中学受験理科｜水道メーターの数字と流れた水量｜積算値の差と一周戻り

水道メーターの数字は、今一秒間に流れている量ではなく、それまでに通過した水の量を積み重ねた値です。ある時間内に使った水量を求めるには、終了時の値から開始時の値を引きます。大きな数字が表示されているだけで、今たくさん水が流れているとはいえません。

理科の流量問題では、一分間の量と、ある時刻の積算値を混ぜやすくなります。表の単位がLなのかL毎分なのかを先に見てください。同じ水の測定でも、量と速さを分けるところから計算が始まります。

数字の色より、単位の説明を優先する

実際のメーターには、立方メートルの表示とリットルの細かい表示を分けるものがあります。1立方メートルは1000Lです。ただし色や桁の使い方は機種によって違うため、「赤い数字ならいつも同じ単位」とは決めません。問題に示された文字、凡例、最小目盛りを根拠にします。

例えば開始が123.456立方メートル、終了が123.486立方メートルなら、差は0.030立方メートルです。Lへ直すと30Lです。小数点以下の456と486を見て30と引く方法も、この例ではL表示に対応しているから使えます。表示の桁が違う機器にも、同じ読み方を持ち込まないようにしましょう。

表示値の大小ではなく増加分を見る。時間の長さが違うので単純平均しない。

平均流量と、途中の流れ方は別

30Lを五分間で使ったなら、平均流量は6L毎分です。しかし五分間ずっと6L毎分で流れたとは限りません。最初の一分だけ流して、残り四分は止めていたかもしれません。開始と終了の積算値から分かるのは区間全体の量であり、途中の変化を知るには、より細かい時刻の記録が必要です。

一分ごとの積算値があれば、隣り合う値の差をそれぞれ求めます。同じ数字が続いた区間は、表示で区別できる範囲では増加していません。数字が高い区間を探すのではなく、数字の増え方が大きい区間を探すことが、流れの速さを比べるポイントです。

例題1：時刻の間隔もそろえる

積算値が、0分で120L、2分で132L、5分で141Lでした。最初の二分間と次の三分間の平均流量を比べ、全体五分間の平均も求めてください。

答え・解説： 最初は12÷2＝6L毎分、次は9÷3＝3L毎分です。全体は21÷5＝4.2L毎分です。6と3の単純平均4.5にはなりません。二つの流量が続いた時間が違うため、全体の水量を全体の時間で割ります。

例題2：表示がゼロへ戻るメーター

0から999Lまで表示し、1000Lに達すると0へ戻る模型があります。開始は980L、終了は25Lで、この間の一周戻りは一回だけと分かっています。流れた水量は何Lですか。

答え・解説： 980から1000まで20L、その後0から25まで25Lなので、合計45Lです。25−980という負の値は、水が逆向きに流れた証拠ではありません。表示が一周した条件を使います。一回だけという情報がなければ、1045Lなど複数の可能性が残ります。

最小表示より小さい変化をどう扱うか

1Lごとにしか数字が変わらないメーターでは、少量の流れがあっても短時間では同じ表示のままになる場合があります。「変化が見えなかった」と「一滴も流れなかった」は同じではありません。微小な流れを調べたいなら、測定時間を長くするなど、変化を表示で区別できる条件にする必要があります。

逆に、測定の間にメーターを交換したり、表示をリセットしたりした場合には、その前後を単純に引くことはできません。器具の連続性を確認する情報が要ります。表の数字が不自然に下がったら、すぐ計算ミスや漏水と決めず、表示の仕組みと測定記録を読みます。

積算値は途中を細かく記録しなくても総量を残せる便利な方法です。一方、短い時間の急な増減は開始と終了だけでは見えません。何を知りたい測定なのかによって、必要な記録間隔を考えるところまで説明できると、中学入試の資料問題でも数字を目的に合わせて使えます。

グラフが平らなときと、傾いているとき

横軸を時刻、縦軸を積算水量にすると、水が一定の速さで流れている間は右上がりの直線になります。流れを止めれば、積算値は高い位置のまま横ばいになります。線が上の方にあることを「流れが速い」と読まず、同じ時間幅でどれだけ上がったかを比べます。高い所の平らな線より、低い所の急な線の方が、その区間の流量は大きいことがあります。

二つのメーターの積算値を比較するときにも、使い始めた時点が違えば表示の大小に直接の意味はありません。同じ開始時刻からの増加分にそろえて初めて、その区間に使った水量を比べられます。初めの表示が違うことは、計器が不正確である証拠ではありません。記録の原点と、水の流れの性質を分ける必要があります。

一周戻りを含む表では、ゼロへ戻った所をそのまま直線で結ぶと、大きな負の流量のように見えます。模型で逆流がないと指定されていれば、一周分を加えて連続した積算量へ直してから区間の差を取ります。その補正を行ったことも記録に残します。見た目が滑らかになるように数値を直すのではなく、表示規則に基づいて意味の等しい量へ置き換える操作です。