二つの容器に水が入っています。どちらも、底から5cmのところに印をつけました。この二つの位置の水圧は、同じでしょうか。
底からの高さだけでは、まだ決められません。水圧を比べるときに見るのは、水面からどれだけ深いかです。まず、それぞれの水面を確認しましょう。
「深さ」は、水面から測る
ここでは、ふたのない容器に同じ種類の水を入れ、同じ場所で静かに置いた場合を考えます。水面を押す空気の圧力も同じ条件です。
このとき、水面から深いところほど、水による圧力は大きくなります。「下のほうほど大きい」と覚えるだけでは、別々の容器を並べた図で迷うかもしれません。何を基準に下なのかまで、はっきりさせてください。
図では、水面から調べたい点まで、まっすぐ下向きに線を引きます。その長さが、比べる深さです。容器の底から上向きに測った長さとは違います。
底から同じ5cmでも、水圧は違う
Aの容器には底から20cm、Bの容器には底から10cmの高さまで水が入っているとします。どちらも底から5cmの点を調べます。
| 容器 | 水面の高さ | 調べる点の高さ | 水面からの深さ |
|---|---|---|---|
| A | 20cm | 5cm | 15cm |
| B | 10cm | 5cm | 5cm |
水面からの深さは、Aが20−5＝15cm、Bが10−5＝5cmです。したがって、Aの点のほうが水圧は大きくなります。
同じだったのは「底からの高さ」です。水圧を決める「水面からの深さ」まで同じだったわけではありません。同じという言葉が出てきたら、何が同じなのかを確かめましょう。
水を足すと、同じ点でも水圧は変わる
容器の側面につけた印の位置を動かさず、水を足したらどうなるでしょうか。
水面が上がれば、印は水面から見て、より深い位置になります。印の高さが変わらなくても、その点の水圧は大きくなります。
「場所が変わっていないから、水圧も変わらない」とは言えません。点だけを見ずに、水面との位置関係を見てください。
水圧と、面全体を押す力は分ける
水圧は、単位面積あたりに水から受ける力の大きさです。同じ深さで水圧が同じでも、押される面の面積まで違えば、面全体が受ける力は同じとは限りません。
水圧を尋ねているのか、面全体を押す力を尋ねているのか。問題文の最後を読んでから、比べるものを決めましょう。
最後に、一問だけ
同じ水が静かに入った二つの開いた容器があります。Aの点は水面から8cm、Bの点も水面から8cmの深さです。容器の底の位置が違っていても、二つの点の水圧は同じでしょうか。水面を押す空気の圧力は同じとします。
同じです。底の位置ではなく、水面からの深さがそろっているからです。
水圧の図で迷ったら、最初に水面へ線を引いてみてください。次に、そこから調べる点までの深さを書く。数字を計算する前に、測り始める場所をそろえることが大切です。
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編集補足：深さの基準線を先に書く
以下は、水面を基準とした深さの計算と、水圧と力の区別を確かめるための編集補足・自作例題です。同じ密度の静かな水を、同じ場所の開いた容器で比べます。どの水面にも同じ大気圧がかかり、流れや加速による影響は考えません。
図が上下にずれて配置されていると、紙の上で低い点ほど水圧が大きく見えることがあります。しかし紙の端や机の高さは、水圧を比べる出発点ではありません。それぞれの水面へ横線を引き、その線から測定点までの鉛直な距離を書きます。別々の容器なら、基準線も別々に取ります。
深さは水面からまっすぐ下へ測ります。曲がった管に沿った長さや、斜めの容器の壁に沿った長さではありません。水のある場所までたどる道が長くても、静止した同じ水の中で水面からの深さが同じなら、水による圧力は同じです。
例題1：水面も、点の高さも違う二つの容器
Aの容器の水面は底から28cm、点Pは底から8cmにあります。Bの容器の水面は底から35cm、点Qは底から20cmにあります。PとQのどちらの水圧が大きいですか。また、水の重さによって加わる圧力の比をP対Qで答えてください。
Pの方が大きく、比は4対3です。 水面からの深さはPが28−8＝20cm、Qが35−20＝15cmです。同じ水・同じ場所なら、水によって加わる圧力は深さに比例するため、20対15＝4対3となります。Bには底から35cmまで水があるからQの方が大きい、とすると、点の位置を使っていません。
ここで4対3なのは、水の重さによって水面の圧力に上乗せされる部分です。大気圧まで含めた全圧力の比を4対3としてはいけません。同じ大気圧に、それぞれの水による分を足すと、大小関係はそのままでも比は変わります。問題が何の圧力を比べているかを確認する必要があります。
水圧という言葉だけでは意味が曖昧に感じるときは、「水面にもともとかかっている圧力」と「深くなることで増えた分」を分けて考えてください。中学受験の基本的な深さの比例問題では、後者を比べる条件を押さえます。
例題2：同じ水圧なら、面全体を押す力も同じ？
水面から同じ深さに、水平な小さな板AとBがあり、同じ向きの面を比べます。Aの面積は2cm²、Bは6cm²です。水がその面を押す力の大きさは、AとBで何対何ですか。各板の面内で圧力は等しいものとします。
力は1対3です。 同じ深さなので、単位面積当たりに受ける力は同じです。しかしBの面積はAの3倍あるため、その面全体を押す力も3倍です。圧力が等しいことと、面積にわたって合計した力が等しいことは別です。
この例題は、指定された片面に水が及ぼす力を比較しています。板に働く上下の力をすべて合計した結果や、板を動かすのに必要な力を求めているのではありません。反対側にも水があれば、そこから受ける力もあります。「板に働く力」という大きな言葉だけで計算対象を広げないようにします。
また、板を縦に立てると、上端と下端で深さが変わります。その場合には面内の圧力が一様とは限りません。例題では水平な面として、すべての点の深さが同じ条件をそろえています。面積を掛ける前に、どの圧力を面全体へ使ってよいのかを確かめます。
穴から出る水の様子は、どの条件をそろえて比べる？
容器の側面に穴がある図では、深い穴ほど水が勢いよく出るという説明を見かけます。ただし、飛んだ距離だけで水圧を比べるには注意が必要です。穴から地面までの高さが違えば、水が空中を進める時間も変わります。穴の形や大きさ、水面の変化も結果に関わります。
このページの比較は、静止した水の中の点について深さを求めるものです。水が流れ出している実験の記録を扱うときには、何をそろえ、何を変えたかをもう一度読みます。図で低い穴の水が遠くへ飛んでいる、という印象だけを、条件の違うすべての実験へ当てはめないようにしましょう。
水位が下がる途中では、固定された穴であっても水面からの深さは変わります。初めと終わりで水の出方が変わったなら、穴が動いたかだけでなく、水面がどこまで下がったかも記録に戻って確認します。深さの基準を水面に置くことは、静かな図の計算にも、変化する実験の読み取りにも共通する出発点です。