中学受験理科｜水上置換の水面差と気圧｜内側が高いときは何を引く？

水上置換で集めた気体の体積を読むとき、容器の内側と外側の水面の高さがずれていることがあります。この状態では、容器内の気体の圧力が外の大気圧と同じとは限りません。内側の水面が高いなら気体の圧力は外より低く、低いなら外より高くなります。高さを見て、圧力の関係を図にしましょう。

同じ深さの水の圧力をそろえる

つながった水が静止しているとき、同じ高さの水の圧力は等しくなります。容器の内側の水面が外より高い場合、外側の水面と同じ高さまで内側の水を下がると、その間の水柱による圧力が加わります。つまり、内側の気体の圧力に水柱の分を加えて、外側の大気圧に等しくなるのです。

式にするなら、内圧＋水面差に対応する圧力＝大気圧です。内圧は大気圧から水柱の分を引いた値になります。「高いところに気体があるから高圧」と見た目で決めないでください。高さの大きいのは水の柱であり、その重さを支える圧力差を考えています。

内側の水面が低い場合は逆

容器内の気体が水を強く押していれば、内側の水面は外より低くなります。内側の水面と同じ高さの外側の水には、大気圧に加えて、その深さまでの水柱による圧力がかかっています。そのため、内圧は大気圧より水柱の分だけ高くなります。

足すか引くかを丸暗記するより、二つの水面を描き、低い方の高さに横線を一本引いてみましょう。その線上で水の圧力をそろえると、式の向きが決まります。この考え方はU字管にも通じますが、水上置換ではさらに「その圧力で何mLになっているか」が測定値に関わります。

例題1の模式図。青線が内側、橙線が外側の水面です。容器下端は水中で開いています。

水面をそろえると何がそろうのか

内外の水面が同じ高さなら、水柱の高さの差がゼロになるので、気体の全圧は大気圧と等しくなります。体積を比較するとき、温度だけでなく圧力も共通にするための操作です。外から見た容器の持ち上げ高さと水面差は同じとは限らないので、実際の二つの水面を読む必要があります。

ただし、水面をそろえても、水蒸気がなくなるわけではありません。容器内には集めた気体と水蒸気が混ざっています。ここでそろうのは全圧です。乾いた気体だけの圧力を知りたいなら、別に水蒸気の圧力を差し引きます。水面差の補正と水蒸気の補正を、同じ操作だと思わないでください。

例題1　高い水面をどう補正するか

模型として、水面差一cmは圧力差〇・一kPaに相当するとします。大気圧は百kPa、容器内の水面は外より十五cm高くなっています。容器内の気体の全圧を求めてください。この時点では水蒸気を分けません。

答え・解説： 水柱の分は十五×〇・一＝一・五kPaです。内側が高いので、内圧は百－一・五＝九十八・五kPaです。答えを元の関係へ戻すと、九十八・五＋一・五＝百となります。図の高い水柱が内側にあるため、気体だけの圧力は外より低いことが分かります。

例題2　低い水面と水蒸気を分ける

同じ換算規則、大気圧百kPaで、今度は内側の水面が外より十二cm低くなりました。その温度で水蒸気の圧力が二・五kPaだと指定されたとき、水蒸気以外の気体の圧力を求めてください。

答え・解説： まず全圧は百＋十二×〇・一＝百一・二kPaです。そこから二・五を引くので、求める圧力は九十八・七kPaです。内側が低いことによる加算と、水蒸気を除く減算は別の理由で行います。先に引く数を全部まとめると、符号を間違えやすくなります。

気体の量が同じでも体積は変わる

集めた気体が逃げず温度も一定なら、圧力を変えると体積は変わります。水面をそろえるために容器を動かしたとき、目盛りが変わっても、必ず気体が漏れたとは限りません。圧力が低い状態では膨らみ、高い状態では縮むという関係を考えます。体積だけを気体の物質量と同一視しないことが重要です。

実際の一cm水柱に対応する圧力は、本稿の〇・一kPaという値に近いものの、例題では計算用の丸めた値を使っています。細かな数値を覚えるより、どの面の高さを基準にし、全圧を求めてから成分を分けたかを説明できるようにしましょう。水への溶けやすさを使う収集法の選択問題とは、見る条件が一段増えています。

水面差は二つの液面の間を測る

初めに二つの水面がそろっていて、片側が四cm上がったという記録だけでは、水面差が四cmとは限りません。もう一方が下がっているなら、その下がった分も加えた間隔が必要です。容器の断面積が違えば、上昇量と下降量も等しいとは限りません。写真の片側だけにものさしがある問題では、基準となる外側水面がどこかも探してください。今回の十五cmは、最初の水面からの移動量ではなく、現在の内外二面の高さの差として与えています。測る二点を図に明記してから換算すると、符号以前の取り違えを防げます。

容器内の液面が上がることを「気体が水を吸った」と表現すると、押す力の出所が見えなくなります。内圧が外圧より低ければ、外側から押す大気圧とのつり合いで水柱が保たれます。水面差の増大が示すのは、単に水が動いた向きではなく、静止後の圧力差です。まだ泡が出て液面が揺れている途中では、静止した水の関係をその瞬間の写真だけに当てはめないようにします。問題が静止後の記録かどうかという時点の指定も、大事な実験条件です。