冬に雪が2m積もり、夏に氷が1mとけました。「2－1＝1mだから氷河は増えた」としてよいでしょうか。ふわふわした雪と、密度の大きい氷では、同じ厚さに含まれる水の量が違います。深さの数字をそのまま引く前に、同じ物差しへ直す必要があります。
氷河に入る雪などの量と、とけたり失われたりする量の差を質量収支として考えます。中学入試の資料では、水に直した深さや、区域ごとの増減が示されることがあります。ここでは実在の氷河の観測値ではなく、計算の意味をつかむための模型を使います。
雪の高さと、水に直した高さ
雪には粒の間に空気が含まれます。同じ面積の上にある雪をすべて水へ直したとき、何mの深さになるかを水当量として表します。雪の密度が水の0.3倍なら、深さ2mの雪は、水に直すと2×0.3＝0.6mです。
この換算では、面積が同じで、水がこぼれたり失われたりしないものと考えます。「水当量0.6m」は雪面が実際に0.6mの高さだという意味ではありません。雪でも氷でも同じ質量を比較できるよう、水の深さへそろえた量です。
増える側と失う側を別に集計する
雪が積もるなどして加わる量と、融解水の流出や昇華などで失われる量を分けます。加わる量から失う量を引けば、正なら増加、負なら減少です。資料によっては失う側を最初から負の数で示すので、その場合は二つを足す形になります。
失った量を負で示した表から、さらにその負の値を引くと、減少を増加へ変えてしまいます。見出しが「失った量」で正の数なのか、「収支」で符号付きなのかを読みます。符号の扱いは、計算の最後につければよいというものではありません。
例題1：雪が厚く積もっても減る場合
同じ区域に冬の間、密度が水の0.3倍の雪が2m積もりました。夏に失った量は、水に換算した深さで0.9mです。他の出入りはないとします。この一年での増減を、水に直した深さで求めなさい。
答え・解説： 入った雪は2×0.3＝0.6mの水当量です。収支は0.6－0.9＝－0.3m。水に換算して0.3m分の減少となります。雪の2mと水の0.9mを直接引いた1.1mではありません。
1平方メートルあたりで質量へ直すなら、水0.3立方メートルに相当します。水1立方メートルを1000kgとする条件では、300kgの減少です。深さから質量へ移るときには面積を掛けるので、「氷河全体で300kg減った」とは言えません。
上流の増加と下流の減少を合わせる
氷河の高い区域では雪の供給が多く、低い区域では失う量が多いことがあります。全体の増減を求めるには、それぞれの区域の面積も必要です。1平方メートルあたりの増減が同じ大きさでも、広い区域の方が全体に与える影響は大きくなります。
区域ごとの水当量を単純平均してよいのは、面積が等しい場合です。面積が違うなら、水当量に面積を掛けて水の体積へ直し、合計してから全体の面積で割ります。平均気温などの時間平均と似ていますが、今回そろえる重みは面積です。
例題2：面積の違う二区域
ある氷河を上部と下部に分けます。上部2平方キロメートルは一年に水当量で0.6m増え、下部1平方キロメートルは1.5m減りました。面積はこの一年で変わらないものとし、氷河全体の水当量の平均変化を求めなさい。
答え・解説： 上部の増加は0.6×2＝1.2、下部の減少は1.5×1＝1.5で、共通の単位m・平方キロメートルで差し引き－0.3です。全体の面積3平方キロメートルで割ると、－0.3÷3＝－0.1mとなります。
水の体積で確認すると、120万立方メートル増え、150万立方メートル減るので、全体では30万立方メートル減少します。これを300万平方メートルで割っても－0.1mです。上部が増えていることだけを見て、氷河全体も増えたとは判断できません。
先端の位置だけで一年の収支は決まらない
氷河は流動するため、ある場所の厚さや先端の位置の変化には、上流から運ばれる氷も関係します。一年の質量収支が正だったからといって、その年に先端が必ず同じ割合で前進するとは限りません。面積、厚さ、長さ、質量は、それぞれ異なる観測量です。
また、区域内の表面で加わった量と失った量を比べる場合と、氷山として流出する量なども含めて氷河全体の質量変化を考える場合では、集計範囲が違います。本稿の例題は、指定した二つの出入り以外を除いた模型です。
資料を読むときは、まず単位の横へ「雪の深さ」「水に直した深さ」「全体の体積」のどれかを書いてください。次に増減の符号と集計面積をそろえます。大きな氷河の話でも、何が入って何が出たかを同じ単位で追うことから、確かな答えに近づけます。
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