20を2倍すると40。計算は正しくても、「20℃の空気を40℃にすると体積が2倍になる」という説明は正しくありません。温度の数字の比を、そのまま体積の比に移してしまっているからです。気体の温度の問題では、何を一定にしているか、縦軸が体積そのものか増えた体積かを最初に確かめます。
この区別は、難しい公式を覚える前にできます。0℃にも空気の体積があると考えてください。もし摂氏温度と体積がそのまま比例するなら、0℃では体積が0になってしまいます。日常の温度の目盛りの0と、物の量がなくなる0は、同じ意味ではありません。
押し方を変えず、同じ量の気体を温める
一定量の気体を、外から押す圧力がほぼ一定の状態で温めると、気体は膨張します。理想気体として扱える範囲では、体積は絶対温度に比例します。絶対温度は摂氏温度に273.15を加えた値で、単位はKです。中学受験の問題では、この換算を使わせず、表やグラフから関係を読ませる場合もあります。
ここで大切なのは「一定量」「圧力一定」という条件です。ふたの閉まった硬い容器では、容器がほとんど変形しなければ体積はほぼ変わりません。その代わり、温めると内部の圧力が上がります。温度だけを見て、装置の条件を読み飛ばさないでください。
自由に動くピストンを描いた模式図と、固定したピストンを描いた図も同じではありません。どこまで動けるか、気体は外へ漏れないか、外から押す力が変わらないかを読みます。ゴム風船ではゴムの張力も関係するため、圧力一定の理想的な資料と完全に同じだとは限りません。
直線でも、比例とは限らない
横軸を摂氏温度、縦軸を体積にすると、一定圧力の理想気体のグラフは直線になります。しかし、その直線は摂氏0℃・体積0の原点を通りません。原点を通らない直線を見て、温度の数字を2倍にすれば体積も2倍と読むことはできないのです。
一方、同じ状態を基準にした「温度の上がり幅」と「体積の増えた量」なら、資料の範囲で比例して扱える場合があります。もとの体積を引いた量を見ているためです。表題に小さく「増加量」とあるだけで、使う計算が変わります。
本稿の例題は、273を用いた簡略化した関係を読みやすく設定した架空の表です。実測値の引用ではなく、気体の量と圧力は一定とします。0℃で273mL、20℃で293mL、40℃で313mLという値から考えます。
例題1 40℃の体積を、二つの方法で考える
上の表で、20℃から40℃まで温めたとき、体積は何mL増えますか。また、40℃の体積は20℃の体積の2倍でしょうか。
答え・解説： 増えた量は313−293＝20mLです。20℃の体積の2倍は293×2＝586mLなので、313mLとは一致しません。温度の数字が2倍という理由だけで586mLを選ぶと、表と矛盾します。
0℃を基準にしてみると、20℃で増えた量は20mL、40℃で増えた量は40mLです。この二つの増加量は2倍になっています。2倍という関係が使える対象は、体積全体ではなく、同じ基準からの増加量だったのです。答案では313mLと40mLを混ぜず、それぞれ「全体」「0℃から増えた分」と書き添えてみましょう。
例題2 同じ30℃上げると、同じだけ増える？
表と同じ条件で、10℃の気体は283mL、40℃の気体は313mLでした。気体を10℃から40℃にする場合と、40℃から70℃にする場合を考えます。示された直線関係が70℃まで成り立つとして、後者の体積と増加量を求めなさい。
答え・解説： 前者では30℃上げると313−283＝30mL増えています。同じ直線関係なら、後者も30mL増えるので、70℃の体積は313＋30＝343mLです。増加量は同じでも、全体に対する増加の割合は同じではありません。出発点の体積が異なるからです。
この解き方は、気体一般に「1℃で必ず1mL増える」という意味ではありません。今回はそのように設定された量の気体を扱っています。もとの気体の量を変えれば増加量も変わります。数字を暗記するのではなく、表から一定の増え方を見つけ、使える範囲を確認します。
グラフを遠くまで延ばす前に
直線を低温側へ延ばすと、体積が0になる温度を考えたくなるかもしれません。しかし、実在の気体は冷やす途中で液体などに変わることがあります。測定範囲から大きく外れた領域まで、同じ直線がそのまま実現すると断定してはいけません。
入試問題で「この範囲では」「同じ割合で変化するものとする」と条件が付いていたら、その範囲で計算します。資料から分かることと、条件を置いて推定したことを区別する読み方は、気体に限らず実験のグラフ全般で役立ちます。
押す力を変える場合は空気の圧縮と質量、体積比を比べる際の条件は水の電気分解と気体の体積で確認できます。