斜面で荷物を一定の速さで上げるときと、一定の速さで下ろすとき。ばねばかりの読みが違うのはなぜでしょうか。重さが変わったのではありません。荷物の滑る方向が変わると、摩擦力の向きも変わるからです。二つの記録を比べると、摩擦の大きさを求められる場合があります。
本稿の模型では、荷物は斜面上を滑り、引くひもはいつも斜面と平行です。同じ斜面・同じ荷物で、滑っている間の摩擦は上げるときも下ろすときも同じ大きさとします。動き始める瞬間の力や、車輪で転がる場合は扱いません。
一定の速さでも、力は働いている
速さが増えも減りもしないときは、進む方向に沿った力がつり合っています。「動いているから前向きの力が必ず大きい」とは考えません。もし力の差が残れば、速さは変わってしまいます。
重力のうち斜面を下へ滑らせる働きを、ここでは「下向きの働き」と呼びます。重力全体と同じ大きさではありません。斜面から受ける押す力もあるため、重さの全量をばねばかりの読みに置き換えないようにします。
下向きの働きの大きさを、問題文で与えることもあれば、二つの測定値から求めさせることもあります。角度の三角関数を知っている必要はありません。どちらの場合も、斜面と平行な矢印だけを並べると計算が見えます。
上へ滑るときは摩擦も下向き
荷物を上へ動かすと、摩擦は斜面に沿って下向きです。ばねばかりは重力の下向きの働きに加えて、摩擦にも逆らって引きます。そのため「上げる読み＝下向きの働き＋摩擦」になります。
下へ滑らせる場合は、摩擦が上向きへ反転します。荷物が勢いよく下らないよう、ひもでも上向きに支えながら下ろす設定なら、「下ろす読み＋摩擦＝下向きの働き」です。つまり下ろす読みは、下向きの働きから摩擦を引いた値になります。
この説明は、摩擦よりも下向きの働きが大きく、上向きに支えて下ろせる条件です。摩擦が大きすぎて自然には下へ滑れない模型では、下向きに引く力が必要となり、同じ式を符号を考えず使うことはできません。
例題1：二つの読みから摩擦を分ける
同じ荷物を同じ斜面上で滑らせました。斜面と平行に上向きへ引きながら、一定の速さで上げると8N、下へ一定の速さで滑らせながら上向きに支えると4Nでした。滑っている間の摩擦は往復で同じ大きさです。摩擦力と、重力の下向きの働きを求めてください。
答え・解説：摩擦は2N、下向きの働きは6Nです。 上げる8Nは「下向きの働き＋摩擦」、下ろす4Nは「下向きの働き−摩擦」です。二つの差4Nには摩擦が二つ分あるため、4÷2＝2Nです。8−2＝6N、または4＋2＝6Nとなります。
8−4＝4Nをそのまま摩擦としないようにします。往復で摩擦が消えたり生まれたりするのではなく、同じ大きさの矢印が逆向きになるため、読みの差には二倍分が表れます。
例題2：下ろす力を予想する
別の模型では、重力のうち斜面に沿って下へ動かす働きが7N、滑っている間の摩擦が1Nでした。斜面と平行なひもを上向きに引いて、荷物を上げるときと下ろすときの読みを求めてください。どちらも一定の速さとします。
答え・解説：上げるとき8N、下ろすとき6Nです。 上へ動かす間、下向きには7Nと摩擦1Nが重なります。下へ動かす間は、上向きの摩擦1Nとひもの6Nを合わせて7Nとなります。
検算では両方の読みの平均が7N、差の半分が1Nになるかを見ます。摩擦がなければ上げる読みも下ろす読みも7Nになり、方向による差がなくなることも説明できます。
動き始めの最大値を混ぜない
ばねばかりを引いた直後に針が大きく振れ、滑り始めると読みが小さくなることがあります。停止している間に働く摩擦と、滑っている間の摩擦は区別します。上げる記録だけ動き始め、下ろす記録は滑っている最中なら、二つの値をこの計算へ入れられません。
実験表では、同じ速さで測ったか、ひもが斜面と平行か、接触面が同じかを確かめます。荷物を上へ持ち上げるようにひもを傾けると、面を押す状態が変わり、摩擦一定の約束から外れることがあります。
力の計算を始める前に、荷物の進行方向を一本、その逆向きに摩擦を一本描いてください。それだけで、足す場面と引く場面を暗記に頼らず読み分けられます。