました。切り分けた一つの密度と、水中に入る体積を求めてください。
密度は0.6g/cm³、水中に入る体積は36cm³です。 重さは72÷2＝36g、全体の体積は120÷2＝60cm³になります。36÷60＝0.6なので、密度は変わりません。36gの水を押しのけて浮くため、水中は36cm³です。水中の割合も36÷60＝0.6で変わりません。
「半分にして軽くなったから、全部が水面より上に出る」とは考えません。軽くなると同時に、押しのけられる水の体積も小さくなっています。重さだけが半分になったのではない点を確かめましょう。切り分けたことで空洞に水が入るようになる物体なら、今回と同じ条件ではありません。
形を変える問題では、何を体積と呼ぶかを読み直す
金属の塊と、同じ金属を使った中空の容器では、金属そのものの密度が変化したわけではありません。水が入らない形の容器なら、内側の空間を含めた外形によって水を押しのけられます。材料の体積だけを見るか、水が入れない空間まで含めるかで、比較している対象が違います。
反対に、穴が開いて内部へ水が入れば、外形で囲んだ空間のすべてを押しのけているとは限りません。「外から見た大きさは同じだから浮力も同じ」と結論づけず、水の入る場所を図に描き込みます。浮き沈みの説明では、材料名よりも、実際に水を排除している範囲が大切です。
密度が等しい場合は、浮く・沈むの境目として扱う
物体の平均の密度と液体の密度が等しい理想条件では、全部が液中に入った状態で浮力と重力がつり合います。水面から一部を出して浮く例とは区別します。この境目を「軽いから浮く」の一言で処理すると、全部沈んでいても底へ落ちない状態を説明できません。
入試の図で確認したいのは、物体が上がる途中なのか、沈む途中なのか、それとも静止しているのかです。力のつり合いを使える状態かを確かめてから、密度や水中体積の計算へ進むと、同じ式を使ってはいけない場面も見分けられます。