中学受験理科｜川の合流後の濃度｜水量と運ばれる物質量を先に足す

濃度が違う二つの川が合流したとき、濃度を足して二で割ればよいでしょうか。流れる水の量が同じでなければ、単純な平均にはなりません。水量の多い川が、合流後へ強く影響します。中学入試の資料では、まず一秒間に何mgの物質が運ばれるかへ戻すと、計算の道筋が見えます。

mg/Lは水の量ではない

この記事では、濃度を水1L当たりに含まれる物質の質量mgで表します。1mgは0.001gです。質量パーセントとは別の表し方なので、濃度5mg/Lを5％と読まないようにします。流量は一秒間に流れる水の体積で、L/秒を使います。

5mg/Lの水が毎秒20L流れるなら、一秒間に5×20＝100mgの物質が通過します。川の水を一定の場所で見たとき、次々にどれだけの水と物質が運ばれるかを数える計算です。川幅だけ、濃度だけで、その場所を通過する物質の総量は決まりません。濃度と流量を同じ時期の値で組み合わせます。

例題1。反応や漏出がなく、合流後に十分混ざった条件の濃度です。

以下では、調べる物質が水に溶けたままで、沈殿、分解、蒸発、生物による取り込みが起こらないとします。合流点以外から水が入ったり抜けたりせず、二つの川の流量と濃度は一定です。合流後は十分混ざり、どこで採っても同じ濃度になる場所を考えます。

この条件なら、一秒間に入る物質の量の合計が、そのまま一秒間に出る量になります。物質量を足した後、合流後の水量で割れば、1L当たりの濃度へ戻せます。合流直後で左右に濃さの違う水が並んでいる場所を、一つの採水点だけで代表させることはできません。計算上の平均と、どこを測っても同じという状態を区別します。

川Aは毎秒20L、濃度3mg/L、川Bは毎秒10L、濃度12mg/Lです。完全に混ざった後の流量と濃度を求めましょう。

答え・解説： Aの物質量は20×3＝60mg/秒、Bは10×12＝120mg/秒です。合計180mg/秒が、合計30L/秒の水に含まれるので、濃度は180÷30＝6mg/Lです。3と12の単純平均7.5mg/Lにはなりません。水量の大きいAの3mg/L側へ近い値になります。

答えが3mg/Lより小さかったり12mg/Lより大きかったりしたら、今回の混合だけの条件とは合いません。範囲を使って検算できます。ただし実際の川で反応や新たな流入があれば、その範囲を外れる場合もあります。検算の見通しも、設定した条件と一緒に使います。

濃度12mg/L、流量10L/秒の川へ、対象物質を含まない水が合流しました。十分混ざった後の濃度は3mg/Lでした。新しく加わった水は毎秒何Lですか。

答え・解説： 初めに運ばれる物質は12×10＝120mg/秒です。加わる水には対象物質がないので、合流後も120mg/秒のままです。濃度が3mg/Lになるには、水量が120÷3＝40L/秒必要です。初めの10L/秒を引いて、加わった量は30L/秒です。

40L/秒は合流後の全体です。問いが「加わった量」なら、最後の引き算まで必要になります。濃度が四分の一になったので水量は四倍、と比で考えても構いませんが、追加した量は元の三倍です。全体と追加分を区別するこの一段は、食塩水へ水を足す問題ともつながります。

例題2では濃度が下がっても、一秒間に通過する物質量は120mgのままです。濃度低下だけを見て、物質そのものが消えたと判断してはいけません。量が同じものを、より多くの水で運んでいるためです。水質を考えるときも、どの物質を、どの濃度と流量で見ているかが重要になります。

反対に、濃度が同じでも流量が二倍なら、一秒間に運ばれる量は二倍です。ある日に濃度だけを測った結果と、別の日の流量を組み合わせて、厳密な総量を求めることはできません。時間変化があるなら区間ごとに量を足すなど、追加の情報が必要です。

入試の表では「濃度×流量」で毎秒の物質量へ変換し、それを合計してから「合計の水量」で割る順番を作りましょう。希釈を扱うこの模型は、環境中へ何かを流す提案ではありません。与えられた資料から、水と物質それぞれの収支を読み取る練習です。