水面が下がっても、押し出す条件をそろえる
普通の容器の低い位置に穴を開けると、水面が下がるにつれて水の出方が変わります。マリオット瓶は、ふたを閉じた容器に空気を入れる管を差し込み、一定の範囲で出口を押す圧力を保つ道具です。見つけたい高さは水面だけではありません。空気管の下端と、水の出口との高さの差を図に書くことが出発点です。
空気管の上端は大気へ通じ、下端は瓶の水中にあります。水が外へ出ると、瓶上部の空気は広がろうとします。そのままでは内部の圧力が下がりますが、空気管から泡が入り、管の下端付近の圧力が大気圧程度に保たれます。水面の上の気圧が大気圧と同じなのではありません。ふたをしていることが、この装置の働きを支えています。
有効な高さを図から読む
水の出口が空気管の下端より低ければ、その高さの差に対応した圧力で水を押し出せます。出口が底から2cm、管の下端が底から12cmなら、比べる差は10cmです。水面が底から30cmから20cmへ下がっても、下端が水中にある間はこの差が変わりません。出口の口径や水温なども同じなら、流量がほぼ一定になると考えられます。
流量が完全に一定という扱いは模型の近似です。泡が一つずつ入るため小さな変動が起こることや、管の抵抗が関係することもあります。入試問題では「一定とする」などの条件を使って計算し、現実の装置にそのまま無限の精度を期待しないようにします。水面が管の下端より低くなった後には、この説明の前提そのものが崩れます。
例題1｜どの高さを引くか
水面は底から25cm、空気管の下端は15cm、水の出口は5cmです。圧力を生む水柱の高さに相当する差は何cmですか。水面だけが20cmに下がったとき、その差はどうなりますか。
答え・解説：15−5＝10cmです。水面が20cmでも、空気管の下端15cmより上にありますから、差は10cmのままです。25−5＝20cmとした人は、ふたのない開放容器を考えています。密閉部分の気圧が水面の低下に応じて変わるので、水面から出口までの深さだけでは押し出す条件が決まりません。
例題2｜一定流量が続く時間
瓶の断面積は40cm²で、水面は空気管の下端より12cm上にあります。この範囲では毎分60mLずつ水が出るとします。管の下端に水面が達するまで何分かかりますか。管が占める体積は無視します。
答え・解説：利用できる水は40×12＝480cm³、つまり480mLです。480÷60＝8分となります。瓶全体の水量を用いるのではなく、一定流量を保つ範囲だけを切り出しました。水面が下端へ達した後も水が残っている可能性がありますが、その後を毎分60mLとして時間に足す根拠はありません。
ふたを外すと別の装置になる
途中でふたを外せば水面上の空気は大気につながります。すると空気管の下端を圧力の基準にする仕組みが失われ、通常の容器のように水面と出口の高低差が重要になります。「管は同じ位置にあるから流量も同じ」という説明は不十分です。管の形だけでなく、どこが空気に開いていて、どこが閉じているかを点検します。
また、空気管を深く差し込む操作と、出口を高くする操作では、どちらも下端と出口の差を小さくできます。ただし同じ差にしても、管の太さや抵抗が違えば同じ流量とまでは決まりません。高さから言えることは圧力条件の比較です。流れる量を求めるには、例題のような実測値または対応表を追加で使います。図に基準線を一本引く習慣が、見慣れない給水装置の問題でも役立ちます。
管の下端が水面から出た後を予想する
一定流量の状態が終わる境界は、水がなくなる時点とは限りません。空気管の下端が水面より上になると、管を通じて上部の空気が大気へつながり、水中の一定位置へ泡を送り込む働きがなくなります。その後は出口と水面との高さが変化する普通の容器に近い考え方になります。図を二枚に分け、境界の直前と直後を描くと、部品は同じでも使う条件が変わることを確かめられます。
瓶の形が途中で細くなる場合にも注意しましょう。断面積40cm²を使って480mLを求めた計算は、その12cmの区間で断面積が一定という条件に依存しています。肩の部分まで含めて水面が下がる瓶なら、単純に高さを掛けることはできません。水位と体積の対応表を読むか、形を区切って体積を足す必要があります。圧力条件が一定であることは、水位が毎分同じ距離ずつ下がることを意味しません。広い部分ではゆっくり下がり、狭い部分では速く下がっても、毎分出る水量は同じという場合があります。
この区別を確認するため、横軸に時間、縦軸にたまった水の量を取った図と、縦軸に瓶の水位を取った図を並べて考えてください。一定流量なら前者は同じ割合で増えますが、後者の傾きは瓶の断面積によって変わり得ます。線が曲がったから流量が乱れた、と水位グラフだけで判断しないことが大切です。装置の読み取りでは、同じ変化を違う量で観測すると図の形が変わります。圧力、流量、水位という三つを一つの言葉でまとめず、それぞれどこを測った量か説明できるようにします。