動滑車が二個ある図を見て、すぐに力は4分の1と答えてよいでしょうか。二個あっても、一本のひもでつながっているのか、別々のひもを使っているのかで仕組みが変わります。個数より先に、一本ずつひもをたどります。
この記事では、二つの動滑車を別々のひもで組み合わせた模型を扱います。ひもは伸びず、滑車とひもの重さ、摩擦を無視します。同じひもの途中では張力の大きさが等しく、ゆっくり動かすときもつり合いとして考えます。
一段目の自由端を、二段目が引く
下の動滑車Aに荷物をつけます。ひもaは天井に一端を固定し、Aの下を通して、反対の端を上の動滑車Bの軸に結びます。別のひもbも一端を天井に固定し、Bの下を通し、その自由端を手で上へ引く構成です。
Aを支えるひもaは二本分あります。荷物の重さが400g相当なら、ひもaの張力は200g相当です。このひもaの端はBの軸を下へ引きます。次は、その200g相当の力をBがどう支えるかを考えます。
Bを支えるひもbも二本分です。したがって、ひもbの張力は100g相当です。手が引く力はひもbの張力なので、400÷2÷2＝100g相当になります。二つの段階を順番に半分へ分けた結果です。
別のひもの張力まで同じにしない
同じ一本のひもなら、理想的な滑車をまたいでも張力は同じ大きさです。しかし、ひもaとひもbは別のひもです。Aのつり合いから200、Bのつり合いから100と、違う張力になります。
図のすべての線に同じ数字を書き込んでしまうと、二段目のつり合いを使えなくなります。色鉛筆を使うなら、aを一色、bを別の色でなぞります。結び目や滑車の軸で終わるところを確かめ、別のひもへ色を延ばさないでください。
また固定滑車を追加して、手で引く方向だけを変える場合もあります。向きを変える滑車の数を、力を半分にする段数へ加えてはいけません。どの滑車の軸が動き、どの軸が固定されているかを区別します。
距離は、力と反対に二倍ずつ
ひもbの自由端だけを40cm上げると、自由端側の部分は40cm長くなる向きに変わります。ひもの全長は一定なので、Bが20cm上がり、Bの左右の部分を20cmずつ短くすることで、その分を打ち消します。Bの軸に結んだひもaの端も20cm上がります。その結果、Aは10cm上がります。
手40cm、B20cm、A10cmと、段階を追って半分ずつになるのが距離の関係です。荷物を10cm上げるために手を40cm動かすので、荷物から見れば手の移動は4倍です。力が4分の1になったのに距離まで4分の1、と答えないようにします。
このように、動かした端の距離から各滑車の移動を追うと、手の向きを変える配置でも混乱しにくくなります。ここで扱う距離は、ひものたるみを取った後の移動量です。
例題1：800gの荷物を15cm上げる
本文の二段構成を使い、800gの荷物をゆっくり15cm上げます。手で引く力、ひもaの張力、手が動く距離を求めましょう。滑車とひもの重さ・摩擦はありません。
答え・解説： 手の力は200g相当、ひもaの張力は400g相当、手の移動は60cmです。下段は800÷2＝400、上段は400÷2＝200と分けます。荷物を15cm上げるにはBが30cm、ひもbの自由端が60cm動きます。
力と距離の積で確かめると、手の200×60と荷物の800×15はどちらも12000です。理想的な装置では、小さな力になった分だけ長い距離を動かしています。エネルギーが余分に得られたのではありません。
例題2：手の移動から荷物まで戻す
同じ構成で、手は150g相当の力で自由端を80cm上へ引き、荷物が一定の速さで上がりました。荷物の重さと上昇距離を求めましょう。
答え・解説： 荷物は600g、上昇距離は20cmです。上のBは二本のひもbで支えられるため、ひもaを引く力は150×2＝300g相当。下のAにはひもaが二本分働くので、荷物は300×2＝600gです。距離は80÷2÷2＝20cmとなります。
力は手から荷物へ進むと二倍ずつ、移動距離は手から荷物へ進むと半分ずつです。同じ矢印の向きへ追っても、力と距離の計算は逆になります。数字だけの図ではなく、力の欄と距離の欄を分けて書きましょう。
図の条件が変わったら、一段ずつ立て直す
滑車自身の重さを考える場合、Aの重さは下段で、Bの重さは上段で加えます。全部の重さを最後にまとめて4で割ると、それぞれを支える段が違うことを見落とします。
この二段構成は、動滑車二個を同じ枠に取り付けた装置とは別です。「動滑車二個」という名前だけで選ばず、ひもの固定端・自由端・軸への結び目を読み、その図で成り立つつり合いから始めてください。