川幅が二倍なら、流れる水の量も二倍になるのでしょうか。水深や流速が同じならそう考えられますが、川幅だけでは決まりません。川を横切る断面の広さと、その断面を水が通り過ぎる速さを一緒に見ます。
中学入試の流水の資料では、流量という言葉が出ることがあります。流量は、ある場所を単位時間に通過する水の体積です。水面の高さや速さとは別の量なので、単位まで付けて区別します。
一秒に進む水の柱を考える
川を横切る水の断面積が6m²、断面全体の平均流速が毎秒0.5mなら、一秒間に長さ0.5m分の水がその断面を通ります。その体積は6×0.5＝3m³です。したがって流量は毎秒3m³となります。
断面積×進む距離で体積が求まる、直方体の計算とつながっています。川が四角い管でなくても、断面積と適切な平均流速を使う考え方は共通です。
水面に浮かべた葉の速さを、そのまま断面全体の平均流速としてよいとは限りません。岸に近い場所や底付近では流れ方が違うことがあります。例題が平均流速を与えているなら、その値を使い、表面だけの測定と取り違えません。
川幅と水深を掛けられる条件
幅4m、深さ1.5mの長方形断面なら、面積は6m²です。ところが川底が斜めになったり中央だけ深くなったりする川で、最大水深へ川幅を掛けると、実際より大きな断面積を数える場合があります。
資料がいくつかの区間の深さを与えるなら、区間ごとの面積を足して断面全体を求める方法を使います。左右の浅い部分と中央の深い部分を、同じ深さとして塗りつぶさないことが大切です。
水位が10cm上がったときの断面積の増え方も、川岸の形で変わります。長方形の模型では川幅×10cmですが、横へ広がる川では、増えた水面の幅も関係します。与えられた断面図を先に確認します。
狭い場所で速くなるのは、流量が同じなら
枝分かれや流入、途中に水がたまる変化がなく、同じ流量が続く場合を考えます。断面積が半分になれば、同じ体積を通すための平均流速は二倍になります。
ただし、狭い川ならどこでも広い川より速いという比較ではありません。別の川で流量そのものが違えば、断面積だけから速さの大小は決まりません。同じ川の途中でも雨による流入などがあれば、同流量という条件を確認する必要があります。
例題1：一分間に何立方メートル流れる？
幅4m、水深1.5mの長方形断面をした水路で、平均流速は毎秒0.5mです。毎秒の流量と、一分間に通過する水の体積を求めましょう。水位と流速は一定です。
答え・解説： 毎秒3m³、一分間で180m³です。断面積4×1.5＝6m²に平均流速0.5m毎秒を掛け、毎秒3m³。60秒分では3×60＝180m³になります。
毎秒3m³と一分間180m³は同じ流れの別の表し方です。3と180だけを見て流量が増えたとしないように、時間の単位を確認します。1m³は1000Lなので、必要なら一分間180000Lとも換算できます。
例題2：二つの区間の流れを足す
断面を二つの長方形区間に分けた模型です。左は幅2m、深さ1m、平均流速毎秒0.4m。右は幅3m、深さ2m、平均流速毎秒0.6mです。全体の流量を求めましょう。その流量が断面積4m²の下流へ変わらず流れる場合、下流の平均流速はいくらですか。
答え・解説： 全体は毎秒4.4m³、下流は毎秒1.1mです。左は2×1×0.4＝0.8、右は3×2×0.6＝3.6なので、合計4.4m³毎秒です。下流は4.4÷4＝1.1m毎秒になります。
二つの速さ0.4と0.6の単純平均0.5を、全体の断面積8m²へ掛けると4.0になり、正しくありません。断面積の大きい右側がより多くの水を運ぶため、区間ごとの通過体積を足します。
侵食の強さや洪水の危険と同じ数字ではない
流量は通る体積の指標です。同じ流量でも、水深、流速、川底の材料などは異なります。計算した一つの値だけで、土砂が削られる量や安全に歩けるかを決めることはできません。
この記事の水路は単純化した計算模型です。実際の川での測定を子どもだけで行う題材にはせず、資料の断面図と表から考えます。断面積・平均流速・時間を三つの欄にそろえると、流水の量を立体的に捉えられます。