同じ荷物を同じ高さまで上げるなら、摩擦などを考えない斜面では、長い道のりを使うことで必要な力を小さくできます。ただし、力が小さくなった分、引く距離は長くなります。小さい力で済むことと、力をかけて移動させる仕事の量が減ることは、分けて考えなければなりません。
ここでは、直線の斜面に沿って荷物を一定の速さで引き上げます。ひもは斜面と平行で、摩擦や車輪の抵抗などは考えません。最後に到達する高さは同じです。この条件を外して、どんな坂でも長い方が必ず楽だ、と広げないようにしましょう。
図に書く長さは、二種類ある
まず、地面から到着点までの鉛直の高さを書きます。次に、斜面に沿って荷物が動く距離を書きます。斜面の下の水平な長さは、この二つのどちらでもありません。図に数字が三つあると、とりあえずかけ算できそうな二つを選びたくなりますが、先に線を指して区別してください。
真上に持ち上げる場合は、重さを支える大きさの力をかけ、鉛直の高さだけ移動させます。斜面を使う場合は、より小さい力で済む代わりに、斜面に沿った長い距離を進ませます。同じ高さへ上げる仕事を、力と距離にどう分けて受け持たせるかの違いです。
中学受験の問題で「何gの重さに相当する力」という表し方をするとき、gそのものを力の単位だと混同しないことも大切です。以下の例題では、この表現を使って力の大きさを比べます。質量のgと、正式な力の単位であるNを説明なく混ぜて計算はしません。
同じ高さなら、力と距離の積を比べる
この理想的な条件では、引く力と引く距離の積が、真上へ持ち上げる場合の力と高さの積に等しくなります。斜面に沿う距離が高さの三倍なら、必要な力は荷物の重さを支える力の三分の一です。小さくなったのが力で、三倍になったのが距離だと、言葉を添えて読んでください。
逆に、斜面が長くても、到着点までの高さも増えていたら同じ比較にはなりません。「長い斜面」という特徴だけでは、必要な力が小さいとは決まらないのです。高さと斜面の長さの比を見る必要があります。長さの単位がcmとmで分かれている場合は、同じ単位にそろえてから比をつくります。
ここでいう仕事は、疲れた感じや、かかった時間の長さをそのまま表すものではありません。ゆっくり時間をかけて上げても、同じ力で同じ距離を動かしたなら、その力による仕事の量は同じです。時間あたりにどれだけ仕事をするかは、さらに別の比較になります。
摩擦がある実験では、ぴったり一致しないこともある
実際の台車や板では、摩擦や車輪の抵抗などがあります。その影響があれば、荷物を高くする以外にもエネルギーが移り、理想的な計算より大きな力が必要になる場合があります。計算と測定が違ったから、すぐに測定を間違いと決めるのは適切ではありません。
引き始めに加速させる場面と、一定の速さで引いている場面も区別します。ばねばかりが大きく揺れた瞬間だけを選んで、理想的な力と比べないようにしましょう。測定値を記録するときは、どの場面の値かが分かるようにします。
動滑車と引くひもの長さでも、小さい力で済む代わりに、引く距離が増える関係を扱っています。道具の外見は違っても、何を減らして何が増えるかという整理が共通します。ただし、動滑車の「二本で支える」という図を、斜面へ無理に当てはめる必要はありません。
例題1｜二つの坂を、同じ高さで比べる
600gの重さに相当する力で支えられる荷物を、高さ20cmまで上げます。斜面Aの長さは60cm、斜面Bは100cmです。摩擦などを考えず、斜面と平行に一定の速さで引くとき、それぞれ何gの重さに相当する力が必要ですか。
答え・解説：Aは200g、Bは120gの重さに相当する力です。Aでは600×20÷60＝200、Bでは600×20÷100＝120と求めます。Aは200×60、Bは120×100で、どちらも力と距離の積は同じです。Bの方が小さい力ですが、荷物を動かす距離は長いという二つの結果を、一緒に答えましょう。
例題2｜測定値から、何が変わったと考える？
例題1の斜面Aで、一定の速さで引いたときの実測値が、240gの重さに相当する力でした。観察者は「計算より大きいので、荷物の重さも途中で増えた」と書きました。この説明は数値だけから言えますか。確認したい条件を挙げてください。
答え・解説：荷物の重さが増えたとは言えません。摩擦や車輪の抵抗、ひもの向き、測定器の読み方、速さが本当に一定だったかなどを確認します。例えば抵抗の影響なら、重さが同じでも必要な引く力は増えます。数値の差を無視せず記録し、計算が省いていた条件と照らし合わせることが大切です。
式を立てる前に、荷物の進む線を引く
力の問題では、覚えた式を探す前に、動かすものと動く方向を決めます。てこの支点からの距離と同じように、斜面でも「どの長さか」を示せることが出発点です。鉛直の高さ、斜面の長さ、水平な長さを色分けし、実際に荷物が進む線を指してから計算しましょう。数字の場所を確かめるひと手間が、式の取り違えを防いでくれます。