水80gに砂糖20gを入れ、全部溶かしました。できた砂糖水は何gでしょうか。砂糖の粒が見えなくなったから、80gに戻るのでしょうか。
答えは100gです。砂糖が見えなくなっても、砂糖そのものがなくなったわけではありません。ただし、ここでは途中でこぼしたり、水が蒸発したりせず、入れた水と砂糖がすべて残っているものとします。
「溶かす前」の何と比べる？
「溶けても重さは変わらない」と覚えるときは、何と何を比べているかまで確かめてください。溶かす前の水だけと、溶かした後の砂糖水を比べているのではありません。
比べるのは、溶かす前の水と砂糖を合わせた重さと、溶かした後の砂糖水の重さです。今回なら、80＋20＝100gと100g。「変わらない」の基準には、最初から砂糖も入っています。
はかりには、容器ものっている
では、空の容器が30gだったら、砂糖水を入れたはかりの表示は何gでしょうか。容器の重さを差し引く操作をしていなければ、30＋80＋20＝130gです。
「砂糖水の重さ」を聞かれたら100g。「容器ごとの重さ」を聞かれたら130g。計算が難しいのではなく、答える対象が違います。問題文で何の重さを聞かれたか、数字の前に言葉で書いてみましょう。
実験で前後を比べるなら、容器やふた、かき混ぜる棒など、はかりにのせる物もそろえます。混ぜた棒を取り出すと、棒についた液も一緒に外へ出ることがあります。
溶け残りがあっても、全体から消えるわけではない
食塩などを入れすぎて、底に溶け残りがある場合はどうでしょうか。容器の中にある水、溶けた物、溶け残った物をすべて量るなら、入れた物の合計の重さは変わりません。
ただし、溶け残りを取り除いてから液だけを量る場合は、同じではありません。取り除いた分は、もうはかりの上にありません。「溶け残ったから重さに入れない」のではなく、「何をのせて量ったか」で決まります。
重さの足し算を、そのまま体積に使わない
ここまで足し算したのは、gで表す重さです。水80gに砂糖20gを溶かして100gになるからといって、「砂糖水は100mL」とは言えません。gとmLは、表している量が違います。
水の重さと体積を結びつけるときの考え方を、砂糖水にもそのまま当てはめないでください。問題にない体積まで、重さから勝手に決めないことが大切です。
最後に、一問だけ
空の容器は40g。水90gと砂糖10gを入れて全部溶かしました。その後、砂糖水を25gだけ別の容器へ移しました。元の容器と、残った砂糖水を合わせると何gでしょうか。蒸発や、移した分以外のこぼれは考えません。
最初は40＋90＋10＝140g。そこから砂糖水25gが外へ出たので、140－25＝115gです。「溶けても重さは変わらない」から140gのまま、としてはいけません。今回は、量る物の一部を取り出しています。
見えなくなっただけなのか、実際に外へ出たのか。この二つを分けると、重さの問題で確かめる場所がはっきりします。
はかりの上と外を、線で分けてみる
重さの保存を使う問題では、まず何を一つのまとまりとして量ったのかを決めます。容器の中だけなのか、容器とふたも含むのか、使った棒までのせているのか。問題の図に囲み線を引き、はかりの上にある物を一つずつ挙げてみてください。「同じ物を量っている」という前提がずれていると、正しい足し算でも比較する相手が違ってしまいます。
例えば、砂糖を別の皿に置いておき、水の入った容器とその皿を初めから一緒にはかりにのせる場合を考えます。砂糖を水へ移したあとも、空になった皿を同じはかりに残せば、砂糖を移す前後の合計は変わりません。一方、空の皿を取り除いたなら、その皿の重さだけ表示は減ります。砂糖が溶けた影響と、皿を外した影響を分けましょう。
例題1：砂糖を移したのに、表示が変わらない？
水70gを入れた容器と、砂糖15gを入れた小皿を、まとめて量ると125gでした。砂糖をすべて水へ入れて溶かし、空の小皿もはかりに残します。こぼれや蒸発がなければ、表示は何gですか。
解答：125gです。 砂糖は小皿から容器へ移動しただけで、はかりの外へ出ていません。水と砂糖の重さは85gですが、問いは容器と小皿も含む表示です。初めの125gには砂糖もすでに入っているので、もう一度15gを足す必要はありません。
例題2：空の小皿を外すとどうなる？
例題1の操作のあと、重さ10gの空の小皿だけをはかりから取り除きました。表示は何gですか。また、この変化は「砂糖が溶けて軽くなった」証拠になりますか。
解答：115gです。証拠にはなりません。 125−10＝115gで、小皿を外した分が減っています。砂糖は水に溶けたまま容器にあります。表示が減った事実だけを見て、溶けたことを原因にしないようにします。
この二問では、容器の重さを単独で求めなくても答えられます。全部の数字を使おうとするより、はかりの上から何が出入りしたかを追う方が短く説明できます。逆に、問題で「砂糖水だけの重さ」を聞かれたなら、水70gと砂糖15gを足す場面です。同じ実験でも、質問の対象が変われば答える量も変わります。
実際の測定では、容器の外側に付いた水滴や、棒に残った液も表示に関係します。予想と違う結果が出たときは、保存の決まりが成り立たなくなったと決める前に、同じ範囲を比べたかを見直してください。見えなくなった物と、はかりの外へ移った物は、図でも別々に表すことが大切です。