床の上の箱を横から押しても動かない。「動いていないから、力は働いていない」と考えると、押している手の力が消えてしまいます。反対に、「摩擦力はいつでも最大」と決めると、弱く押した場合を説明できません。中学受験の力の問題では、動いたかどうかを確かめることと、働く力を一つずつ描くことを分けて考えます。今回は、水平な床に置いた箱が、その場に止まり続けている条件を読みます。
まず、どの物体の力を描いているか
箱だけを取り出して考えましょう。横向きには、手が箱を押す力があります。箱が床に対して滑らずに静止しているなら、その力と反対向きに、同じ大きさの力が必要です。この場面でそれを担うのが、床から箱に働く静止摩擦力です。上下には重力と床が支える力がありますが、横から水平に押すという条件なら、横向きのつり合いとは分けて整理できます。
ここで「手が箱を押す力」と「箱が手を押す力」を、箱の上の矢印として並べないでください。後者は手に働く力です。箱が止まる理由を考えているのに、別の物体に働く力を混ぜると、図の対象が変わってしまいます。同じ箱に働く横向きの二つの力をそろえる。それが出発点です。
静止摩擦力は、限界まで同じ値ではない
弱く押しても箱が止まっているときは、摩擦力もその押す力に対応した大きさです。もう少し強く押して、まだ止まっているなら、摩擦力も大きくなっています。ただし、いくらでも増え続けられるわけではありません。滑り始める直前の限界を、最大静止摩擦力と呼びます。「最大」という言葉がついているのは、普段から必ずその大きさだからではなく、静止を保てる上限だからです。
人数制限のある部屋を思い浮かべると、「入れる最大人数」と「今いる人数」が別だと分かります。摩擦力も、上限だけを知って、現在の値まで決めてはいけません。このたとえは上限と現在値を分けるためのもので、摩擦の仕組みそのものを人の数で説明しているわけではありません。
「止まっている」だけで、いつも答えが出るわけではない
問題文に、横向きに働く力が手の力と摩擦力だけだと書かれていれば、両者がつり合うと判断できます。しかし、反対側から別の人も押していたり、ひもで引いていたりするなら、手の力と摩擦力が必ず一対一でつり合うとは限りません。静止しているという結果は同じでも、そこに至る力の組合せが違います。
何も横から押していない水平な床の箱なら、この単純な条件では横向きの摩擦力はゼロです。「床に触れているから必ず摩擦力がある」という読み方も避けたいところです。床と触れていることは、摩擦が働ける条件の一つであって、現在どれだけ働いているかの答えではありません。
例題1 最大の値を、そのまま使ってよいか
水平な床の箱は、横向きに最大6Nの静止摩擦力を受けられます。箱を右に2Nで押しても、4Nで押しても静止したままでした。横向きの力は、押す力と床からの摩擦力だけです。それぞれの場合の摩擦力の大きさと向きを答えてください。N（ニュートン）は力の単位です。
答え・解説： 2Nで押す場合は左向きに2N、4Nで押す場合は左向きに4Nです。どちらも箱が静止し続けるので、右向きの力と左向きの力がつり合います。6Nは上限であり、二つの場合の実際の摩擦力ではありません。もし2Nで押した箱に常に左向き6Nが働くとすると、横向きの力がつり合わなくなり、問題の「静止したまま」と食い違います。
例題2 押す力を限界より大きくしたら
同じ箱を、右に8Nで押しました。最大静止摩擦力は6Nのままで、ほかの横向きの力はありません。「摩擦力が左向き8Nになって箱は止まり続ける」と説明してよいでしょうか。また、滑り始めた後の摩擦力を、この条件だけで6Nと決められるでしょうか。
答え・解説： どちらも決められません。静止摩擦力の上限が6Nなので、8Nを打ち消して静止を保つことはできません。一方、滑っているときの摩擦力は、静止摩擦力の上限と同じものとして扱えません。この問題には滑り始めた後の値が示されていないため、その数値まで答える材料はありません。「動き始めるか」と「動いた後に何Nか」は別の問いです。
答えが出ないところまで、勝手に埋めない
力の計算は、数字をすべて使えばよいわけではありません。この箱は静止しているのか、横向きにほかの力はないのか、示された6Nは現在値なのか上限なのか。その順に言葉を確かめると、引き算をする前に式の形が決まります。最後は矢印を見て、本文にある静止の条件を満たしているか戻って確認しましょう。
力をどの物体に描くかは浮力の矢印の整理でも重要です。また、斜面で力と距離を考える問題では、「摩擦を考えない」という条件が何を省いているのかに注目すると、模型と現実の違いが見えてきます。