中学受験理科｜川が運ぶ泥の量｜濃さだけでなく流量を掛ける

雨の後、川の水が茶色く濁っていました。別の日より濃く見えるから、その日に運ばれた泥の総量も多いのでしょうか。濃さだけでは分かりません。一秒間に通り過ぎる水が少なければ、薄くても大量に流れる日の方が、多くの泥を運ぶ場合があります。

ここでは水中に浮遊している粒の乾いた質量を扱います。川底を転がったり跳ねたりする砂や石、溶けている成分は別です。川が運ぶ全物質を、この一つの計算だけで数えたことにしないようにします。

一リットルの中身を一秒分へ広げる

水1Lに泥が20mg含まれ、一秒間に100L流れるなら、一秒の泥は20×100＝2000mgです。濃度のmg/Lに流量のL/秒を掛けると、Lが消えてmg/秒になります。単位を残すと、掛け算の意味がはっきりします。

流量がm³/秒なら、1m³＝1000Lで直します。20mg/Lと0.1m³/秒をそのまま掛けて2mg/秒にしないこと。リットルへ直した0.1×1000＝100L/秒を使うため、正しくは2000mg/秒です。

濃度は一杯の水の中身、流量は一秒間に通る水の量、運搬速度は一秒間に通る泥の量です。似た「量」という言葉でも役割が違います。表を三列に分けると、どこまで求めたかを見失いにくくなります。

例題1。川底を動く土砂や溶存成分は、この浮遊物量に含めません。

A日は浮遊物濃度30mg/L、流量2m³/秒でした。B日は10mg/L、流量8m³/秒でした。この濃度が断面を代表するとして、一秒間の浮遊物質量をgで求めましょう。

答え・解説： Aは30×2000＝60000mg＝60g/秒。Bは10×8000＝80000mg＝80g/秒です。Bは濃度が三分の一ですが流量が四倍なので、運ぶ速さはAの4/3倍です。濃度の順位と一秒の運搬量の順位が逆になります。

ここで求めたのはその測定条件での一秒あたりです。その日全体の量を求めるには、同じ状態が何時間続いたか、途中で濃度や流量が変わったかが必要になります。一瞬の測定を勝手に一日分へ延ばさないようにします。

洪水時には水量も濃度も変わります。区間ごとに「濃度×流量×時間」を計算し、それぞれの運搬質量を足します。濃度の単純平均と流量の単純平均を掛けても、一般には同じ総量になりません。大きい濃度が大きい流量と重なるかどうかが重要だからです。

同じ時間幅なら、区間ごとの運搬速度の平均から全時間へ換算できます。ただし時間幅が違えば、時間に応じて重みを付ける必要があります。表の開始時刻と終了時刻の差を、各行へ書き込んでから計算します。

最初の10分は濃度20mg/L、流量1m³/秒、次の20分は濃度5mg/L、流量2m³/秒でした。各区間で一定とする模型です。30分間に運ばれた浮遊物の合計をkgで求めてください。

答え・解説： 前半は20g/秒が600秒続くので12000g＝12kg。後半は10g/秒が1200秒続き12kg。合計24kgです。濃度の低い後半も、流量と持続時間によって同じ12kgを運びました。分を秒へ直す段階を省かないことが大切です。

前半と後半の濃度を足して二で割ると12.5mg/Lですが、これは今回の総量を水量で割った平均濃度ではありません。流れた水の総量は600＋2400＝3000m³、質量24kgなので、水量で重みを付けた濃度は8mg/Lです。何を平均したかで値が違います。

川の表面と底の近く、岸と中央では、粒の濃度が異なる場合があります。水の流れる速さも違います。一杯すくった水を全断面の代表値として使ってよいかは、採水方法の条件によります。例題では代表すると指定しました。

実際の調査では、深さや位置を考えた採取や、流量に応じた濃度の評価が必要です。見た目の濁りを数値化する指標と、乾かして量った質量濃度も全く同じものではありません。濁度から濃度を推定するなら、その川で確かめた対応関係が必要になります。

最後に、川底を動く粒まで含めた総土砂量とは区別します。この式で分かる範囲を浮遊物に限って書くことは、弱い答えではありません。何を測り、どの流れへ換算したかを明確にすることが、科学的な説明の強さになります。

採取した水をろ過して粒を量る方法なら、ろ紙自身の重さと十分な乾燥の確認も必要です。水が残れば粒の質量を大きく見積もります。濃度の入力値に含まれた誤差は、流量と時間を掛けた総量にも引き継がれます。桁の多い答えが出ても、入力より確かな値になったと考えないことが重要です。