川が二本合流したら、川の「次数」は必ず一つ増えるでしょうか。ストレーラーという数え方では、同じ次数どうしが合流したときだけ一つ増えます。違う次数なら、大きい方をそのまま引き継ぎます。足し算のように見える地図でも、最初に数え方の規則を読みます。
中学入試でこの言葉を事前に知っている必要はありません。問題文で新しい分類規則を示し、枝分かれした図へ正しく当てはめられるかを問う題材として考えます。川の長さや流量を直接計算する数字ではない点が重要です。
支流のない端から一を付ける
上流端で、ほかの流れが合流していない枝を1次とします。1次と1次が合流すると2次。2次と2次なら3次です。一方、2次へ1次が入っても、合流後は2次のままです。「大きい方にいつでも1を足す」のではなく、二つが等しい場合だけ増やします。
図を読むときは、上流端から下流へ進み、合流点の直後に数字を書き込みます。下流から逆向きに適当に割り振ると、上流の枝の構成が決まっていないのに数字を決めることになります。水の流れる矢印を確認して、計算の順番をそろえましょう。
例題1 小さな支流が加わる場合
1次の枝AとBが合流して流れXになります。Xに別の1次の枝Cが加わって流れYになります。さらにYへ2次の流れZが合流して流れWになります。X、Y、Wの次数を求めてください。
答え・解説： Xは2次、Yも2次、Wは3次です。AとBは1と1で等しいので2。Xの2とCの1は異なるので2のまま。Yの2とZの2が合わさって初めて3になります。合流を三回したから4次と数えるのは誤りです。合流ごとに、入ってくる二つの数字を比較します。
水が増えても次数が変わらないことがある
1次の支流が2次の川へ入れば、水の流入はあります。それでも次数は2のままです。この数字は、水が何立方m増えたかを表していません。2次の川が1次の川のちょうど二倍の流量という意味でもありません。枝分かれの構造を、決められた規則で表す指標です。
流量を求める問題が同じ図にあれば、別の計算として各支流の水量を足します。次数は最大値と同値判定、流量は水量の収支です。同じ合流点でも、何を数えるかによって計算方法が違います。
例題2 四次に必要な上流端の最小数
全ての上流端は1次で、合流は二本ずつ、途中で川が分かれたり輪を作ったりしない模型です。4次の川を作るには、1次の上流端が少なくとも何本必要ですか。
答え・解説： 8本です。2次には1次が最低2本必要。3次には2次が二つ必要なので、最低4本。4次には3次が二つ必要なので、最低8本です。1、2、4、8と、次数を一つ上げるたびに最小本数が二倍になります。実際には、次数を上げない小さな支流をさらに加えられるので、4次なら必ず8本だけとは限りません。
上流端が八本あれば必ず四次ではない
例題2の逆は成り立ちません。1次が二本合流して2次になり、そこへ残りの1次が一本ずつ順番に加わる構造なら、上流端が八本あっても最後は2次のままです。必要な本数が足りていることと、必要な組合せができていることは違います。
この区別は、規則を使う問題全般に役立ちます。「4次なら8本以上」は言えても、「8本なら4次」は言えません。条件の向きを反対にした文が選択肢にあったら、小さな支流を順番に加える図を描いて確かめます。
また、地図にどこまで細い流れが描かれているかによって、数え始める上流端が変わる場合があります。違う縮尺や作り方の地図で求めた次数を、そのまま同条件の数字として比べないようにします。問題では、描かれた枝を全て使うのか、一定の条件を満たす枝だけ使うのかを読みます。
次数の大きさだけで洪水の危険性や川の深さまで決まるわけではありません。雨量、流域面積、地形など別の情報が必要です。この数字の役割を広げすぎず、合流の構造を表す規則として使います。
上流端に1、同じ数字なら一つ上、違えば大きい方。この三手順を図へ丁寧に置けば、初めて見る専門用語が出ても解けます。暗記の量ではなく、与えられた約束を最後まで一貫して守る力を試す問題です。
記号を付ける場所をそろえる
次数は合流点の上と下で変わる可能性があるので、数字を合流点の真上に一つだけ置くと、どの枝の値か曖昧になります。各区間の線の横へ付け、合流点を越えた直後に新しい値を書きます。上流から二つの数字が確定していない合流点は後回しにすると、複雑な図でも推測で埋めずに済みます。
途中で川が二手に分かれて再合流する網目状の図は、今回の枝だけの模型の範囲外です。規則の追加がないまま、同じ上流端を二回数えて次数を上げることはしません。問題が指定した地図の構造と数え方を一組として扱いましょう。
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