小さい歯車と大きい歯車がかみ合う図を見て、大きい方がたくさん進みそうだと思っていませんか。歯車の回転を考えるときは、円の大きさの印象より、かみ合う場所を通った歯の数を数えます。一方の歯が一つ進む間、相手の歯も一つ進む。この対応が計算の出発点です。
同じなのは、一周の回数ではない
ここでは、外側に歯が付いた平歯車どうしが、ずれたり滑ったりせずにかみ合う場合を考えます。歯の間隔などは適合しているものとします。片方が一回転したからといって、相手も一回転するとは限りません。一回転する間に通る歯の数が違うからです。
歯数20の歯車が一回転すると、かみ合う場所を20枚の歯が通ります。相手が歯数60なら、その20枚は一周分60枚の三分の一です。したがって、相手が回ったのは三分の一回転です。歯数が多い方は、同じ枚数を送られても一周のうちの小さい割合しか進みません。
この関係は、歯数×回転数で整理できます。Aの歯数×Aの回転数と、Bの歯数×Bの回転数は同じです。公式を先に覚えるより、かみ合う一点を指で押さえ、そこを何枚通ったかに戻すと、掛ける数を逆にしにくくなります。
外歯車が二つなら、回る向きは逆
並んだ二つの外歯車では、一方が時計回りなら、他方は反時計回りになります。接している所の歯が同じ方向へ動かないと、かみ合って進めないからです。円の上端どうしを比べるのではなく、接触する位置での動きを考えます。
向きと速さは別々に求めましょう。「歯が多いから逆回転」となるのではありません。歯数が等しくても外歯車どうしの向きは逆です。一方で、内側に歯がある歯車や、同じ軸に固定した歯車では関係が変わります。問題の図がどの方式かを見ずに、全て逆向きとしてはいけません。
例題1｜20枚と60枚、1分間で何回転？
Aは歯数20、Bは歯数60の外歯車で、直接かみ合っています。Aが1分間に時計回りに90回転したとき、Bは同じ1分間にどちら向きへ何回転しますか。歯は滑らず、軸は固定されています。
答え・解説： Bは反時計回りに30回転します。Aが送る歯の数は20×90＝1800枚分です。Bは一回転に60枚分を使うため、1800÷60＝30回転になります。向きは直接かみ合う外歯車なので逆です。
90×3＝270回転としたくなったら、Bが一回転するにはAから何枚分を送る必要があるかを確かめてください。60枚を送るにはAが三回転します。Aが三回転する間にBが一回転ですから、Bの回転数はAより小さくなるはずです。計算前に大小関係を予想すると、逆比の取り違えに気づけます。
例題2｜途中に歯車を一つ入れる
Aは20枚、Bは40枚、Cは60枚です。AとB、BとCがそれぞれ直接かみ合う一列の外歯車で、各歯車は別の固定された軸で回ります。Aが時計回りに6回転したとき、Cの向きと回転数を求めましょう。
答え・解説： Bは反時計回りに3回転、Cは時計回りに2回転です。AからBへ送る歯は20×6＝120枚分。BからCへも40×3＝120枚分なので、Cは120÷60＝2回転です。向きは二度逆になるため、AとCは同じ向きです。
このように一つの歯車Bが両側とかみ合う単純な列では、端の回転数の比はAとCの歯数で決まります。ただし、Bの軸に別の歯車を固定して次へ伝える複合した仕組みでは、同じ説明は使えません。間にある円を全部「途中の歯車」とまとめず、同じ円が二か所でかみ合うのか、別の円が同じ軸にあるのかを確認します。
一回転する時間と、1分間の回転数
30回転毎分の歯車は、一回転するのに60÷30＝2秒かかります。90回転毎分なら、一回転は三分の二秒です。回転数が大きいほど、一回転にかかる時間は短くなります。「速い」を、回数で表したのか時間で表したのかにも注意しましょう。
この計算だけで、歯車が何kgの物を動かせるか、どれだけ力を伝えるかまでは決まりません。摩擦や力の条件を与えられていないのに、回転数から出力の全てを予測しないことも大切です。動く速さと力の関係を考える入口には、斜面の力と距離があります。回転を生む装置はモーターと整流子へ。歯の数、回転数、向きの三欄を作り、順番に埋めてみましょう。