中学受験理科｜風があると雨量計は少なく測る？｜捕捉率で降水量を戻す

雨量計の入口の面積から水量を降水量へ換算できても、入口へ来るはずの雨が全部入ったとは限りません。風や設置場所の影響で、雨量計が取りこぼす場合があります。測定した量をそのまま真の量と呼ばず、どれだけ捕まえられたかという割合を使って補正する資料の読み方を考えます。

八割を捕まえたなら何を割るか

本来の降水量の80％を測れた装置で16mmと記録されたとします。16mmに20％を足して19.2mmとするのではありません。16mmがもとの80％なので、16÷0.8で20mmです。取りこぼした割合は、測定値ではなく本来の量を分母にしています。割合の分母を変えてしまうのが、補正でよく起こる誤りです。

ここで捕まえられた割合を捕捉率と呼びます。実際の捕捉率は風の強さ、降水の種類、測器の構造や周囲の障害物などに関係します。以下では問題から与えられた捕捉率を使う模型とし、すべての雨量計に一律の補正を掛けてよいとは考えません。

捕捉率80％という指定模型。測定16mmへ20％を足す計算ではない。

例題1｜二つの計器の数字が違う

同じ降雨を測った雨量計Aは捕捉率80％で16mm、Bは捕捉率90％で18mmを記録しました。それぞれ補正した降水量を求め、この数字だけでAの場所の方が雨が少なかったと言えるか答えます。

答え・解説：どちらも20mmで、場所の雨の差とは言えません。 Aは16÷0.8、Bは18÷0.9です。記録値には捕捉率の違いが含まれています。補正条件が正しい模型なら、もとの降水量は一致します。生の記録だけを比べると、装置の測り方の差を天気の差として読んでしまいます。

例題2｜風が途中で変わる

前半は捕捉率80％で8mm、後半は捕捉率100％で10mmを測りました。全体の降水量を補正してください。捕捉率を単純平均して90％とし、合計18mmを割ってよいでしょうか。

答え・解説：合計20mmです。今回は単純平均でも偶然一致しますが、一般的な方法ではありません。 前半8÷0.8で10mm、後半10÷1で10mmを足します。各区間の本来の量が同じ設定なので、平均90％が使える形になっています。後半が20mmなら補正後は10＋20で30mmですが、記録合計28÷0.9は約31.1mmとなり一致しません。区間ごとに戻してから足す方法なら、雨量の配分が変わっても扱えます。

少なかった理由を風だけに決めない

雨量計の値が近隣より少ないとき、風による取りこぼしは候補の一つです。入口の詰まり、設置場所、強い雨での測器の応答、通信の欠測なども考えられます。補正係数が示されていない実測に、都合のよい80％を当てはめて近隣と一致させることはできません。まず装置や記録の状態を調べます。

逆に、補正した値が一致しないからといって、すぐ装置故障と決めるのも適切ではありません。離れた場所では降水量そのものが違う場合があります。装置差を調べる比較なら、可能な限り同じ降雨を同じ時間帯に測る必要があります。何の違いを調べたい実験なのかを先に押さえましょう。

降水量ゼロと記録なし

一時間の記録が空欄だった場合、それを0mmとして合計することはできません。雨が降らなかったのか、測定や通信ができなかったのかが未確定だからです。捕捉率の補正は、測れている値の系統的な偏りを扱う操作です。欠測の穴を補う操作とは違います。

図を作るときは、本来の量を一本の長い帯、測れた分をその中の短い帯として描きます。測定値が帯の八割に当たることが見えると、割り算で全体へ戻す理由が明らかになります。失われた二割を求める場合も、補正後の全体から測定値を引くか、全体に二割を掛けます。

気象の資料では、測定条件が変わった年の前後をそのまま比較すると、気候が変化したように見えることがあります。設置場所や測器の変更を記録する意味はここにあります。本稿の例題から大きな気候傾向を判断するのではなく、「同じものを同じ条件で測った値か」を点検する手順を身につけましょう。

補正後の値にも幅が残る

捕捉率が正確に80％と分からず、75〜85％の間と示された場合を考えます。同じ記録16mmでも、本来の量は16÷0.85から16÷0.75の間になります。捕捉率が低いほど、本来の量は大きくなるという逆の関係です。上下限を同じ向きに扱わず、取りこぼしが多いなら元の雨は多かったはず、と意味から確認します。

捕捉率を補正することは、観測値を都合よく増やすための操作ではありません。独立した実験や比較で得た条件に従って行う処理です。記録に補正前後を残し、どの係数をどの時間帯へ掛けたかを示せば、後から条件が見直されたときも計算を追い直せます。

雨と雪が混じる場合には、同じ係数を一日全部へ使ってよいかを確認します。落ち方や風に流されやすさが違えば、測器に入る割合も変わり得ます。時刻ごとの天気の欄は、降水の種類を知るだけでなく、補正の条件を選ぶ資料にもなります。単位換算だけの雨量問題から一歩進み、測器が何をどの程度受け取ったかを考えられるようになります。