中学受験理科｜氷河の雪線と積もる範囲｜高さの差を面積の割合にしない

山の雪が残る境目が百m上がったとき、雪の残る面積も一定の割合だけ減るのでしょうか。山の形によって、同じ高さの差に含まれる面積は違います。標高の変化を、そのまま面積の百分率へ置き換えることはできません。

ここでは氷河を標高帯に分けた模型図を読みます。夏の終わりに雪が残る範囲と、年間の雪氷の増減がゼロになる境界は関連しますが、すべての氷河で同一と断定しません。本稿の例題では、指定した境界より上を年間の増加域、下を減少域とする模型を明示します。

地図の高さと広さは別の列

標高二千mから二千百mの帯が二平方km、その上の百m帯が一平方kmという地形があり得ます。どちらも高さの幅は百mですが、面積は二倍違います。面積を問われたら、図の輪郭や表の面積欄を使います。

境界が帯の中を通る場合は、その帯の面積をどのように分けるかという条件が必要です。標高に対して面積が一様だと指定されていれば、高さの割合で面積を分けられます。指定がないときは、半分の高さだから半分の面積、と勝手に補間しません。

横幅は各帯の面積。雪線より上側の面積を足し、標高の割合とは分ける。

増加域の割合だけでは総収支は決まらない

増加域が広くても、一平方mあたりの増加量が小さく、減少域の融ける量が大きければ、氷河全体では減ります。面積比と雪氷の重さの収支は別です。水相当の厚さなどを面積に掛けて初めて、全体の量を比較できます。

今回まず求めるのは増加域の面積割合です。氷河が将来前進するか、末端がどれほど動くかまでは、これだけでは決めません。氷の流動や過去の変化も影響するためです。

例題1　境界が一段上がる

模型の氷河は、標高二千〜二千百mが二平方km、二千百〜二千二百mが三平方km、二千二百〜二千三百mが一平方kmです。境界が二千百mのときと二千二百mのとき、増加域の面積と全体に対する割合を求めてください。

答え・解説： 全体は六平方kmです。境界二千百mなら上の二帯の四平方km、割合は三分の二です。二千二百mなら一平方kmで六分の一です。百mの上昇により三平方km減っています。高さの百を全体の標高差三百で割った三分の一は、面積の減少割合ではありません。

例題2　帯の途中を通る

境界が二千百五十mになりました。二千百〜二千二百mの帯は、標高に対して面積が一様に分かれると指定します。増加域の面積と割合を求めてください。

答え・解説： 中央の帯の上半分が一・五平方km、最上段が一平方kmなので合計二・五平方kmです。全体六に対して十二分の五、約四十一・七％です。帯の中を半分にできたのは、一様という指定があったためです。

写真の白い部分を読む際の注意

撮影日が違えば、直前の降雪で一時的に白く見える範囲が変わることがあります。影や雲で雪の境目が見えにくい場合もあります。写真から境界を読み取る問題では、時期や判別条件を確かめ、見えない部分を確定値にしないでください。

海氷と違い、氷河は陸上で積もった雪が氷になって流れるものです。地図の青い海面と白い山の面積を混ぜて数えないことも大切です。等高線が詰まった斜面を見たら、急であることと、標高帯の面積が広いことを区別します。

答案では、境界の高さを先に記し、その上にある帯の面積だけを印で選びます。最後に選んだ面積の合計を氷河全体で割る。この順なら、標高の数字が大きいことに引きずられず、問いが求める面積の比較へ戻れます。

標高帯を面積の棒へ置き換える

三つの標高帯を、面積二・三・一に対応した幅の帯として並べると、中央の帯が一番広いことが見えます。高さの幅が等しい三段の山の図だけでは、各帯の面積が同じに見えるおそれがあります。本稿の図では標高の境界と面積の数値を併記し、面積の根拠を明確にします。

増加域の面積を求めた後、全体との差を取れば減少域の面積になります。例題2なら六－二・五＝三・五平方kmです。二つを足して全体六へ戻ることは、境界をまたぐ帯を二重に数えたり、半分を落としたりしていないかの確認になります。

年間収支をさらに求める問題へ進むなら、増加域の平均増加厚と減少域の平均減少厚の情報が必要です。面積だけの表に対して、勝手に同じ厚さを仮定して増減を決めないようにします。求める量が高さ、面積、体積のどれかを単位で区別すると、資料不足にも気付きやすくなります。

読み取った値を説明するときの確認

雪線が高くなった分だけ面積も同じ割合で減るとは限りません。標高の高い場所が広い氷河と、細く狭い氷河では、同じ百mの上昇でも上側に残る面積が違います。そのため標高だけの線ではなく、標高帯ごとに面積を与えた資料を使います。地図の輪郭が与えられる場合も、雪線より高い範囲を区切ってから面積を読みます。

例題2の帯の中で面積が高さに対して均等という条件は、途中の標高で面積を分けるために加えたものです。実際の地形が必ず均等という意味ではありません。この条件がなければ二千百五十mで三平方kmを単純に半分にはできず、より細かい標高別の面積が必要です。必要な条件があるから計算できると説明することも、資料問題の解答の一部になります。