左右の手でばねばかりを引っ張ります。右の手も左の手も、同じ強さで引いています。このとき目盛りは、片方の手が引く力の二倍になるでしょうか。それとも反対向きの力が打ち消し合ってゼロになるでしょうか。どちらも選びたくなりますが、ばねばかりが測っているものを一つずつ確認すると、答えは別のところにあります。
まず普段の量り方へ戻す
重さ100gのおもりをばねばかりにつるすと、100gの目盛りを示します。下のおもりはばねを下向きに引きます。一方、上の輪を持つ手は上向きに支えています。つまり、いつもの測定でも両端には反対向きの力がかかっています。両端の力を足して200gとするなら、普通に量る場合から答えが合わなくなります。
ここでは100gのおもりを支える力を100gfと書きます。gfは力を表すための単位で、物体の重さをgで示す目盛りと対応させて読んでいます。学校の問題でgの目盛りが使われている場合も、何gのおもりを支えるのと同じ力なのか、と読み替えれば考えられます。
ばねばかりは、内部のばねがどれだけ伸びたかを目盛りに変えます。装置全体を動かそうとする力の合計を表示するわけではありません。上下の力がつり合って装置が止まっていても、ばねは伸びています。「止まっているからゼロ」は、装置の運動と内部の変形を混同した説明です。
壁は力を加えていないのか
一端を壁に固定し、反対側を100gfで引いた場合も目盛りは100gfです。手を放していない壁側には、引く力に応じて支える働きがあります。壁をもう一人の手に置き換えても、両端に加わる力が同じなら、ばねの伸びも変わりません。壁が見えない箱の中にあると考えると、固定の方法だけで測定値が変わるのはおかしい、と気づきやすくなります。
ただし「二人で引けば必ず一人分」という覚え方も不十分です。片側だけを強めれば、その瞬間には動きや変形の変化が起こり得ます。本稿では軽いばねばかりが静止し、両側が同じ大きさで反対向きに引く条件を扱います。左右の数値が違う問題に、そのまま当てはめてはいけません。
例題1｜二つのおもりで引く
摩擦を無視できる二つの滑車にひもをかけ、両端にそれぞれ200gのおもりをつるします。ひもの途中に軽いばねばかりを入れ、全体は静止しています。目盛りは何gに相当しますか。
答え・解説：200gです。 左のおもり一つに注目すると、下向きの重力に対し、ひもは上向きに200gfで引いています。軽いひもと理想的な滑車では、この引っ張る力が途中へ伝わります。ばねばかりの片端に200gf、反対の端に逆向きの200gfがかかるので、200gのおもりを普通につるしたときと同じ伸びになります。400gでも0gでもありません。
例題2｜ばねばかりを二つつなぐ
軽いばねばかりAとBを横一列につなぎ、左端を壁に固定します。右端を300gfで引いて静止させました。AとBはそれぞれ何g相当を示しますか。二つの目盛りを足せば、手が引く力になりますか。
答え・解説：どちらも300g相当で、目盛りを足してはいけません。 Bの右端を手が300gfで引けば、Bの左端はAによって反対向きに支えられます。Aにも同じ力が伝わります。二つの計器は一つの引っ張りを別々の位置で測っています。計器が二つあることと、力が二つの道に分かれることは違います。
二本で支える問題とは図が違う
おもりを二本のばねばかりで並べて支える図なら、話は変わります。二本が鉛直に並び、対称に支えるなら、荷物を支える力が二つの経路に分かれます。本稿の例題2は端と端を順番につないだ一本の経路です。計器の個数だけを見て半分にするのではなく、おもりから支点までの道を指でたどってください。
解答を書くときは、最初に一個のおもりだけを囲んで力の矢印を描きます。次に、そのひもが計器のどちら側につながるかを調べます。最後に計器が静止するための反対側の力を入れます。左右を一度に足し引きするより、どの物体に加わる力なのかが明瞭になります。実物の計器には自重や摩擦があるため、縦向きに何個もつるした測定ではその影響を無視できるかも確認しましょう。
左手を固定具へ置き換えてみる
この話を確かめるには、右手の引き方を保ったまま左側の支えだけを入れ替える思考実験が役立ちます。左を手、壁、同じおもりの順に置き換えても、ばねの端で受ける支えが同じなら、内部の伸びを変える理由はありません。壁から受ける力は見えにくいものの、おもりから受ける力だけを数えて壁の分を無視すると、二つの図を別の原理で説明してしまいます。
伸びを直接測れるなら、100gfで1cm伸びるばねは200gfで2cm伸びるという比例関係を、先に一端固定の実験で確かめます。その後に二つのおもりの図へ移せば、目盛りの意味を途中で変更せずにすみます。二倍の伸びになると予想した人は、普通に200gをつるした図の上端にも支えがあることを描き足してください。いつもの量り方の中に、すでに両端の引っ張りが含まれています。
計器の中央を点として扱うだけでは、その点に加わる合力しか見えません。ばねの長さを持つ箱として描き、左右に矢印を置くと、合力がゼロでも端どうしが離れる向きの作用があると説明しやすくなります。この描き分けは、動かない物にも力が働いているという理解にもつながります。
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