U字形の管に液体を入れ、片方へ気体をつなぐと、左右の液面の高さが変わります。右の液面が3cm上がったら、圧力を表す高さは3cmでしょうか。この装置で最初に見るのは、出発点からの移動距離ではなく、現在の左右の液面の高さの差です。
片側が上がる間、もう片側は下がっている場合があります。二つの動きをまとめて現在の差を求めないと、必要な高さを半分に読んでしまいます。図に最初の液面が点線で描かれていても、その点線が常に計算の基準とは限りません。どの二点の差を聞かれているかを確認しましょう。
同じ液体の、同じ高さから考える
静止してつながった同じ液体では、同じ高さにおける圧力が等しくなります。U字管の片側の液面を通る水平線を引き、反対側の管まで延ばして考えます。高い液面の下には余分な液体の柱があり、その柱の重さによる圧力が、気体側の圧力差とつり合います。
したがって、気体の圧力が高い側では液面が低くなります。液面が高い方を「強く押されている側」と覚えると逆です。上から押す力が強い側で液体が下がり、反対側へ押し出される場面を思い浮かべてください。液体が落ち着いた後のつり合いを扱うので、動いている途中の勢いはこの説明に含めません。
図は左側を高い圧力、右側を低い圧力にした模型です。高さの差は左右の最終的な液面どうしで測ります。管の底から片方の液面までの高さでも、曲がった管に沿う液体の長さでもありません。圧力差に対応するのは鉛直方向の液面差です。
片側が同じだけ動くのは、条件があるとき
左右の管が同じ太さなら、片側で減った液体の体積と、反対側で増えた体積が等しくなるので、液面の移動距離も同じになります。初めに同じ高さなら、片側が3cm上がるともう片側が3cm下がり、差は6cmです。
しかし左右の断面積が違う管では、同じ体積が移動しても高さの変化は異なります。太い側は小さく動き、細い側は大きく動きます。「上がった高さを必ず二倍する」という手順を暗記すると、この場合に誤ります。体積の保存から各側の変化を求め、最後に二つの液面差を出す順番が確実です。
液体の種類も関わります。同じ高さの柱でも、密度の高い液体の方が圧力差は大きくなります。水を使った目盛りを別の液体へそのまま流用してはいけません。また、片側が大気へ開いているときに測っているのは、一般に大気圧からの差です。液面差がゼロでも、気体の圧力そのものがゼロという意味ではありません。
例題1：上下に3cmずつ動く
同じ断面積の管を使った架空のU字管です。初めに両側の液面は同じ高さでした。左側の気圧を高くすると、左が3cm下がり、右が3cm上がって止まりました。圧力差に対応する液柱の高さは何cmですか。高圧側は左右のどちらでしょう。
答え・解説： 液面差は3＋3＝6cmです。左の液面が低いので左側が高圧です。3cmは片側だけの移動距離であり、二つの最終液面の差ではありません。最初の点線をいったん隠して、現在の低い液面から高い液面までを測る図へ描き直すと整理できます。
例題2：左右の管の太さが違う
架空の管では、左の断面積が右の二倍です。初めの液面は同じ高さで、左が2cm下がりました。液体の漏れや体積変化がなければ、右は何cm上がり、液面差はいくつになりますか。
答え・解説： 右の断面積を1とすれば、左から移った体積は2×2＝4に相当します。右は断面積1なので4cm上がり、液面差は2＋4＝6cmです。左右が同じ距離ずつ動くという約束はありません。移った体積が同じ、という条件から計算します。
この装置では、液面が動いた量、現在の高さの差、気体の圧力差という三段階を結びます。図の中の全ての数字を足すのではなく、まず「いま、どの液面を比べるか」を決めます。高さの差を求めた後に液体の密度を考えれば、複雑な管の形に惑わされにくくなります。
水圧と水面からの深さと、気圧計と測る高さも、基準をそろえて読むための関連記事です。
図や記録を読むときの確認
高さを読む物差しは、管に沿わせるのではなく、鉛直方向の差を測れるように考えます。斜めの管の中を液面が長く動いても、その移動距離と鉛直の高さは同じとは限りません。また、液面の上端と下端を左右でばらばらに読めば、液面差に読み取り方の違いが混ざります。細い管では液面が曲がって見えるため、資料が指定する基準を両側でそろえます。このように、圧力差に対応する高さを求める前に、「どの二点を、どの向きに測った距離か」を図へ書き込むと、片側の動いた距離をそのまま答えにする誤りを防げます。