「1時間に10mmの雨」と聞いて、何を思い浮かべますか。雨粒の直径でしょうか。それとも、地面の水たまりの深さでしょうか。
mmは長さの単位ですが、降水量で表しているのは雨粒の大きさではありません。雨をこぼさずに受け止めたときの、水の深さです。まず、雨を受ける箱を思い浮かべてみましょう。
流れず、しみこまずに、たまったとしたら
降水量は、降った水がほかへ流れ去らず、そのままたまったと考えたときの深さで表します。1時間に10mmなら、その1時間で深さ10mm、つまり1cm分の水がたまる量です。
実際の地面では、水が流れたり、しみこんだりします。そのため「10mmの雨だから、道路の水たまりはどこでも1cmになる」という意味ではありません。
また、同じ10mmでも、1時間で降ったのか、1日かけて降ったのかでは、平均的な降り方が違います。数値の横にある時間も一緒に読んでください。
広い箱ほど、深くたまる？
同じ場所で同じ時間、雨を受ける二つの箱を考えます。どちらも口から底まで同じ面積で、上が開いたまっすぐな箱です。雨はどちらにも一様に降り、はね返りや蒸発、あふれは考えないものとします。
口の面積が2倍の箱には、2倍の体積の水が入ります。ただし、その水が広がる底の面積も2倍です。たまった水の深さは、同じになります。
「たくさん入った」ことと「深くなった」ことは別です。水の体積は、底の面積と深さの両方で決まります。降水量を深さで表すと、受ける面積が違っても、雨の量を比べられます。
1平方メートルに10mm降ると、何リットル？
縦1m、横1mの水平な面に10mmの雨が降ったとします。体積を計算する前に、長さの単位をcmにそろえましょう。
1mは100cm、10mmは1cmです。したがって、水の体積は100×100×1＝10000cm³。1000cm³が1Lなので、10Lになります。
「たった1cm」と感じても、受ける面積が広ければ、水の体積は大きくなります。深さだけを見ず、どの広さに降った雨なのかを確かめてください。
最後に、一問だけ
縦2m、横1mの水平な面に、5mmの雨が一様に降りました。降った雨をすべて集められたとすると、水は何Lになるでしょうか。
cmにそろえると、200×100×0.5＝10000cm³で、10Lです。先ほどと比べて、面積は2倍、雨の深さは半分。体積は同じになります。
降水量の問題では、「深さ」「受ける面積」「集まる水の体積」を分けて書いてみましょう。図にそれぞれの数字を置けば、単位をそろえる理由も見えてきます。
雨量計の水位と降水量は、いつも同じではない
上から下まで同じ太さの箱なら、たまった水の深さが降水量になります。では、大きなじょうごで雨を受け、細い筒に集めた場合はどうでしょうか。同じ水量でも、細い筒の水位は高くなります。筒に1cmたまったから降水量も10mm、とは限りません。 比べるのは、雨を受ける水平な口の面積と、水がたまる部分の断面積です。じょうごの斜面の面積を使うのではありません。空から来た雨をどの広さで受け止めたかを、真上から見た口で考えます。ここでは雨が一様に降り、集めた水の漏れや蒸発、あふれはないものとします。
一日に降った体積と、一時間の体積を区別する
降水量を体積へ直す前に、数字の横へ観測した期間を書いてみましょう。『一日に12mm』と『一時間に12mm』は、同じ面積で受ければ水の総体積は同じですが、同じ時間に集まった量ではありません。面積を掛けた瞬間に、もとの時間の条件が消えるわけではないのです。雨量の表を容器の問題へ移すときほど、期間を残しておく必要があります。
説明用に、面積2m²の水平な受け口で、一日12mmの雨を全部集めるとします。体積は2×0.012＝0.024m³、24Lです。これを24時間で割った1L毎時は、一日全体をならした値です。実際には二時間に集中して降った可能性もあります。『どの一時間にも1Lずつ入った』という説明は、雨が一定の強さだったという追加条件がなければできません。
反対に、一時間に12mmの雨が二時間一定に続く模型なら、降水量は24mm、同じ受け口に集まる水は48Lです。最初に期間分を合計してから体積へ直しても、一時間の24Lを二倍しても一致します。mm、mm毎時、Lのどれが与えられ、どれを求めるかを先に区別すると、面積の換算だけに気を取られた間違いを減らせます。実際の容器では漏れやあふれを別に考えます。
例題1：細い筒には何cmたまる？
水平な受け口の面積が200cm²、貯水部の断面積が50cm²の雨量計があります。降水量3mmの雨をすべて集めました。貯水部にたまる水の深さは何cmですか。初めは空で、貯水部は一定の太さです。 答え：1.2cmです。 雨の深さ3mmを0.3cmに直し、200×0.3＝60cm³を求めます。これを貯水部の50cm²で割ると、60÷50＝1.2cmです。受け口が貯水部の4倍の面積なので、水位も雨の深さの4倍になる、と比で確かめられます。 計算で割る面積を取り違えたら、「この水は今どこに入っているか」と問い直してみましょう。雨量を体積にするときは受け口、水位へ戻すときは貯水部です。どちらも面積ですが、式の中での役割は違います。
例題2：水位から降水量へ戻す
同じ雨量計で、ある時間の間に貯水部の水位が2cm上がりました。この時間の降水量は何mmでしょうか。 答え：5mmです。 増えた水の体積は50×2＝100cm³です。受け口の200cm²で割ると雨の深さは0.5cm、つまり5mmになります。水位の2cmを20mmに換算して答えるだけでは、受け口の広さを無視してしまいます。 この例題では「水位が2cm上がった」という増加量を使っています。初めに水が入っていて、最後の水位が2cmだった場合は、初めの水位も知らなければ今回の雨量は分かりません。読み取った数字が最終値なのか増分なのかは、積み上げグラフを読むときと同じように区別します。 実際の降水量は雨量計の観測条件に従って測ります。この模型の計算から、家の雨どいで測った値がそのまま公式の観測値と等しいとは言えません。屋根から流れてくる水なら、雨を受けた面積や取りこぼしも関わります。計算モデルの条件を先にそろえたうえで、深さ・体積・面積の関係を練習してください。 ％で示される降水確率は、ここで計算した雨の体積とは別の情報です。「降る可能性」と「降った量」を取り違えないため、予報の欄名と単位を一組で読む習慣を付けましょう。