砂糖水と食塩水を同じ重さの割合にしたら、凍り始める温度も同じになるでしょうか。溶かした重さだけでは決められません。うすい水溶液では、一定量の水の中にある溶質の粒の数が、凝固点の低下に関係します。中学入試では粒一個の重さや、溶けた後に分かれる数を資料として与え、その規則から考えさせることがあります。
本稿の数値は計算用の模型です。水百gに粒の数一単位を溶かすと、凍り始める温度が一℃下がると定義します。粒の単位は実際の個数をまとめた架空の目盛りで、物質の実測値ではありません。濃い液や、溶質自体が固体として析出する条件へ、この単純な比例を広げないでください。
分母は水溶液全体ではなく水
水百gに溶質十gを加えたら、水溶液は百十gです。質量パーセント濃度を求めるときは百十gを分母にしますが、本稿の規則は水百gあたりです。水の重さと液全体の重さを、求める量に合わせて使い分けます。
粒の数が同じでも、水を二倍にすれば一定量の水あたりの粒は半分になります。凝固点の低下も半分です。水を増やした分だけ凍り始める温度が上がるとは言えますが、水を加えた量と温度の上昇がそのまま比例するわけではありません。
同じ重さでも粒の数は違う
物質Aの粒一個がBの二倍重ければ、同じ重さを取ったときの粒数はAがBの半分です。さらに、溶けると粒が二つへ分かれるという条件があれば、その後の数を数えます。固体中のまとまりの数と、水中で独立に動く粒の数は、同じとは限りません。
本稿では化学式を暗記して粒数を決めません。「一まとまりが二粒になる」などの資料がある場合だけ使います。現実の電解質では単純な整数どおりにならない場合もあるため、架空の完全に分かれる模型と明記して解きます。
例題1 粒の数と水の重さ
Aは水百gに粒二単位、Bは水二百gに粒三単位が溶けています。水だけの凝固点を〇℃とし、本稿の規則でAとBの凝固点を求めてください。
答え・解説： Aは二℃下がってマイナス二℃です。Bは水百gあたり一・五単位なので、マイナス一・五℃です。Bの粒の総数は多いものの、水も多いため、Aの方が低い温度から凍り始めます。比較の分母をそろえることがポイントです。
例題2 混ぜた後の凝固点
AとBをすべて混ぜます。反応による粒の増減はなく、水の重さも足せるとします。混合後に凍り始める温度を分数で答えてください。
答え・解説： 水は三百g、粒は五単位です。水百gあたり三分の五単位なので、凝固点はマイナス三分の五℃です。二つの温度を単純平均したマイナス一・七五℃ではありません。水の重さが違うため、まず粒と水を別々に合計します。
凍り始めと全部凍ることは違う
水だけが氷になる条件では、氷へ入りにくい溶質が残りの液へ集まります。凍結が進むにつれて残液が濃くなるため、最初の凝固点のままで全体が凍り終わると考えないでください。今回求めるのは最初に凍り始める平衡の温度です。
過冷却で液体のまま低温まで下がる現象も別です。温度計が一度最も低い値を示した場所を、条件を見ずに凝固点と決めることはできません。粒の数による低下を読む問題なのか、凍結開始のきっかけを読む問題なのかを区別します。図に書く分数には必ず「水百gあたり」と添え、質量パーセント濃度の分母と混ざっていないか確かめましょう。
溶けた後の数を表にする
ある模型物質は一まとまりが一粒のまま溶け、別の物質は一まとまりが二粒に分かれると指定されたとします。固体から同じ数のまとまりを入れても、水中の粒数は二倍違います。計算表には、入れたまとまりの数、分かれた後の粒数、水の重さの三欄を作ります。質量の大小だけを比較するより、指定規則を正確に反映できます。
ここで二粒になることを、物質の重さが二倍になると読み替えてはいけません。まとまりが分かれても、外から物が入らなければ合計の重さは変わりません。個数と質量が同じ割合で動くとは限らない点が、凝固点の題材を通して確認できます。
混合後の温度が二つの元の凝固点の間にあることも、例題2の確かめになります。粒が新しくできたり消えたりしない模型だからです。一方、混ぜたときに反応する条件なら粒数を単純に足せない場合があります。中和のような別の操作を連想しても、今回の「反応なし」という条件を優先します。
読み取った値を説明するときの確認
溶液を二つに分けた場合も考えると、総粒子数と粒子の込み具合を区別できます。よく混ぜた溶液を半分だけ取り出せば、水も溶けた粒子も半分になるので、水の量に対する粒子の比は変わりません。この模型での凝固点も同じです。半分の容器にしたから凍り始める温度の低下も半分、という計算にはなりません。
反対に、水だけを追加すれば粒子は増えず、同じ粒子がより多い水の中に分かれます。このとき低下量が小さくなり、凍り始める温度は零℃に近づきます。低下量が小さくなることと温度が低くなることは逆なので、負の数を扱うのが難しければ零℃から下向きにどれだけ離れるかを描いてください。温度の大小を最後に確認するだけでも符号の間違いを防げます。