車がカーブを曲がると、外側の車輪は内側より長い道を進みます。同じ時間に長い道を進むため、同じ大きさの車輪なら外側の方が多く回ります。左右を同じ回転数に固定すると、どちらかが路面に対して滑らない限り、この差を吸収できません。
差動装置は、左右の回転に差を認めながら駆動を伝える仕組みです。中学入試で詳しい歯車の内部を知らなくても、「左右の回転数の平均が入力側の回転数になる」という規則を資料から読めれば、数の関係を整理できます。この記事では、その規則を使う理想的な模型を扱います。
同じ時間に進む道の長さが違う
同じ中心のまわりを同じ角度だけ曲がるとき、半径の大きい道ほど長くなります。左車輪の道が半径4m、右車輪の道が半径6mなら、道の長さの比は4対6、つまり2対3です。左右の車輪の円周が等しく、滑らないなら、必要な回転数も2対3です。
ここで比べているのは曲がる道の半径です。車輪自体の半径とは違います。「半径」という語が二種類出るので、車輪の大きさにはr、曲がる道には大きな円を描くなど、図の場所で区別しましょう。車輪が一回転して進む距離は車輪の円周で決まります。
平均が一定でも、片側は速くなれる
この模型では左右の回転数を足して2で割ると、入力側の回転数になります。入力が毎分100回転なら、左右がともに100でも、左80・右120でも、平均は100です。片側が速くなった分だけ、もう片側が遅くなる組み合わせを考えられます。
「左右の回転数の合計が入力に等しい」と読み違えると、答えが半分になります。歯車の回転問題は、入力軸がどの部品につながるかによって関係が変わります。ここで与えた平均の規則は差動装置の模型の条件であり、普通の二枚の歯車へ持ち込むものではありません。
例題1｜回転数の比と平均を使う
左右の車輪は同じ大きさで、滑らずに曲がります。左の通る道と右の通る道の長さの比は2対3です。入力側は毎分100回転で、左右の回転数の平均に等しいとします。左と右の毎分の回転数を求めてください。
答え・解説： 左右の合計は100×2＝200回転です。これを2対3に分けるので、左は200×2/5＝80回転、右は200×3/5＝120回転となります。比が2対3で、平均が100になっていることを両方確かめます。入力100を直接2対3に分けた40・60では、平均が50になってしまいます。
例題2｜片側が止まった模型
入力側が毎分90回転で、左右の平均に等しい模型を台に固定して動かします。左の車輪を回らない状態にしたとき、右の毎分の回転数はいくつになりますか。与えられた規則が保たれ、回転方向は両側で同じ向きを正とします。
答え・解説： 左を0とすると、右だけで合計180回転を受け持つため、右は毎分180回転です。入力が90だから右も90とはなりません。これは固定した模型の回転関係であり、そのまま実際の車が同じ速さで進めることを意味しません。
回転数から、力や進みやすさまでは決まらない
差動装置の回転数の規則は、左右の回る速さを結び付けます。しかし、タイヤが路面に伝えられる力や滑りやすさまで一つの平均で分かるわけではありません。例題2で右が速く回ることから、車が速く走れると結論してはいけません。空回りしていれば、回転数を車輪の円周に掛けた距離と、車体が進む距離が一致しないからです。
左右の車輪の直径が違う場合にも注意します。同じ道の長さを進むだけでも、小さい車輪は多く回る必要があります。カーブの道の長さの比と車輪の円周の比を両方使い、各車輪について「進む距離÷円周」を考えます。例題1では車輪の大きさが同じだから、道の比をそのまま回転数の比にできました。
図に外側と内側を記すときは、紙の右左ではなく、曲がる中心からの距離を見て決めてください。左折と右折を変えれば外側も変わります。歯車の名前だけを覚えるより、道の長さ、車輪の一回転、左右の平均という三つの関係を別々に書く方が、初めての装置の説明に対応できます。
曲がった時間をそろえて回転を数える
左右の回転数の比を比べるときは、同じ時間幅で数えます。左を十秒間、右を十五秒間で数えた記録では、回数の比をそのまま速さの比にできません。それぞれ一秒当たりなどへ直してから、平均の規則に入れます。装置の図が複雑でも、時間をそろえる基本は変わりません。
入力の回転数が途中で変化するなら、ある瞬間の毎分回転数の平均と、区間全体の総回転数を区別します。入力が一定と指定される例題では簡単ですが、途中で加速する表を読む場合は各区間の時間を掛けて回転数を合計する必要があります。初めと終わりの値の平均を無条件に使わないでください。
差動装置を固定して左右を同じ回転数にする設定が示されたら、同じ大きさの車輪が滑らずに別々の長さを進むことはできなくなります。どの条件が両立しないかを見抜くことも図の問題です。回転比を出せた後に、滑りなし、車輪の大きさ、曲がる道の三つがそろっているかを確かめます。