熱気球は、バーナーの炎を下へ噴き出して飛ぶロケットではありません。袋の中の空気を温め、周囲の空気より密度を小さくすることで、全体の重さに対して浮力が大きくなる条件を作ります。
「温かい空気は軽い」という言葉だけでは、何と何を比べたかが曖昧です。同じ体積の空気を比べるのか、同じ量の空気を加熱するのかで話が変わります。気球の中身、袋やかご、周囲の空気を分けて図に書きます。
空気も押しのけられ、浮力を生む
水中の物が浮力を受けるように、空気中の物も周囲の空気による浮力を受けます。基本の模型では、浮力の大きさは、押しのけた空気の重さに等しくなります。気球の外形の体積と、外の空気の密度を使って考えます。
一方、下向きには、袋の中の空気、袋、かご、燃料、人などの重さが働きます。浮力から中の空気の重さを引いた残りだけを、袋やかごなどを支えるために使えると考えると整理できます。
中の空気が外より軽ければ、どれほど重い荷物でも持ち上がるわけではありません。密度の差によって得られる分より装備や人が重ければ、全体としては浮き上がれません。
密閉した容器と同じに考えない
同じ空気を逃がさず温めた場合、その空気の質量が熱だけで大きく減るわけではありません。体積が増える、あるいは容器の条件によって圧力が上がる、といった変化が起こります。
熱気球の袋には下部の開口があり、気体の出入りができます。十分に膨らんだ形を大まかに保って温める模型では、密度が小さくなった分、同じ袋の体積に入る空気の質量が減ると考えられます。「一個一個の空気の粒が、加熱で軽い物質になった」ということではありません。
計算するときには、体積が一定か、圧力はどう扱うか、どこまでを気球全体に含めるかを読みます。温度だけを見て質量の減少率を決めず、与えられた密度を使うのが確実です。
例題1：かごなどを何kgまで支えられるか
仮の気球の体積を1000m³、外の空気の密度を1.20kg/m³、中の温かい空気の密度を0.95kg/m³とします。袋の体積は変わらず、ほかの力を無視します。中の空気以外の袋・かご・荷物などを、合計何kgまでつり合わせられますか。
答え・解説：250kgです。押しのけた外の空気の質量は1000×1.20＝1200kg、中の空気の質量は1000×0.95＝950kgです。その差1200−950＝250kgに相当する重さを支えられます。
1200kgすべてを人や荷物に使えるわけではありません。950kg分は中の空気自体の重さに対応します。また、250kgちょうどは模型でのつり合いです。静止状態から上向きに加速する条件とは分けます。この数値は学習用で、実際の搭乗人数や安全な積載量の判断には使いません。
例題2：温まっても、装備が重ければ浮かない
例題1と同じ体積・外気で、中の空気の密度が1.05kg/m³になった状態を考えます。袋やかごなど、中の空気以外の質量の合計は180kgです。全体を静かに放したとき、模型では浮き上がれるでしょうか。
答え・解説：浮き上がれません。支えられる分は1000×（1.20−1.05）＝150kgで、180kgより30kg少ないからです。別の書き方では、全体の質量は1050＋180＝1230kgとなり、浮力に対応する1200kgを上回っています。
「中の空気の方が軽い」という条件は満たしていますが、それだけでは足りません。比べる対象を中の空気だけに狭めず、袋やかごまで含めた全体へ戻すことが必要です。
横へ動く向きは、炎の向きで決めない
通常の熱気球は、横方向では風に運ばれます。高度によって風向きや速さが違えば、高さを変えることが進み方に関わりますが、車のハンドルのように自由な方向へ曲がるわけではありません。
図に上向きの矢印を一本描いて「熱」と書くだけでは、力のつり合いが見えません。上向きに浮力、下向きに全体の重さを書き、中の空気の密度が変わると、どの項目が変化するかを確かめてみてください。熱のはたらきと、実際に気球を支える力をつなぐ練習になります。
密度をそろえる考え方は浮き沈みと密度、温度と体積の条件は気体の温度目盛りと体積で読み直せます。
例題1で袋の体積だけを半分の500m³にし、内外の密度を同じに保てば、空気の密度差で支えられる分も125kgへ半分になります。しかし、袋やかごの質量まで半分になるとは、問題に書かれていない限り仮定できません。体積に比例する項目と、別に与えられた装備の値を分けると、縮小模型を考える場合にも整理できます。