食塩水を少し捨てて、同じ重さの水を加えます。全体の重さは元に戻りますが、食塩の重さまで戻るわけではありません。この操作を二回、三回と繰り返す問題では、何が出ていったかを一回ごとに書くのが近道です。
中学入試の水溶液の計算として、十分にかき混ぜた食塩水を扱います。食塩はすべて溶けていて、蒸発やこぼれはなく、取り出す量も加える量もgで与えられるものとします。体積のmLを、説明なしにgへ置き換えないようにしてください。
取り出すのは、水だけではない
10％の食塩水200gには、食塩20gと水180gが入っています。この食塩水を50g取り出すと、その50gの中にも10％の食塩が含まれます。出ていく食塩は50×0.10＝5gです。
残りは150gで、そのうち食塩は15g。濃度は15÷150×100＝10％のままです。均一な食塩水を一部取り出しただけなら、残りの濃度は変わりません。薄くなるのは、後から食塩を含まない水を加える段階です。
「取り出したから薄くなった」と一度に説明せず、取り出しと補水を別の行にします。操作が増えても、この区切りがあると混乱しにくくなります。
一回目と二回目では、捨てる食塩の量が違う
先ほどの残りへ水50gを加えると、全体は200g、食塩は15gになります。濃度は7.5％です。十分に混ぜてから、再び50g取り出すと、今度の50gは7.5％の食塩水です。食塩は50×0.075＝3.75g出ていきます。
最初と同じ5gを引いてはいけません。二回目の食塩水はすでに薄くなっているからです。残る食塩は15−3.75＝11.25g。その後、水50gを補えば全体200gとなり、濃度は5.625％です。
一回目と二回目で取り出した食塩水の重さは同じでも、中の食塩の重さは違います。容器の中身が変わった後は、前の濃度を使い続けないことが大切です。
残る割合で見ると計算が短くなる
200gのうち50gを取り出すなら、取り出す割合は4分の1です。均一に溶けている食塩も4分の1出ていき、4分の3残ります。水を足す操作では食塩が増えないので、一回の操作で食塩は元の4分の3になるわけです。
二回なら20×4分の3×4分の3＝11.25gです。4分の1を二回だから半分残る、と足し算にしてはいけません。二回目に基準にするのは、初めの20gではなく、一回目の後の15gです。
この短い計算を使えるのは、毎回同じ全体量へ戻し、十分に混ぜて同じ割合を取り出すときです。途中で水を補わない、取り出す重さを変える、といった条件では、各段階の全体量を読み直します。
例題1：二回の取り出しと補水
12％の食塩水300gから100gを取り出し、水100gを加えてよく混ぜます。同じ操作をもう一回行った後の食塩の重さと濃度を求めましょう。
答え・解説： 食塩は16g、濃度は3分の16％、つまり約5.33％です。初めの食塩は300×0.12＝36g。毎回、全体の3分の1を取り出すので、食塩は3分の2残ります。36×3分の2＝24g、次に24×3分の2＝16gです。全体は300gへ戻るので、16÷300×100で濃度を求めます。
途中の濃度を小数で丸めてから次へ進むと、最後の値にずれが出ます。この例では食塩の重さを36、24、16gと追い、濃度への変換は最後にまとめると正確です。
例題2：濃度が半分になる取り出し量
8％の食塩水200gがあります。一部を取り出し、同じ重さの水を加えてよく混ぜたら、濃度が4％になりました。取り出した食塩水は何gですか。一回だけ操作したものとします。
答え・解説： 100gです。全体の重さは200gのままなので、食塩は初めの16gから8gへ半減しています。出ていった食塩8gは、8％の食塩水に含まれていた量です。8÷0.08＝100gと求められます。
同じ全体量へ戻す条件なら、濃度が半分になったことから食塩が半分残ったと読めます。ただし、水を足すだけで半分に薄めた場合は、全体量が2倍になります。同じ「半分の濃度」でも操作が違えば、計算の道筋も違います。
量の確認は三列で行う
食塩水全体、食塩、水の三列を作り、どの行でも後ろの二つを足すと全体になるか確かめます。食塩を引いたのに全体を減らしていない行や、水を足したのに食塩を増やした行があれば、そこで操作を取り違えています。
濃度の式だけを何本も並べるより、容器に何g残っているかを言葉で説明してみてください。食塩の結晶が底に残る飽和水溶液では、固体が溶け直すことも考える必要があります。ここで扱った均一な食塩水の取り出しとは条件が異なるので、まず固体の有無を確認します。
関連する記事でつなぐ
食塩水の濃度の求め方｜何を100％にする？ 分母を決めてから計算しよう