雨量計の中に水が20mmたまっていても、降水量が20mmとは限りません。入口が広く、たまる筒が細ければ、広い面積の雨が細い筒へ集められ、水面は高くなります。中学入試で装置の図が出たら、雨を受ける部分と高さを測る部分を別々に探してください。
降水量は、その場所で雨水が流れ去ったりしみ込んだりせず、水平面にたまったと考えた深さです。測定筒の水深そのものではなく、受け口の面積に戻して考える量です。ここでは風による取りこぼしや蒸発、あふれ、漏れのない模型を使います。
水の体積は、集める前後で同じ
受け口の面積が200平方cmで、雨が1cm分降ったなら、集まる水は200立方cmです。その水が底面積50平方cmのまっすぐな筒へ入ると、高さは200÷50＝4cmになります。同じ水が、面積の狭いところへ集まるため高くなるのです。
この装置では筒の水深は実際の降水量の4倍です。逆に、筒で測った高さを降水量へ直すなら4で割ります。入口が大きいほど多く集まる、という途中までの理解だけで、降った雨まで多いと考えないようにします。
面積の比であって、直径の比ではない
丸い受け口の直径が測定筒の直径の二倍なら、面積は四倍です。円の面積は半径×半径×円周率なので、長さの二倍が二回かかります。水の高さの倍率も四倍になります。直径二倍をそのまま水深二倍とするのが、装置問題で起きやすい取り違えです。
両方が円なら、円周率は比の計算で消えます。半径でも直径でも、同じ種類の長さ同士の比を二乗すれば面積比を求められます。ただし片方は直径、片方は半径で与えられている場合は、先にそろえてください。
同じ降水量なら、受け口が広いほど水の体積は増える
降水量は集まった水の体積そのものではなく、地面を覆う水の深さとして表します。受け口100平方cmと200平方cmの雨量計で、同じ5mmの雨を受ける模型なら、集まる体積はそれぞれ50立方cm、100立方cmです。水は二倍集まりますが、降水量まで二倍とはしません。
計算では5mmを0.5cmに直し、受け口の面積に掛けています。この水を別の細い筒へ移すと高さは変わりますが、水の体積は変わらないという条件です。受け口の面積、集まった水の体積、筒での高さを三つの欄に置くと、どの面積を掛けるか迷いにくくなります。
実物の装置では、こぼれや蒸発、風による捕りこぼしが影響する場合もあります。この記事の面積比の計算では、それらがないという模型の条件を使っています。計算が合わない実測値を見たときは、まず単位と目盛りを確かめ、それでも違えば理想的な条件が満たされていたかを検討します。
例題1：細い筒の水深から降水量へ
受け口の面積が180平方cm、まっすぐな測定筒の底面積が30平方cmの雨量計があります。一回の観測で筒の水深が36mmになりました。降水量は何mmですか。
答え・解説： 面積の比は180対30＝6対1です。筒の水深は雨の深さの6倍なので、36÷6＝6mmです。体積から確認するなら、水深36mmを3.6cmへ直し、30×3.6＝108立方cm。これを180平方cmへ広げると0.6cm、すなわち6mmとなります。
二つの計算方法が同じ答えになることを確かめると、割る理由がはっきりします。36mmを180平方cmに掛けてしまうと、まだ細い筒での高さを広い入口の面積と組み合わせた、実在しない体積を作ってしまいます。
例題2：直径が違う二つの装置
雨量計Aは受け口と測定筒が同じ直径です。雨量計Bは、受け口の直径が測定筒の直径の3倍です。同じ場所で同じ雨を測り、Aの水深が8mmでした。Bの水深は何mmですか。また、Bの筒に本当の降水量1mmごとの目盛りを付けるなら、目盛りの間隔は何mmですか。
答え・解説： Bの面積比は3×3＝9倍です。Bの水深は8×9＝72mmになります。降水量1mmで筒の水面は9mm上がるので、目盛りは9mm間隔です。「1mm」の表示が、定規の長さとして1mm間隔とは限らないことが分かります。
目盛りに書かれている量を読む
実際の器具には、集水面積に合わせて降水量を直接読める目盛りが付いたものがあります。その値をもう一度面積比で割ると、二重に補正することになります。問題が「筒の水深を定規で測った」と書いているのか、「降水量目盛りを読んだ」と書いているのかを区別しましょう。
また、底が丸かったり途中で太さが変わったりする容器では、体積と高さがいつも比例するわけではありません。このページの計算は、底面積が一定のまっすぐな測定筒という条件で成立します。形の指定を読み落とさないことが、算数の体積を理科の測定へ使う際の大切な確認です。
観測時間も別にそろえます。一時間に集めた水と一日分を比べても、雨の強さをそのまま比べられません。入口の面積、筒の形、目盛りの意味、観測時間の四点を順に見ると、装置の見た目に惑わされず結果を読めます。
筒に前回の水が残っている図なら、終わりの高さではなく増えた高さを使います。底面積一定の筒で最初10mm、最後46mmなら、今回増えた分は36mmです。そこから初めて面積比で補正します。ゼロに戻して測ったのか、二つの時刻の差を取ったのかは、計器全般に共通する確認です。雨の量を問うのに、前の日の残りまで足してしまわないよう、観測の始まりを図へ書き込んでください。
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