ばねを2本使っても、のびがいつも半分になるわけではありません。縦に続ける直列と、横に並べて一つのおもりを支える並列では、それぞれのばねが受け持つ力が違います。「2本だから2で割る」と決める前に、一本だけを取り出して、何を支えているかを確かめてください。
ここでは、同じ種類の軽いばねを用い、ばね自体や接続具の重さを無視します。おもりは静止し、力とのびが比例する範囲だけを考えます。この条件を外すと、見た目が同じつなぎ方でも、単純な倍・半分にならないことがあります。
中学入試に向けて、一本のばねにかかる力と、二本全体ののびを別々に書き出すのが解答の出発点です。
縦につなぐと、下のばねは何を支える？
ばねAの下にばねBをつなぎ、その下に100gのおもりを下げたとします。まずBだけを見ましょう。Bは100gのおもりを支えています。AとBが二人でおもりを半分ずつ持つ配置ではありません。
次にAです。Aの下にはBとおもりがありますが、Bの重さは無視する条件でした。したがってAも、100gのおもりの重さに相当する力で引かれます。どちらのばねにも、一本だけで100gを下げたときと同じ大きさの力がかかるのです。
一本が4cmのびるなら、AもBも4cmずつのびます。上から下までの全体ののびは4＋4＝8cmです。「一本あたりののび」と「装置全体ののび」を別の欄に書くと、この足し算を忘れにくくなります。上のばねが動いた分だけ、下のばねの上端も下がることを図で追ってみましょう。
横につなぐと、力を分担する
同じ二本のばねを同じ高さから下げ、軽い水平な棒の両端につなぎます。棒の真ん中におもりを下げるなら、左右対称です。二本が引く力の和でおもりを支え、それぞれの負担は半分になります。
一本に100gを下げて4cmのびるばねなら、50gを下げたときののびは2cmです。並列の二本は、それぞれ2cmのびます。棒が下がる距離も2cmであり、左右の2cmを足して4cmにすることはありません。二本とも同じ棒の移動を測っているからです。
ここで自然長も確認します。一本の自然長が10cmなら、並列でのおもりを付けた長さは12cmです。直列では二本の自然長の合計20cmに、のび8cmを加えて28cmになります。比べたい量が「長さ」か「のび」かで、計算の出発点が変わります。
例題1 二本とも同じばねなら
一本に80gのおもりを下げると、3cmのびるばねがあります。同じばね二本を使い、120gのおもりを支えます。①直列につないだ全体ののび、②左右対称の並列につないだ一本ののびを求めてください。ばねと接続具の重さは無視し、力とのびは比例するものとします。
答え・解説：一本で120gを支えるなら、3×120÷80＝4.5cmのびます。直列では各ばねが120g分を支えるため、全体は4.5×2＝9cmです。並列では一本あたり60g分を支えるので、3×60÷80＝2.25cmです。直列の9cmと並列の2.25cmは、同じ二本を使っていても四倍違います。
途中に「120÷2」という式を書いた人は、その半分にした量が何かを言ってみましょう。並列なら一本の負担です。直列では、下のおもりが二つに分かれたわけではありません。計算がきれいにできたかより、力を分けてよい配置なのかを先に確認します。
例題2 違うばねを直列にしたら
ばねAは100gで2cm、ばねBは100gで5cmのびます。この二本を直列につなぎ、60gのおもりを下げました。全体ののびと、A・Bそれぞれののびを求めてください。比例の範囲内で、ばね自体の重さは考えません。
答え・解説：Aののびは2×60÷100＝1.2cm、Bののびは5×60÷100＝3cmです。全体は4.2cmになります。直列では同じ力が伝わりますが、同じだけのびるとは限りません。二本の性質が違うからです。全体の4.2cmを二等分して2.1cmずつにする答えは、最初の測定記録と合いません。
「同じ」をどこへ書くか
直列の図には「同じ力」と書きます。左右対称に同じばねを並べた図には「同じのび」「負担は半分」と書けます。違うばねを同じ棒につなぐ場合、同じだけのびても受け持つ力が異なるため、簡単に半分と決めないようにします。
問題を解き直すときは、完成した式だけを写す必要はありません。一本のばねを囲み、下から引かれる力を書き、一本ののびを求める。その後で、縦に足す長さなのか、横で共通の移動なのかを決めます。この順序なら、三本になっても「本数をどこに使うのか」を説明できます。
机上の模型では省いた重さも、実物では存在します。ばねが重い場合は上側ほど支える重さが大きくなり、接続具が増えても条件は変わります。実験記録と計算が少し違ったら、すぐに比例の決まりが間違いだと考えず、無視していたものが結果に影響していないかを見直してください。
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