「100年に一度の洪水」が起きた翌年は、同じ規模の洪水は来ないのでしょうか。100年という言葉を周期のように受け取ると、意味を取り違えます。ここでいう100年は、毎年の起こりやすさを表す統計的な尺度です。
中学入試の資料問題として、一定規模以上の洪水が一年に少なくとも一度起きる確率を読みます。確率の意味を、発生する間隔や雨が降る時間と混同しないことが目的です。具体的な地域の安全性や避難行動を、この例題だけで判断するものではありません。
毎年1％と、100年おきは違う
年超過確率1％の規模を、100年に一度という呼び方で表すことがあります。「次まで必ず99年間空く」という予約表ではありません。ある年に起きても、翌年に起きる可能性がなくなるわけではないのです。
同じ確率が続く模型では、長い期間を多数まとめて見ると平均的な頻度に対応します。しかし、特定の100年間に必ず一度だけ起きることを保証しません。ゼロ回の期間も、複数回の期間もあり得ます。平均の頻度と、一つの期間の確定した回数を分けて読みます。
二年分をそのまま足すと、重なる場合がある
毎年10％の模型で、二年間に少なくとも一度起きる確率を10＋10＝20％とすると、両年とも起きる場合を二度数えます。独立という条件が与えられているなら、二年間とも起きない確率から考えると整理できます。
一年に起きない確率は90％。両年とも起きない割合は0.9×0.9＝0.81です。したがって少なくとも一度は1−0.81＝0.19、19％です。実際の洪水の確率が年ごとに一定・独立とは限らないため、この掛け算には条件が必要です。
「以上の規模」の線を一つ決める
確率を比べるときは、どの地点で、どの水量や水位を超える話かを確認します。大雨の確率と、ある川の洪水流量の確率は同じではありません。雨が降る範囲、地面の状態、上流の流出などが関係するからです。
同じ100年という名前でも、別の地点で同じ水位になる意味ではありません。規模のしきい値は地点に応じて異なります。資料の表に地域名と流量が併記されているなら、年数だけを取り出して一列の大きさランキングを作らないようにします。
例題1｜二年間に少なくとも一度
ある規模を超える洪水の確率を毎年10％とする模型で、年ごとの発生は独立とします。二年間に少なくとも一度起きる確率と、両年とも起きる確率を求めてください。
答え・解説： 少なくとも一度は1−0.9×0.9＝0.19で19％です。両年ともは0.1×0.1＝0.01で1％です。一度でも起きればよい場合と、二年連続という場合では条件が異なります。「二年間」と書かれただけで、どちらかに決めないことが大切です。
例題2｜今年起きた後の確率
毎年1％、各年が独立という模型で、今年その規模の洪水が起きました。来年も起きる確率はいくらですか。また、今年と来年の両方で起きる確率を、今年の結果が分かる前から考えるといくらですか。
答え・解説： 今年起きたと分かった後でも、独立なら来年の確率は1％です。二年とも起きる組合せを最初から考えると0.01×0.01＝0.0001、0.01％です。条件が分かった後の問いと、二つの出来事をまとめた問いを分けます。
予測の前提は、変わることがある
確率の推定は過去の記録やモデルに基づきます。気候、土地利用、河川の条件などが変われば、同じ推定値を永久に使えるとは限りません。観測期間が限られるため、推定には不確かさもあります。100年という表現を、100年分の実測で一回だけ数えた結果と決めつけないようにします。
また、一年間に少なくとも一度起きる確率は、その年の発生回数の平均そのものではありません。同じ年に複数回起きる可能性まで含めて数える資料なら、別の定義が要ります。「回数」と「一度以上起きた年」を混ぜると、分母が同じでも違う指標になります。
記述の最後には「一定規模以上が任意の一年に起きる確率が1％であり、100年ごとの周期ではない」と書きます。大きな数字の年数に安心や驚きを結び付ける前に、何を確率で表しているかを読む。それがこの言葉を理科の資料として扱う要点です。
百分率を掛ける前に小数へ直す
1％は0.01です。二年とも起きる確率を1×1＝1％とする計算は、百分率の単位を無視しています。割合として0.01×0.01を計算し、最後に100を掛けて％へ戻すと0.01％です。小さな数字ほど、途中の単位を省いた誤りが大きな倍率の違いになります。一方、二年間のどちらかで起きる確率は、1−0.99×0.99＝0.0199なので1.99％です。両年とも起きる0.01％と並べると、「少なくとも一度」と「連続して」の差が明確になります。文章中の短い条件語を読み落とさず、どの組合せを数えた答えかを確認してください。
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