降水量が20mmだった地域に、どれだけの水が降ったか。それを計算できても、同じ量が全部すぐ川へ入るとは限りません。地面へしみ込む水、地表に残る水、蒸発する水があるからです。川へ流れ出す量を考えるときは、降った総量と流出した量を分けます。
中学入試では、地面の種類ごとに「降った雨の何％が流れ出す」と条件を与えた模型で考えられます。本稿の割合は計算用に設定した値で、実際の舗装道路や森林に一律に当てはまる値ではありません。観察する期間も同じにそろえるものとします。
雨の深さを、地面の面積へ広げる
20mmの雨は、水平な面に降った水を失わずためたとき、厚さ0.02mになる量です。面積1000m²なら、0.02×1000＝20m³の水が降ったことになります。1m³は1000Lなので、これは20000Lです。
mmのまま面積m²へ掛けてしまうと、体積の単位がそろいません。深さをmへ直すか、「1mmが1m²に降ると1L」という関係を使います。どちらの方法でも、面積を二倍にすると同じ雨の深さでも水の総量は二倍です。
山の斜面を扱う場合、降水量を掛ける基準面積は水平に見た面積です。斜めの表面積をそのまま使う問題とは区別します。例題では、地図上の水平面積が与えられていると考えます。
流出する割合は、雨の全量へ掛ける
降った20m³のうち60％が観察期間中に流れ出すなら、流出量は20×0.6＝12m³です。残る8m³を全部地下水と決めつけてはいけません。地表に残った分や、別の経路へ移った分もあり得るためです。
地面が二種類なら、それぞれの面積で雨の量を出し、それぞれの割合を掛けてから足します。広い面積の方が全体へ大きく影響します。二種類の割合を足して2で割るだけで済むのは、面積などの条件が等しい特別な場合です。
同じ地面でも、雨の強さ、降る前の土の湿り方、観察時間によって流出の様子は変わります。表に書かれた割合はその問題の条件として扱い、現実の洪水を予測できる万能の数字としないことが大切です。
流出しなかった分を、全部しみこんだ水にしない
流出係数を使って川へ来る量を計算できても、残りの水の行方まですべて分かったわけではありません。地中へしみこむほか、くぼみにたまる、植物の表面に残る、蒸発するなどの可能性があります。問題が何を無視し、どこまでを一つの区間として数えたかによって、残りをどう呼べるかが決まります。係数の意味を『しみこまない割合』とだけ覚えないようにしましょう。
面積1000m²へ20mmの雨が一様に降る模型なら、降水の体積は20m³です。その期間の流出係数を0.6と指定すれば、流出は12m³、差は8m³です。ここまでなら残りは『この期間に流出として数えなかった水』と表せます。さらに蒸発2m³、一時的な貯留3m³、それ以外は地中へしみこむと指定されたなら、しみこんだ水は8−2−3＝3m³と求められます。
貯留された3m³が翌日に流れ出る場合、翌日の流出を今日の雨へどう対応させるかも考える必要があります。毎日の雨と流出が、同じ日の中ですべて完結するとは限らないためです。入試では期間を切った単純な模型が使われることがありますが、その条件を図に書いてから計算します。足し引きの相手が同じ期間の量かを確認すると、係数を使う問題も水の収支として読めます。
例題1：二種類の地面を合わせる
水平面積600m²の舗装面と400m²の草地に、どちらも20mmの雨が降りました。指定した期間中に流れ出す割合を、舗装面80％、草地20％とします。両方から流れ出す水の合計体積を求めてください。
答え・解説：11.2m³です。 舗装面に降った量は600×0.02＝12m³、その80％は9.6m³です。草地では400×0.02＝8m³、その20％は1.6m³。合計9.6＋1.6＝11.2m³となります。
全体に降った量20m³に対し、流出割合は11.2÷20＝56％です。80％と20％の平均50％にはなりません。流出割合が大きい舗装面の方が広いため、面積を含めた全体の割合は50％より大きくなります。
貯める量と、流れる速さを混同しない
流出量の単位はm³などの体積です。1秒に何m³流れるかという流量とは別です。合計100m³が長い時間をかけて流れる場合と、短時間に集中する場合では、同じ合計でも川の状態は違います。
雨水を一時的に貯める池を考える問題でも、容量だけでなく、いつどれだけ入ってくるかが重要になります。以下の例題は、観察中に池から流出せず、空き容量の範囲で受け取れる単純な模型です。実際の施設の設計計算ではありません。
例題2：空の貯留槽に入り切るか
水平面積2000m²の区域に25mmの雨が降りました。雨の60％が一つの貯留槽へ流れ込み、観察中は槽から水を出さないとします。空の槽の容量は20m³です。流れ込む総量と、容量を超える量を求めてください。
答え・解説：流入量30m³、容量を超える量10m³です。 雨の総量は2000×0.025＝50m³。槽へ来る量は50×0.6＝30m³です。30−20＝10m³が入り切らない量となります。
50−20＝30m³としてはいけません。50m³は区域へ降った全量であり、槽へ向かう分はその60％です。雨、地面、槽という順に矢印を書き、途中で分かれる量を落とさないようにします。
図に出口を書いてから計算する
入ってきた水の一部が地面へ、別の一部が川へ向かう図を描くと、何を足し、どの割合を掛けるかが見えます。全量より流出量が大きくなる答えなら、単位か割合の使い方を見直します。ただし外から別の水が入る条件なら、その入口も加えなければなりません。
川の流れや大雨の問題は、数字だけではなく、集水する範囲と観察期間を読むことが出発点です。雨が降った場所と、測っている出口を結びつけて考えましょう。
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