管の細い部分へ水が入ると、ぎゅっと押し込まれるから水圧が高くなる。そう考えたくなりますが、流れている水では、太さと速さ、圧力を合わせて読む必要があります。ベンチュリ管は途中を細くした管で、理想化した一定の流れでは細い部分の流速が大きくなり、静圧が低下します。止まった水の深さによる水圧と、流れの途中の圧力の比較を混同しないでください。
一秒間に通る体積をそろえる
水が漏れず、管の途中へたまらず、体積がほとんど変わらない条件なら、どの断面も一秒間に同じ体積の水が通ります。広い断面でゆっくり進む水は、狭い断面では速く進む必要があります。幅だけで比べるのではなく断面積を使うことがポイントです。円い管の直径が半分なら面積は四分の一なので、同じ流量に対応する速さは四倍になります。
水の体積が細い部分で圧縮されて小さくなるという説明ではありません。同じ水量が狭い通り道を通るため、一定時間に進む長さが増えます。断面を一枚の窓として描き、その窓を一秒間に通り抜ける水柱の体積を考えると、面積と進む長さの掛け算として理解できます。
例題1 断面積と流速
水平な管のA部の断面積は6cm²、B部は2cm²です。水は一定の状態で流れ、途中の出入りはありません。A部の速さが毎秒10cmのとき、毎秒通る体積とB部の速さを求めてください。
答え・解説： 流量は6×10＝60cm³毎秒です。B部でも同じ60cm³が通るので60÷2＝30cm毎秒です。断面積が三分の一になる分、速さは三倍になります。B部を毎秒10cmのままとすると、一秒に20cm³しか通れず、Aから来る量との差40cm³が毎秒たまる計算になってしまいます。
直径の比をそのまま面積の比として用いる誤りにも注意します。この問題では断面積を直接与えているため、そのまま6と2を比較できます。図に直径だけが示されている問題なら、まず面積の比へ直す段階が必要です。どの量が書かれているかを、数字の単位で確認しましょう。
圧力を測る管は、流れをせき止める向きではない
管の壁に小さな穴を設け、そこから上へ細い測圧管を立てる図を考えます。水が上がった高さは、壁面での圧力を読む手がかりになります。同じ高さにあるAとBで、Bの水柱が低ければBの静圧が低いという読み方です。流れに正面から向けて水をせき止める管では、速さに関係する別の圧力も含むので、同じ図として扱えません。
同じ流路の途中でも、速度に関わるエネルギーと圧力に関わる分の配分が変わります。水平で損失を無視した模型では、速い部分の静圧が低くなる関係を使えます。しかし高さが違う、ポンプが途中にある、強い抵抗があるといった場合には、それらの条件も必要です。「速い流れはどこでも必ず低圧」という短い言葉だけにしないようにします。
例題2 水柱の高さを圧力へ直す
AとBは同じ高さで、測圧管の水面はAが接続位置から18cm、Bが8cm上にあります。この問題では水柱1cmが圧力100Paに相当すると与えます。AとBの圧力差は何Paですか。水柱が低い方はどちらですか。
答え・解説： 高さの差は18−8＝10cmなので、圧力差は100×10＝1000Paです。Bのほうが低圧です。18と8を足した26cmではありません。両方の水柱は共通の大気圧を基準にしているため、差を取れば共通の部分を除いて比較できます。接続点の高さが違う図なら、その違いを無視して水面だけの高さを引くことはできません。
この圧力差から具体的な流速をさらに計算するには、圧力と速さを結ぶ追加の式や資料が必要です。例題1の流速は流量の保存から求め、例題2は測圧管の換算条件から求めています。数字が同じ図に載っていても、使う根拠を混ぜないことが大切です。
細くした後に再び広くなったら
出口側で再び断面積が大きくなると、一定流量の模型では速さは小さくなります。損失のない理想条件なら静圧の回復も考えられますが、実際の管では摩擦などによって元の値へ完全に戻らない場合があります。細い部分を通るたびに新しいエネルギーが生まれるのではありません。流れを維持している供給側の条件も含めて見る必要があります。
入試の記述では、「狭いので圧力が強い」と印象だけで答える前に、まず一秒間の体積を確かめます。その後、資料が静圧を測っていること、同じ高さで比較していることを説明できれば、止まった水の問題で学んだ知識と矛盾なく整理できます。
側管の水面が示すもの
側管を上へ立てると、その場所の圧力で水が持ち上がります。比べる側管の上端がともに大気へ開いており、同じ液体を使うという条件が重要です。片方だけ密閉されて上に空気が閉じ込められていれば、その空気の押す力も考える必要があり、高さだけを同じ読み方で比べられません。測定器の構造を先に確認しましょう。
また、流れに正面から向けた管と、横向きの小さな穴からつないだ管では、測る条件が異なります。本稿の側管は流れの側面の圧力を比べる模型です。勢いよく流れるから測圧管の水面が必ず高い、と流速をそのまま高さに結び付けないようにします。細い部分で水のかたまりが長く引き伸ばされる図を描けば、同じ一秒間に通る体積と速度の関係を整理できます。
出口で水を一定時間受けて量る方法は、流量の確認に使えます。側管は圧力の比較、受けた水は流量の測定です。二つの装置が別の数量を調べていると理解すると、実験図に測定器が増えても混乱しにくくなります。