中学受験理科｜mLで量った水溶液の濃度｜密度で重さへ直して混ぜる

10％の水溶液を100mL取ったら、溶けている物質は10gでしょうか。質量百分率の10％は、水溶液の重さ100gに対して溶質10gという意味です。100mLが何gか分からないままでは、10gと決められません。体積と重さをつなぐ密度が必要です。

水1mLを1gとして計算する問題に慣れていると、水溶液でも同じ値を使いたくなります。しかし、問題文に密度が与えられたら、その数値を使って重さへ直します。中学入試の濃度問題は、計算の手数よりも「100％にするのは何の量か」を揃えられるかが分かれ目です。

体積の列と重さの列を分けて書く

密度1.2g/mLの液体を50mL取ると、重さは1.2×50＝60gです。質量濃度が20％なら、その中の溶質は60×0.20＝12g、溶媒は48gになります。50×0.20を計算すると、体積をもとにした値になり、質量百分率の定義と合いません。

以下では同じ物質を溶かした水溶液を混ぜ、反応や蒸発、こぼれは起こらないものとします。濃度はすべて質量百分率です。混ぜた後の体積が、混ぜる前の体積の和になるとは仮定しません。重さの保存だけを使えば、最終の密度がなくても濃度を計算できます。

例題1。重さに直してから加算します。混合後の体積が200mLになるという仮定は使っていません。

濃度20％、密度1.2g/mLの水溶液Aを100mLと、濃度10％、密度1.1g/mLの水溶液Bを100mL混ぜました。混合後の水溶液の濃度を求めてください。密度の数値はこの問題で指定された模型の値です。

答え・解説： Aは120gで溶質24g、Bは110gで溶質11gです。合わせると水溶液230g、溶質35gなので、35÷230×100＝約15.22％となります。20％と10％を足して2で割った15％にはなりません。

Aの方が同じ100mLでも10g重いため、混合後の濃度は濃いAの20％へ少し寄ります。答えが10％と20％の間にあること、15％より少し大きいことの両方で検算できます。混合後を200mLだから200gと考えると、せっかく与えられた密度を無視してしまいます。

溶質を含まない水を追加すると、溶質の重さは変わらず、水溶液全体の重さが増えます。目標の濃度から必要な全体の重さを先に出し、今ある重さを引けば、足す水の重さが分かります。最後に、水の密度が指定されていれば体積へ直せます。

混合後の水溶液の体積を直接求める問題なら、混合後の密度や体積に関する追加条件が必要です。濃度だけを求める問題と、何mLの液になるかを求める問題では、必要な情報が違います。分からない体積を、重さの計算に無理に入れないようにしましょう。

濃度20％、密度1.2g/mLの水溶液を50mL取り、水を加えて濃度10％にします。加える水の密度は1g/mLです。水を何mL足せばよいですか。

答え・解説： 初めの水溶液は1.2×50＝60g、溶質は60×0.20＝12gです。12gが全体の10％になるには、全体が12÷0.10＝120g必要です。加える水は120−60＝60gで、水の密度が1g/mLなので60mLです。

濃度を半分にするので、全体の重さを2倍にするという考え方でも同じです。ただし、水溶液50mLと同じ体積の水50mLを足すのではありません。元の液は60gなので、それと同じ60gの水が必要です。「同じ量」という言葉を使うなら、体積か重さかを添えて説明してください。

g/mLという表示は、1mL当たり何gかを意味します。mLが分かってgを求めるなら掛け、gが分かってmLを求めるなら割ります。単位を式の横へ書けば、密度で掛けるか割るかを暗記だけで決めずに済みます。

実験では液を量るときの温度も密度に関係します。別の温度の密度表を使えば、計算のもとになる重さがずれることがあります。ここでは与えた密度が測定時に当てはまるものとしています。また、液に固体が溶け残って沈んでいる場合は、均一な水溶液を量ったという条件も見直す必要があります。

答案の表には「採った体積」「水溶液の重さ」「溶質の重さ」の三列を用意してみましょう。最初の列から二列目へは密度、二列目から三列目へは濃度を使います。異なる役割の二つの割合を整理すれば、mLと％が一緒に出ても、食塩の重さを見失いにくくなります。