二つの車輪を一本のベルトでつないでも、回転数が同じになるとは限りません。滑らないベルトなら、同じ時間に二つの車輪の縁を通過するベルトの長さが等しくなります。大きな車輪は一周が長いので、その分だけ回転数が少なくなります。「同じなのは回転数ではなく、通る長さ」というところから考えます。
車輪の縁に、一本の目印を付ける
小さい車輪が一回転すると、その円周と同じ長さのベルトを送ります。大きな車輪が一周するには、もっと長いベルトが通らなければなりません。図では、小さい方の一周を20cm、大きい方を50cmとした模型を描きました。小さい方が五回転して100cm送る間に、大きい方は二回転します。
ここで、車輪同士は直接かみ合っていません。歯車で覚えた「隣の歯車は逆向き」を、そのまま当てはめないようにします。交差させずに掛けたベルトでは、同じ側から見た二つの車輪は同じ向きに回ります。ベルトの上側が右へ進むなら、上端の動きが右になるように、両方の矢印を描いてみましょう。
交差すると、回る向きが変わる
ベルトを交差させた配置では、二つの車輪の回転方向は反対になります。ただし、絵に一本線が交差して描かれたら必ず交差ベルト、と判断するのではなく、どの線がベルトでどの線が補助線かを確かめます。立体の機械を平面図へ描くときには、手前と奥の線が重なって見えることもあります。
回る向きの問いと、回転数の問いは分けて解けます。向きはベルトをたどり、回転数は円周と通過する長さから計算します。「逆向きだから回転数も逆数」というように、方向と数値の関係を混ぜないようにしてください。大きさの比が同じなら、向きだけを変えても理想的な回転数の比は変わりません。
例題1：一分間に何回転する？
滑りも伸びもないベルトで、一周20cmの車輪Aと、一周50cmの車輪Bをつなぎました。Aが一分間に150回転するとき、Bは一分間に何回転しますか。ベルトが一分間に進む長さも答えてください。
答え・解説： Aが送る長さは20×150＝3000cmです。Bの一周は50cmなので、3000÷50＝60回転となります。3000cmは30mです。AとBの回転数を足して210回転としても、ベルトの進む長さは求められません。それぞれ一周の長さが異なるからです。回転数の比150対60は5対2で、円周の比2対5とは逆になります。
例題2：同じ軸に付いた車輪は？
車輪AとBを同じ軸にしっかり固定し、一体となって回す模型を考えます。Aの円周は20cm、Bの円周は50cmです。Aが十回転したとき、Bは何回転しますか。縁の一点が通る道の長さは、それぞれいくらですか。
答え・解説： 同じ軸に固定して一体で回るので、Bも十回転します。縁の一点の道の長さは、Aが20×10＝200cm、Bが50×10＝500cmです。前の例題とは結び付き方が違います。同軸なら回転数が同じ、ベルトなら縁を通る長さが同じ、という条件を使い分けます。大きさだけ見て同じ式を当てはめないことが重要です。
滑る場合には、理想の計算と差が出る
実際のベルトが滑れば、車輪の縁が動いた長さと、ベルトが送られた長さが一致しない場合があります。例題で求めた60回転は、滑りを無視する条件での値です。測定結果が55回転だったとき、直ちに円周の計算が間違っていると断定するのではなく、問題の模型と現実の違いを考えます。ただし一回のずれだけで滑りが原因だとも決めず、回転数の読み取りや測定時間も確認します。
同じ十秒間を比べるつもりで、一方を九秒間、他方を十一秒間数えてしまえば、回転数の比較は崩れます。表には、観察時間と数えた回数を別の列に置き、一分間当たりへ直す際も、その時間を使います。最後に一回転未満の分をどう扱ったかも、測定の精度に関係します。
ベルトの長さそのものが長いから、同じ車輪でも一回転で長い距離を送る、ということにはなりません。一回転で送る長さは車輪の円周に対応します。長いベルトは、ベルト上の目印が一周して戻る時間に関係します。車輪一周とベルト一周も、名前を分けて読むようにしましょう。
歯車の歯数と回転と、動滑車のひもの長さを比べると、何の長さが等しいかを図から探す練習になります。
車輪の直径が示された場合には、円周は直径に円周率を掛けた長さです。二つの円周の比を取ると共通の円周率が約分されるので、直径の比をそのまま使えます。ただし片方だけ半径、もう片方が直径なら、そのまま比にしません。図の線が中心から縁までか、端から端までかを見て、両方を同じ量に直してから計算します。