積もった雪の深さが同じでも、重さが同じとは限りません。雪の層には氷の粒だけでなく、その間の空気や、とけた水もあります。同じ大きさの箱を切り取ったと考えたとき、中にどれだけ水の重さに当たるものが入っているかが違うのです。
「今日は昨日より雪が低くなった。だから軽くなった」。ここで一度止まってください。雪が押し縮められただけなら、深さは減っても重さはほとんど変わりません。高さを測った結果と、はかりで測った結果は別の資料です。この記事では、積雪の増減そのものから一歩進み、密度を使って雪の重さや、とかした水の量を求めます。
雪の密度は、空気のすき間ごと数える
氷のかけらだけを取り出して、その密度を調べる場合と、積雪を一定の体積で採って調べる場合を分けましょう。積雪の密度では、粒の間にあるすき間も含めた体積を分母にします。ふわふわの雪を押し固めれば、氷の物質そのものが別物にならなくても、同じ体積に入る重さは大きくなります。
たとえば100cm³の採雪容器に、ある雪は10g、別の雪は30g入りました。容器自身の重さは差し引いたものとします。前者は1cm³当たり0.10g、後者は0.30gです。「30gの雪が重い」で終わらず、同じ100cm³で比べたことを書き添えてください。大きさの違う雪玉を持ち比べただけでは、この比較になりません。
深さから重さへ進むには、底の面積が要る
雪を直方体の柱として扱えるなら、体積は底面積と深さの積です。その体積に、1cm³当たりの重さを掛けます。「20cm積もった」という情報だけでは、机の上の雪の重さも、庭全体の雪の重さも出せません。どの広さの上に積もった分を数えるのかを決める必要があります。
途中でmとcmを混ぜないことも大切です。1m四方は100cm×100cmなので、面積は10000cm²です。1m²を100cm²にしてしまうと、答えが100分の1になります。面積を図に書き、縦と横をそれぞれ換算すると間違いに気づけます。計算の最後には、gをkgに直したのか、体積のcm³を直したのかも確認しましょう。
例題1：同じ20cmでも、何kg違う？
水平な板1m²の上に、雪が均一に20cm積もっています。Aの雪の密度は0.10g/cm³、Bは0.30g/cm³です。いずれも架空の計算条件で、板から雪がはみ出さないものとします。それぞれの雪の重さを求めてください。
答え・解説： 体積は10000×20＝200000cm³。Aは200000×0.10＝20000gで20kg、Bは200000×0.30＝60000gで60kgです。同じ深さでもBはAの3倍、差は40kgになります。深さを測る定規だけでは、この差を読み取れません。ここで用いた密度を、その日の実際の雪にそのまま当てはめることはできません。
とかした水の深さは、雪の深さより小さくなる
雪を集め、こぼさず、蒸発による減少も無視してすべてとかすと、雪に含まれていた水に相当する重さが残ります。ふわふわした層にあった空気のすき間まで、水になるわけではありません。雪20cmが必ず水20cmになる、という考え方はこの点を見落としています。
同じ底面積の上で水に直した深さを、積雪の水に相当する量として表すことがあります。水1cm³を1gとして計算すれば、重さから水の体積を求められます。その体積を底面積で割れば、水の深さになります。積雪の深さに一定の数を掛けるだけの換算は、密度がその条件に合うときに限られます。
例題2：半分の高さになった雪は、半分の重さ？
底面積200cm²の容器に、密度0.10g/cm³の雪が30cm入っています。雪や水を出し入れせずに押し縮め、深さを15cmにしました。重さと、新しい密度を求めます。また、全部をとかした水は同じ容器で何cmの深さになりますか。空気の重さと蒸発は無視します。
答え・解説： 最初の重さは200×30×0.10＝600gです。押し縮めても600gのまま。新しい体積は200×15＝3000cm³なので、密度は600÷3000＝0.20g/cm³です。とかした水は600cm³で、深さは600÷200＝3cm。雪の高さは変わりましたが、水に直した量は変わっていません。
雨や流出が加わったら、同じ計算のままにしない
実際の積雪には雨がしみ込んだり、とけた水が流れ出したりします。したがって「時間がたって沈んだ雪は、絶対に同じ重さ」と言い切ることもできません。例題2で重さを保存できたのは、出入りを止めた条件があったからです。資料に降雨や排水の記録があれば、雪の柱へ入った水と出た水を別々に足し引きします。
防災科研も、屋根の雪を考える際には深さだけでなく重さの情報が重要だと説明しています。本稿の模型計算は、実際の屋根の耐荷重や雪下ろし時期を判定するものではありません。理科の問題では、まず「深さしか分からない」「密度も与えられた」「水の出入りまで分かる」のどの段階かを見て、求められる範囲を決めましょう。