中学受験理科｜空気の圧力と体積｜大気圧を足して反比例を使う

密閉した空気をゆっくり押し縮めると、体積が小さくなるにつれて圧力が高くなります。同じ量の気体で温度が一定なら、圧力と体積の積を一定とする関係が使えます。ただし、この圧力は周囲との差だけを示す値ではありません。真空を0とした圧力を使います。

中学入試では、圧力計が大気圧との差を表示するという説明が付く場合があります。表示が0でも中が真空とは限らず、外と同じ大気圧です。知らない用語を覚えるより、何を0にした目盛りかを確かめることが重要です。

圧力計の数字と、気体が受ける圧力を分ける

周囲の大気圧を100kPaとする模型で、圧力計が「大気圧より50kPa高い」と表示したなら、内部の圧力は150kPaです。kPaは圧力の単位です。大気圧との差を示す表示をゲージ圧、真空を0とする値を絶対圧と呼びますが、例題ではどちらかを文章で指定します。

同じ気体を漏らさず保ち、初めと最後で同じ温度になっているとき、絶対圧×体積が一定になるものとします。容器は体積が変えられるピストン式を想定します。勢いよく押した直後の温度上昇や、気体が液体へ変わる条件は扱いません。

例題1。圧力の単位はkPa。表示が0でも真空ではありません。箱の面積は気体の体積比を表していません。

大気圧100kPaの場所で、密閉した空気300mLが外と同じ圧力にありました。温度を同じに保って押し縮めると、大気圧との差を示す圧力計が100kPaを示しました。最後の体積を求めてください。

答え・解説： 初めの絶対圧は100kPa、最後は100＋100＝200kPaです。圧力が2倍になったので、体積は300÷2＝150mLです。積で確かめると、100×300＝200×150＝30000となります。

最初の圧力計の表示0と最後の100をそのまま使うと、0×300という意味のない対応になります。表示0は圧力がないのではなく、周囲との差がないことを表しています。グラフを描く場合も、横軸・縦軸が絶対圧か差圧かによって、同じ数値の線を使えないことに注意します。

例題1では空気を外へ逃がしていません。同じ量が狭い空間へ入ったため、単位体積当たりの量が増えています。300mLから150mLになったことを、空気の半分が消えたと説明するのは誤りです。密閉という条件は、体積の変化と物質量の変化を分けるためにあります。

もし弁を開けて一部を逃がした後なら、圧力と体積の積を初めと同じにはできません。温度が同じでも、気体の量が変われば別の組になります。式に入れる前に「漏れない」「同じ温度」という二つの条件を囲んでください。

例題1と同じ初めの空気300mLを、同じ温度で200mLまで押し縮めました。周囲の大気圧は100kPaのままです。内部の絶対圧と、大気圧との差を示す圧力計の値を求めてください。

答え・解説： 初めの積は100×300＝30000です。最後の絶対圧は30000÷200＝150kPa。圧力計が示す差は150−100＝50kPaです。求めた150をそのまま計器の表示として答えると、最後の換算を忘れたことになります。

手順は「初めの絶対圧へ直す→圧力と体積の関係を使う→必要なら差圧へ戻す」です。例題1では表示から体積を求め、例題2では体積から表示へ戻しています。逆向きの問題でも、途中で使う圧力の基準を一定にすれば迷いにくくなります。

同じ空気を温め、動くピストンが外とつり合う圧力を保つなら、今度は体積が温度に応じて変わります。それは本稿の温度一定の圧縮とは違う問題です。逆に、硬い容器で体積を固定して温めれば、圧力の方が変化します。装置のどこが動けるかも、条件を読む手掛かりになります。

押した直後に温かくなった空気が、しばらくして周囲と同じ温度へ戻る場合は、直後と待った後を同じ状態として扱わないでください。今回の数値は、温度がそろった状態同士を比較したものです。圧力計の読みをいつ記録したかという説明が、式を使えるかどうかを決めます。

答えを確かめるときは、絶対圧が増えれば体積は減る向きになっているか、両方の積が一致するかを見ます。最後に、問いが内部の圧力なのか計器の表示なのかを確認します。反比例そのものより、基準の異なる圧力を混ぜないことが、この資料問題を解くための一番大切な準備です。