砂と食塩が混ざった試料から、食塩の割合を調べたい。全部を蒸発させなくても、ろ液の一部を正しく量り取れば全体の食塩量を求められます。鍵は、一部の試料が「ろ液全体の何分の一か」を確かめることです。ろ過前の水の量と、ろ過後に集めた液の量を混同しないようにします。
本稿では、乾いた試料に含まれるのは水に溶ける食塩と、水に溶けない砂だけです。食塩は十分な水ですべて溶かし、ろ紙上に残った食塩水も洗い出して回収するという計算上の条件を置きます。薬品や加熱操作を家庭で試すための手順ではありません。
ろ紙に残る物と、ろ液へ移る物を分ける
ろ紙に捕らえられるのは、砂のような溶けていない粒です。水に溶けた食塩はろ液に含まれます。ただし実際には、砂やろ紙に食塩水が付着したまま残ることがあります。その液を回収できなければ、ろ液に移った食塩は初めの全量より少なくなります。
だから純度の計算では、問題文の「食塩をすべて回収した」という約束が重要です。回収不十分なら、求まるのは回収できた量であって、試料に初めから含まれた量ではありません。操作を成功と仮定してよいかを先に確認します。
試料の重さを100％にするのは、混合物中の食塩の割合を求めるときです。ろ液の濃度なら分母はろ液の重さになります。同じ食塩量でも、何に対する割合かで答えは変わります。
全体をそろえてから、一部分を取り出す
ろ液と洗い出した液を合わせ、水を加えて全体を200mLにそろえたとします。ここでよく混ぜてから20mL採れば、採った液は体積で全体の10分の1です。濃さが一様なので、含まれる食塩も全体の10分の1になります。
「水を200mL加える」と「液全体を200mLにする」は違います。前者は元のろ液に200mLを足す操作で、最後の全量が200mLとは限りません。計算に使うのは、採取直前に確認した全体の量です。
体積の割合で食塩の量を分けられるのは、同じ液を同じ状態で比べるからです。200mLを200gと読み替えているわけではありません。体積比による取り分と、質量百分率の計算を別々の段階にします。
例題1：採った20mLから純度を出す
乾いた砂と食塩の混合物を10.0g用意しました。食塩をすべてろ液へ回収し、液全体を200mLにそろえてよく混ぜました。そのうち20mLを採り、水分を除いて乾燥させると食塩0.7gが残りました。初めの混合物中の食塩の割合を求めてください。
答え・解説：70％です。 採った量は20÷200＝10分の1なので、全体の食塩は0.7×10＝7.0gです。初めの試料10.0gに対して7.0÷10.0×100＝70％となります。残りの砂は3.0gです。
0.7÷10.0で7％としてはいけません。0.7gは全体の食塩ではなく、一部分に入っていた食塩です。いったん全量へ戻してから、初めの混合物と比較する二段階が必要です。
質量で量り取る場合も、対応する全量を見る
一部分をmLではなくgで採る設定もあります。ろ液全体が240gで、そのうち30gを採ったなら、取り分は8分の1です。このとき全体240gには水も食塩も含まれています。
初めに加えた水が240gだった場合とは別です。途中で液が減ったり洗浄水を追加したりしていれば、その数字を最終ろ液の量にはできません。測定した段階を図の矢印の下へ書くと、分母を取り違えにくくなります。
例題2：ろ液の濃度と試料の純度を区別する
砂と食塩だけの乾いた試料18gから食塩を全部回収し、最終的なろ液は240gになりました。よく混ぜたろ液30gから、乾いた食塩1.5gを得ました。ろ液の質量パーセント濃度と、初めの試料に含まれた食塩の割合を求めてください。
答え・解説：ろ液は5％、試料の食塩割合は約66.7％です。 一部のろ液について1.5÷30×100＝5％です。ろ液全体の食塩は1.5×(240÷30)＝12g。試料中の割合は12÷18×100＝66.666…％となります。
ろ液240gのうち食塩12g、水228gです。一方、初めの試料18gは食塩12g、砂6gです。同じ12gが二つの違う全体に含まれていることを確認すると、5％と約66.7％が両立する理由を説明できます。
乾き切っていないと、何を量ってしまうか
蒸発後に水が残っていれば、量った重さは食塩だけの重さより大きくなります。逆に液をこぼせば、回収量は小さくなります。測定のずれがどちら向きに出るかも、この量の流れから考えられます。
最後の見直しは、ろ液に砂が含まれないか、食塩の回収が完全か、液を混ぜたか、残りが乾いているかの四点です。計算式だけを暗記するより、「今どの容器に食塩が何gあるか」を追えるようになることが大切です。
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