吸盤をガラスへ押しつけると、手を離しても付いています。「中が吸っているから」と答えたくなりますが、それでは、空気を入れるとはがれる理由が見えません。まず見るのは、吸盤の内側と外側から受ける圧力の違いです。
外側の空気も、吸盤を押しています。押しつけるときに内部の空気の一部が外へ出て、縁が密着したまま吸盤が元の形へ戻ろうとすると、内部の圧力が外部より低くなります。その差によって、面へ押しつける向きの力が生じます。見えない外の空気も、力の図から省かないでください。
中は、いつでも完全な真空なのか
吸盤の中に空気が少し残っていても、外より圧力が低ければ差ができます。「吸盤が付いた」ことだけから、内部の空気が完全になくなったとは言えません。問題に真空と指定されている場合と、実物の吸盤を同じ条件で扱わないことが大切です。
縁を少しめくると空気が入り、圧力の差が小さくなります。これがはがしやすくなる理由の一つです。ざらざらした面では、細かな隙間から空気が入りやすく、密閉を保てないことがあります。接着剤のように何にでも付く、と考えるとここで説明がつながりません。
ぬらすと付きやすくなる場合もありますが、水を付ければどんな面でも確実に固定できるわけではありません。表面の状態や吸盤の材料、変形も関係します。濡れた面の写真一枚から、付着力を気圧差だけの数値として決めることもできません。
一平方センチメートル当たりの力を、面積へ広げる
圧力の意味を扱う例題では、同じ圧力が面全体にかかる理想模型を使います。そのとき、圧力による力は、単位面積当たりの力に面積を掛けて求められます。ただし、外側の分だけを掛けて終わりではありません。内側から逆向きに押す分を差し引きます。
以下では力を「g重」で表します。1gの物体に地球上で働く重力に相当する力という意味で、質量そのもののgとは区別します。外側1000g重、内側800g重という数字は、1cm²当たりに働く力として指定した説明用の値です。
実際の吸盤は曲面を持ちますが、計算では面へ垂直な向きに注目し、その向きから見た有効面積を使います。ゴムの表面を広げた面積や、フックの面積を使うわけではありません。面積が何の面積かまで確認することが、公式を選ぶ前の仕事です。
例題1｜外側の力を全部使ってよい？
吸盤の有効面積を12cm²とする模型です。1cm²当たり、外側から1000g重、内側から800g重の力が反対向きに働きます。圧力の差による、面へ押しつける向きの力は何g重ですか。ゴムの弾性など、ほかの影響は計算に入れません。
答え・解説： 1cm²当たりの差は1000−800＝200g重です。面積が12cm²なので、200×12＝2400g重となります。
1000×12＝12000g重は外側からの分だけです。内部からの800×12＝9600g重を引けば、同じ2400g重になります。「大気圧は大きい」と覚えるだけでなく、逆向きの力も図に残しましょう。ここで求めた数字を、市販のフックに掛けてよい荷物の重さと考えてはいけません。
壁に沿って落ちることと、面から離れること
窓に付いたフックへ荷物を掛けると、荷物は下向きに引きます。一方、今計算した気圧差による力は、窓へ押しつける向きです。下向きのずれを止めるには、接触面の摩擦なども関わります。力の向きが違うものを、そのまま同じ数として比べないでください。
さらに、端が少しめくれるだけでも空気の入り方が変わります。ゆっくり漏れる空気や材料の変形によって、時間がたつと状態が変わる場合もあります。だから、理想模型の計算値から実用品の安全な耐荷重は決まりません。実際には製品の表示に従います。
例題2｜空気が入ると、差はどうなる？
例題1と同じ12cm²の模型で、外側の条件はそのままです。空気が入り、内側の力が1cm²当たり950g重になりました。気圧差による力は何g重になりますか。また、内側も1000g重になったらどうなりますか。
答え・解説： 内側が950g重なら、差は1000−950＝50g重です。50×12＝600g重で、初めの2400g重の4分の1になります。内側も1000g重なら、差は0となり、この模型での気圧差による力は0です。
外側の空気がなくなったわけではありません。外側からの押す力と、内側からの押す力が同じになったのです。「はがれたから大気圧が消えた」という説明にせず、内側の変化を追ってください。実物での付着にはほかの要因もあり、この計算はそのすべてを表すものではありません。
矢印を二本描いてから、差を求める
吸盤の問題では、外の圧力、内の圧力、有効面積の三つを探します。中の圧力が書かれていないのに勝手に0へ置き換えると、大きすぎる力を計算することがあります。「中が吸う」という言葉を、内外から押される二本の矢印へ直すことが第一歩です。
圧力差で液が動く話はストローで水を飲める理由、横滑りを止める力は動いていない箱にも摩擦力は働く？とつながります。