定滑車では引く力の向きが変わりますが、天井が支える力まで、おもりと同じになるわけではありません。ひもの両側が真下へ伸びているなら、滑車には左右のひもから下向きの力が加わります。天井側は、その二つと滑車自身の重さを支えます。
「定滑車だから力は変わらない」で計算を終える前に、聞かれている場所を指で押さえましょう。手が引く力、ひもの途中の張力、軸をつるす金具の力は、違う対象についての問いです。
ひもではなく滑車を囲んでみる
軽くて伸びないひもと、摩擦を無視できる滑車を考えます。静止させたおもりを支える張力は、おもりの重さに等しくなります。同じひもの反対側でも張力は等しいので、手は同じ大きさで下へ引きます。
次に滑車だけを四角で囲みます。左のひもが滑車を下へ引き、右のひもも下へ引いています。両方の矢印が、囲んだ滑車へ向かう力です。さらに中心から滑車の重さを表す矢印を下へ描きます。上向きの支持力は、これらの合計とつり合います。
ここで、ひもの張力が二倍になったのではありません。一つの張力を二つの接触側から受けるため、支持金具にかかる荷重が大きくなります。ひもの途中のばねばかりと、滑車の軸をつるすばねばかりを付け替えると、同じ装置でも読みが違う理由が分かります。
力の単位を重さと混ぜない
以下では「100gのおもりに働く重力」を100gfと表します。gfは力の単位です。学校の問題で「何gのおもりとつり合う力」と書かれる場合に対応します。物体の質量100gが、滑車の中を流れたり二倍に増えたりする意味ではありません。
天井の支持力を考えるとき、手を忘れがちです。手は床や体を通じて支えられており、おもりとは別にひもへ力を加えます。おもり一個しか見えないから天井も一個分しか支えない、と数えると、この外からの作用を落としてしまいます。装置全体を大きく囲んだ場合には、手の力も外力として入ります。
滑車の重さを無視する問題なら、その矢印だけを省きます。「軽いひも」という条件から、滑車まで軽いとは判断できません。部品ごとに省略できる重さを確かめると、条件の読み落としを減らせます。
例題1：軸のばねばかりは何を示す？
200gのおもりを、重さが50gfの定滑車にかけたひもで静止させます。左右のひもは鉛直です。反対側を手で引く力と、滑車の軸を支える力を求めましょう。
答え・解説： 手の力は200gfです。軸には200＋200＋50＝450gfの上向きの支持力が必要です。重さ目盛りのばねばかりなら、450gのおもりを直接つるした場合に相当する読みになります。200を二つ足すのは、左右から同じ滑車に働く二つの力だからです。
例題2：天井の読みからおもりを逆算する
同じ配置で、滑車の重さが80gf、軸を支える力が680gfでした。静止しているおもりの質量を求めてください。
答え・解説： 滑車自身の80gfを引くと、左右のひもによる合計は600gfです。一本分は600÷2＝300gfなので、おもりは300gです。680を先に二等分すると、滑車の重さまで二本のひもへ割り振ってしまいます。金具に届く力の内訳へ戻してから割ります。
斜めのひもにも同じ足し算が使えるか
二本が鉛直だから、下向きの力をそのまま足せました。反対側のひもを斜めに引けば、滑車にかかる力の向きも変わります。左右対称の斜めの配置なら横向きの作用は打ち消せますが、鉛直に効く大きさはひもの張力そのものではありません。傾いた図に、今回の「二倍」を無条件で当てはめないようにします。
また、おもりが速さを変えて動いている場面では、静止時のつり合いだけでは解けません。一定の速さか、止めて測ったか、という実験条件が必要です。数字を拾う順番より、止まっている対象と力の向きを先に整理すると、初めての滑車の組み合わせにも対応できます。
金具の荷重を実際の安全設計に使うなら、揺れや摩擦、部品の許容荷重も考えます。本稿の値は、矢印を整理する理想模型です。家庭で天井に重い物をつるして確かめる必要はありません。紙の図の中で、ひもに沿った力と軸に集まる力を別々に追ってみてください。
ばねばかりを移すと、同じ装置でも読みが変わる
図の左側のひもの途中にばねばかりを入れる場合と、天井と滑車の軸の間に入れる場合を比べてみましょう。前者を通して伝わるのは一本のひもの張力です。後者には、滑車を下へ押す左右のひもの作用が集まり、滑車の重さも加わります。おもりを交換しなくても、測る位置が違えば読みが違うのです。「ばねばかりだからおもりの重さを示す」と決めず、計器の下側に何がつながっているかを見ます。
左右のひもにそれぞればねばかりを入れて両方が200gfを示していても、その二台が互いに400gfで引き合っているわけではありません。一本のひもに沿って200gfが伝わる状態と、滑車という一つの部品に二本から下向きの力が加わる状態は、切り出した対象が異なります。矢印を全部同じ場所へ描くと、この区別が見えなくなります。ひもだけの小さな図と、滑車だけの小さな図を横に置くと整理できます。
手で引く代わりに右側も固定した場合も、同じ鉛直配置で静止し、ひもが張っていれば考え方は共通です。ただし、ひもがたるんで滑車に接していない図なら二本分を足せません。支える力の式を書く前に、接触している場所、張っている部分、取り外された部品を確認します。入試では、装置を一部取り外した後の図が出ることもあるため、最初の図で作った式をそのまま使わないことが大切です。
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