圧力の差から速さを読み取る
飛行機などで流れの速さを測る器具にピトー管があります。流れに正面を向けた口と、周囲の圧力を測る口を使い、二つの圧力の差を読み取ります。中学入試なら専門的な式を覚えるより、圧力差と速さの対応表を使えることが中心です。「圧力差が二倍だから速さも二倍」と、最初から比例を決めないようにしましょう。
流れに正面を向けた口の近くでは、空気の動きがせき止められ、その影響を含んだ圧力を測ります。一方、適切に設けた横向きの口では、流れそのものを正面で受け止めない形で静圧を測ります。この差が速さの手がかりになります。両方の圧力計の表示が大きくなっても、差が同じなら、同じ条件の対応表では同じ速さを示すことがあります。
二つの表示をそのまま足さない
たとえば正面側が110、静圧側が100なら、差は10です。別の場所で正面側が210、静圧側が200になっても、差はやはり10です。圧力の基準が変わると両方の表示が動くため、片方だけを見て風が強くなったとは言えません。引き算の結果が何を表すのかを、図の二つの口に対応させます。
速さが二倍になると圧力差が四倍になる関係は、空気の密度などが同じで、この扱いが成り立つ範囲を考えたものです。高速の飛行や密度の違う条件まで、同じ表を無条件に延長してはいけません。本稿では密度一定の模型として、速さ10、20、30m毎秒に対し圧力差が1、4、9になる表を使います。数字は資料問題の練習用の相対値です。
器具の向きも測定条件
管の口が流れに正面を向いているという条件は、飾りではありません。横へずれた向きで測れば、想定した関係で読めないことがあります。風向が変わったのに器具を動かしていない実験では、表示の減少が速さの減少だけを意味するとは限りません。取り付け角度をそろえた資料と、角度まで変えた資料を分けて考えます。
口のつまりも別の問題です。値が0になったから空気が止まった、と直ちに決めるのではなく、差を測る二つの経路が働いているかという確認が必要になります。入試の考察では、器具の異常を何でも持ち出す必要はありませんが、問題文に管のふさがりや向きの変更が書いてあれば、無視してはいけません。数値と装置の条件を一緒に読む練習になります。
例題1｜差を先に求める
対応表では圧力差1が毎秒10m、4が毎秒20m、9が毎秒30mです。あるとき正面側の表示は109、静圧側は100でした。速さはいくらですか。二つの表示は同じ単位です。
答え・解説：毎秒30mです。109－100＝9が圧力差なので、対応表の9の行を選びます。109を直接表に当てはめたり、109と100の比から速さを出したりはしません。器具が速さへ変換するもとになっているのは圧力の差だからです。表の最大値を超える表示に見えても、引き算後は範囲内に収まることがあります。
例題2｜四倍になる量を取り違えない
同じ空気、同じ器具で、速さを毎秒10mから毎秒20mに変えます。圧力差はいくつからいくつになりますか。また圧力差が4から16に増えたとき、同じ関係が成り立つなら速さは毎秒何mですか。
答え・解説：1から4になり、後半の速さは毎秒40mです。速さの二倍に対して圧力差は四倍です。後半でも圧力差が4から16へ四倍になったので、毎秒20mの二倍で毎秒40mとなります。圧力差の倍率をそのまま速さに掛けて毎秒80mとするのは誤りです。未知の値も、表で確認した関係を使って求められますが、使える範囲という条件が付いています。
グラフの形をことばにする
横軸を速さ、縦軸を圧力差にすると、速さが増すほど圧力差の増え方も大きくなります。横軸も縦軸も増えているから比例、とは言えません。比例なら横軸が二倍のとき縦軸も二倍になります。ピトー管の問題は、流れを利用した測定器という題材を通して、この区別を練習できます。二つの測定値の差を出す、表の規則を確かめる、器具の条件をそろえる。この順序で読むと、知らない装置でも資料から答えを組み立てられます。
同じ差でも、使う表を確かめる
液体の流れを測る器具の表を、そのまま空気の測定へ使うことはできません。動く物質の密度が違うため、同じ速さでも圧力差の出方が変わります。空気でも温度や気圧が変われば密度が変わりえます。問題が同じ空気の条件と指定しているのは、比較の土台をそろえるためです。装置の名前が同じだから同じ換算表でよい、という覚え方をしないようにします。
二つの管を圧力計へつないだ図では、管の中に流れる空気の速さを直接数えているわけではありません。測定される圧力の差を、既知の関係を使って速さへ換算しています。温度計の液面の高さから温度を読むのと同様に、直接見ている量と知りたい量を分けます。目盛りが速さの単位で書いてあっても、内部で何を測るかを問われたら圧力差という説明が必要です。
図中の管の太さから、風速の大小を推測することも避けます。模式図では二つの流路を見分けやすくするため、実寸より太く描く場合があります。管の寸法が数値で指定されていない設問では、線の幅を新しい条件として使わず、正面と側面の位置関係を読みます。