食塩水の濃度の求め方｜何を100％にする？ 分母を決めてから計算しよう

編集補足：食塩水を取り分ける操作と、水だけを加える操作

以下は質量パーセント濃度を扱う自作例題です。食塩はすべて溶け、液は均一で、こぼれたり蒸発したりしない条件を置きます。容器の重さは含めません。式を選ぶ前に、食塩、水、食塩水全体の三つを別々に記録してください。

水を足した場合には食塩は増えません。一方、食塩水を足した場合には水だけでなく食塩も増えます。「液体を加える」という見た目が同じでも、中身が違えば計算に入れる量も変わります。濃度を見ずに、増えた重さを全部水として扱わないようにします。

例題1：濃い食塩水と薄い食塩水を混ぜる

濃度8％の食塩水150gと、濃度2％の食塩水100gを混ぜました。できた食塩水の濃度は何％ですか。

5.6％です。 前者の食塩は150×0.08＝12g、後者の食塩は100×0.02＝2gです。食塩の合計14gに対し、食塩水全体は250gなので、14÷250×100＝5.6％となります。

8と2の平均5％にはなりません。二つの食塩水の重さが等しくないからです。濃い方を多く使っているので、単純平均の5％より濃くなることも検算に使えます。ただし、答えが2％より薄くなったり8％より濃くなったりしたら、今回の混合条件と合いません。

濃度はそのまま足せる重さではありません。百分率をいったん食塩のgへ戻すと、足してよい量が分かります。最後に合計の食塩水を100％として、もう一度割合へ戻すのです。

例題2：よく混ぜて半分だけ取り出す

例題1でできた250gの食塩水をよく混ぜ、125gを別の容器へ取り分けました。取り分けた食塩水の濃度と、その中の食塩の重さを求めてください。

濃度は5.6％のまま、食塩は7gです。 均一な液を半分取り出すと、水も食塩も同じ割合で分かれます。全体14gの食塩の半分が7gで、7÷125×100＝5.6％です。食塩水の重さが半分になったから濃度も半分、とはなりません。

「125g減らす」という操作を、水125gだけを蒸発させる場合と比べてみてください。取り分けでは食塩も移りますが、水だけの蒸発では食塩が残ります。何が出ていったかを確かめず、最後の全体量だけを同じにしても、同じ濃度にはできません。

濃度が同じと、食塩の重さが同じは別

5.6％の食塩水125gと250gは、濃さは同じでも食塩の重さが違います。比率を同じに保ったまま全体を増減できるからです。問題が「どちらが濃いか」を聞いているのか、「どちらに食塩が多いか」を聞いているのかを区別します。

食品の表示などでも、一定量当たりの数値と、袋全体に含まれる量は別です。今回の図では食塩と水の帯を一緒に短くしています。片方だけを短くする操作ではないことを見てください。

食塩が底に残っている図なら、前提を見直す

よく混ざった食塩水と、底に結晶がある容器は同じではありません。結晶が沈んでいる状態で上の液だけを取れば、容器の中身全体が半分ずつ移るとは言えません。今回の例題で「すべて溶けている」「均一」と指定したのは、その違いを取り除くためです。

上澄みの濃度を計算するなら、液体の中に溶けた食塩を使います。底にある結晶まで分子へ加えてしまうと、液体の濃度ではなく、別の割合を計算していることになります。

計算欄は、操作の前後を並べる

混ぜる前、混ぜた後、取り分けた後と欄を分け、各欄へ食塩と全体の重さを書きます。式だけを続けるより、どの段階の数字を使っているか見失いにくくなります。％に直すのは、求めたい段階の二つの量がそろってからです。

答えの最後には、食塩のgと濃度の％を取り違えていないかを確かめます。14は混合後の食塩の重さで、14％ではありません。同じ数字が途中に出ても、その数字が何の量を表すかまで残しておきましょう。

化学の計算は、反応の順番と余りから整理する