水に物体を沈めると、つるしているばねばかりの値は小さくなります。では、その水槽を載せている台ばかりはどうなるでしょう。「物体が底に触れていないから変わらない」と考えたくなりますが、水が物体を押し上げる分、物体も水を押し下げています。外の支柱からつるした物体なら、台ばかりの増加分は浮力に相当します。
中学入試の図では、物体だけを見ていると半分しか読めません。糸の上端がどこに固定されているか、支柱はどの台に載っているかまで目でたどります。答えを左右するのは「水の中にある」という位置より、重さをどこが引き受けているかです。
水槽へ伝わる力にも矢印を付ける
物体に働く下向きの重力を、上向きの糸の張力と浮力が支えています。静止していれば、この二つを足したものが物体の重さに対応します。浮力が大きくなった分だけ糸の負担が減るので、ばねばかりの読みが小さくなるわけです。
今度は水を見ます。物体が受けた上向きの力と同じ大きさの力が、水に下向きに加わります。その力は水槽を通して台ばかりへ伝わります。ばねばかりから消えた分は、どこにもなくなったのではありません。外の支柱が担当していた負担の一部を、水槽側が受け持つようになったのです。
ここでは台ばかりをg表示で読みます。浮力そのものは力ですが、「水100gの重さに相当する力なら表示は100g増える」と対応させます。力を表すNと質量を表すgを、そのまま同じ単位として足すことはしません。
例題1：底に触れない物体を完全に沈める
水槽と水を合わせた台ばかりの表示は800gです。重さ300g、体積100cm³の物体を、台ばかりとは別の支柱につるし、水中に完全に沈めました。水の密度は1g/cm³とし、水はこぼれず、物体は水を吸わず、底や壁に触れません。水中のばねばかりと、水槽の台ばかりは、それぞれ何gを示しますか。
答え・解説： 押しのけた水は100×1＝100gです。浮力は水100gの重さに相当するため、ばねばかりは300−100＝200g、台ばかりは800＋100＝900gとなります。二つの表示を足すと1100gで、もともとの水槽と水800gに、物体300gを加えた値と一致します。
「物体が水中に入ったから300g全部を足す」という計算では、まだ外の支柱が200g分を支えていることを見落としています。図の中の糸を消さず、その張力がどこへ抜けていくのかを確かめましょう。
全部沈んだ後は、深くしても増え続けない
この物体を半分だけ沈めれば、押しのける水の体積は50cm³となり、台ばかりの増加も50gです。全部沈めた時点で体積100cm³分に達します。形も体積も変わらず、水の密度も一定なら、さらに深くしても浮力は同じです。
深い所ほど水圧が大きいことと、浮力が増え続けることは別です。物体の上側を押す力も下側を押す力も大きくなるため、その差を読む必要があります。沈める深さと読みのグラフに折れ曲がりがあるなら、全体が水中に入った位置も候補になります。
例題2：つるすのをやめて底へ置いたら
例題1の物体を水槽の底へ静かに置き、糸をたるませました。物体の下にも水が入る小さな突起があり、底への密着による影響は考えないものとします。台ばかりの表示はいくらになりますか。また、例題1から何g増えますか。
答え・解説： 外の支柱は物体を支えなくなるので、台ばかりは800＋300＝1100gです。900gからは200g増えます。浮力100g分は水を通り、残り200g分は底を押す力として伝わります。台ばかりはこの二つを一緒に受けます。
物体に働く力を見て「水が100g分を支えるから、台ばかりには200gだけ」とすると、水も同じ台ばかりに載っている点が抜けます。水と物体を別々に描いて考えた後、最後は水槽全体を一つの囲みで見ると、この二重の見方をそろえられます。
支柱も同じ台に載っている図なら
もし最初から支柱まで同じ台ばかりに載っていれば、物体の重さは糸から支柱を通って台へ届きます。物体を水へ入れても、支え方が内部で変わるだけです。水がこぼれず、外から手で力を加えていなければ、全体の読みは変わりません。
反対に、水があふれる装置では、押しのけた水の分が台から出ていく場合があります。そのときは「浮力相当の増加」と「出た水の重さ」を別の欄へ書きます。水槽の読みを求める前に、水が残る図か、あふれた水を別の場所で受ける図かを見ましょう。
解き直しでは、ばねばかりの答えだけを直さず、支柱・水・底の三つに負担を配り直してみてください。浮力の式を覚えるだけでなく、測定器がどの範囲を支えているのかを説明できれば、配置が変わった問題にも対応できます。