細い棒のような器具を液体へ浮かべ、液面と重なる目盛りを読む。これが浮ひょうを使う密度測定です。同じ器具が深く沈んだ液ほど、密度が大きいのでしょうか。見た目の印象で答える前に、器具を支えている液の重さを考えます。
浮いて静止している器具には、下向きの重力と上向きの浮力が働きます。器具を交換せず、何も付着していなければ、その重さは一定です。したがって、液が変わっても器具を支える浮力は変わりません。変化するのは、その浮力を得るために押しのける液の体積です。
同じ重さの液を押しのける
ここでは空気による浮力や表面張力を無視します。浮力は、押しのけた液に働く重力に等しくなります。質量30gの浮ひょうなら、どの液でも質量30g分の液を押しのければつり合います。「30g分」は体積30cm³と同じとは限りません。
密度1.0g/cm³の液なら30cm³、密度1.2g/cm³の液なら25cm³で30gです。密度が大きい液では、少ない体積を沈めれば済むので、同じ浮ひょうは浅く浮きます。逆に密度が小さい液では、より大きな体積を沈める必要があります。
例題1：二つの液での沈んだ体積
質量30gの浮ひょうを液Aに浮かべると、沈んだ部分の体積は30cm³でした。液Bでは25cm³でした。器具は液底や壁に触れず、どちらも静止しています。AとBの密度を求め、密度が大きい方を答えなさい。
答え・解説： 押しのけた液の質量はどちらも30gです。Aは30÷30＝1.0g/cm³、Bは30÷25＝1.2g/cm³です。密度が大きいのはB。沈んだ体積が小さい方が、同じ重さを支えています。
「沈む部分が大きいから密度が大きい」という説明は、体積と質量の役割を逆にしています。まず固定されている浮ひょうの30gを書き、次に30cm³と25cm³で割る。この順序なら、どちらの数を分母にするか迷いにくくなります。
液面が動いた高さから体積へ戻す
実際の浮ひょうには、ふくらんだ部分と細い軸があります。沈んだ長さの全体を、そのまま体積として使うことはできません。ただし、二つの液面の間にある軸が一定の断面積なら、その区間の体積は断面積×長さで求められます。
たとえば軸の断面積が0.5cm²なら、軸に沿って液面の位置が2cm変わると、沈んだ体積の差は1cm³です。使っているのは二つの測定の差なので、下のふくらんだ部分の体積をもう一度足す必要はありません。液面がどちらへ移ったかも一緒に記録します。
例題2：軸の目盛りは等間隔か
質量24gの浮ひょうは、密度1.0g/cm³の液で24cm³沈みます。液面が来る軸の断面積は0.5cm²で一定です。密度1.2g/cm³の液に移すと、軸上の液面の位置は何cm変わりますか。また、密度0.8g/cm³の液へ移した場合はどうなりますか。
答え・解説： 密度1.2では24÷1.2＝20cm³なので、沈む体積が4cm³減ります。軸上の液面は4÷0.5＝8cm、器具の下側へ移ります。器具自身が、液面からより高く出ることと対応しています。
密度0.8では24÷0.8＝30cm³沈みます。基準より6cm³多いため、軸上の液面は6÷0.5＝12cm、上側へ移ります。どちらも密度の差は0.2ですが、目盛りの間隔は8cmと12cmで等しくありません。器具はこの範囲を測れる長さがあるものとします。
なぜ等しい密度差を同じ長さにできないか
一定なのは「密度×沈んだ体積」であり、「密度＋沈んだ体積」ではありません。密度を横軸、沈んだ体積を縦軸にすると、単純な右下がりの直線にはなりません。前の例で、密度1.0を中心に左右へ0.2ずつ動かしても、体積差が非対称なのはこのためです。
図の軸にある数値を、定規の目盛りのように等間隔だと思い込まないようにしてください。温度計や電流計にも似た読み取りがありますが、目盛りの間隔が等しいかどうかは、それぞれの器具と測定原理の条件です。
密度と濃度を同じ言葉にしない
浮ひょうが直接示すのは密度、または密度に対応づけた尺度です。食塩水の濃度を読むには、決められた温度での密度と濃度の関係が必要です。種類の違う液体を比べて、密度が大きい方に食塩が多いと決めることはできません。
温度が変わると液の密度も変わり、器具自身の体積にも影響があります。問題が同温度としているか、校正表を使わせているかを確かめます。気泡の付着や壁との接触があれば、ここで使った二つの力だけのつり合いから外れます。沈み方から量を読む問題では、器具の重さ、液の密度、沈んだ体積の三つを別の欄に書くことが出発点です。