水溶液を冷やしたら、結晶が出てきた。
その量を求めるとき、グラフから高い温度と低い温度の数字を読んで、すぐに引き算していませんか。
それで求められる問題もあります。でも、いつでも同じように計算してよいわけではありません。
先に確かめたいのは、最初に、実際に何g溶けていたかです。
冷やすと、全部出てくる？
次は考え方を整理するための、仮の数値です。
ある物質Aは、水100gに次の量まで溶けるとします。
| 温度 | 水100gに溶ける限度 |
|---|---|
| 60℃ | 50g |
| 20℃ | 20g |
60℃の水100gに物質Aを50g溶かし、20℃まで冷やしました。水は蒸発せず、十分に時間を置いたものとします。また、結晶は物質Aだけからできていて、水を含まないとします。
何gの結晶が出てくるでしょうか。
20℃でも、物質Aは20gまで溶けていられます。最初の50gが全部出てくるわけではありません。
50−20＝30g
出てくる結晶は30g。残りの20gは、水に溶けたままです。
「結晶になった分」と「まだ溶けている分」を、分けて考えましょう。
最初に30gしか溶かしていなかったら？
同じ60℃の水100gに、今度は物質Aを30gだけ溶かしました。そのあと20℃まで冷やします。
先ほどと同じように、50−20と計算してよいでしょうか。
いいえ。50gは、60℃で最大どれだけ溶けるかを表す数字です。今回は30gしか入れていません。
最初に溶けていた30gのうち、20℃でも20gは溶けたまま残ります。
30−20＝10g
結晶になるのは10gです。
温度が同じでも、最初に溶かした量が違えば、出てくる結晶の量も変わります。
引くのは、何と何？
ここまでを、言葉で式にしてみます。
出てくる結晶の量＝最初に溶けていた量−冷やした後に溶けたまま残る量
この例で最初から限度まで溶かしていたなら、グラフの二つの値を使えます。
でも、限度まで溶かしていないなら、最初の量は問題文から読み取らなければいけません。
「グラフの上の数字から下の数字を引く」ではなく、何の量を引いているのかを説明できるようにしてほしいと思います。
冷やしても、結晶が出ないことがある
では、最初に溶かした物質Aが10gだったらどうでしょうか。
20℃でも20gまで溶けるので、10gはそのまま全部溶けていられます。この条件では、結晶は出ません。
10−20＝−10gという答えにはしません。
引き算の前に、冷やした後の限度を超えているかを確かめます。
「冷やしたら必ず結晶が出る」と決めつけず、実際に溶かした量と比べてください。
最後に、一問だけ
同じ物質Aについて、60℃の水50gに限度まで溶かし、20℃まで冷やしました。水の蒸発などはなく、先ほどと同じ条件です。
出てくる結晶は何gでしょうか。
水が100gの半分なので、60℃で溶けていた量は25g。20℃で溶けたまま残る量は10gです。
25−10＝15g
グラフの50gと20gをそのまま引くと、水100gのときの答えになってしまいます。
最初に溶けていた量。冷やした後に残る量。そして、水の量。
この三つを確かめてから引き算すると、式の意味がはっきりします。
編集補足：結晶が出た後にも、水と物質が残る
以下は、冷却と再加熱を順に追うための編集補足・自作例題です。物質Xの数値はこの説明用に作成したものです。水の蒸発や流出、物質の損失はなく、各温度で十分な時間を置くものとします。結晶には水が含まれず、物質Xだけが固体になるモデルです。
再結晶の問題では、結晶の質量を出したところで計算を終えず、液体に残っている物質と水も書き残します。その後にろ過する、さらに冷やす、温め直す、といった操作が続くことがあるからです。「結晶が何g出たか」という一つの数字だけでは、次の状態を再現できません。
記録する欄は、水の質量、溶けているX、固体のXの三つです。温度が変わっても、蒸発を考えない今回の条件では水の欄はそのままです。Xは液体中と固体の間を移ります。この見方で整理すると、グラフの二つの値を引くだけでは扱えない段階的な操作にも対応できます。
例題1：飽和水溶液180gを冷やす
物質Xは水100gに、50℃では80g、20℃では30gまで溶けます。50℃の飽和水溶液180gを20℃まで冷やしました。出てくる結晶と、残る水溶液はそれぞれ何gですか。
結晶は50g、残る水溶液は130gです。 最初の180gは、水100gとX80gからできています。20℃では同じ水100gに30gが溶けたまま残るため、80−30＝50gが結晶になります。液体は水100gとX30gの合計130gです。
80×180÷100とすると、水溶液180gを水180gとして扱っています。最初に「飽和水溶液」と書かれているので、180を水とXに分ける必要があります。基準となる水100gと物質80gの合計が、今回たまたま180gと一致する設定です。
結晶50gと水溶液130gを合わせると、最初の180gに戻ります。水溶液の質量だけが減っても、水が減ったわけではありません。液体に溶けていたXの一部が固体へ移ったためです。水の欄を100gのまま残すと、この違いが明確になります。
例題2：結晶を取り除いてから、温め直す
例題1で出た結晶50gをすべて取り除き、残った水溶液だけを50℃まで温めました。液体や水の損失はありません。その後、新しいXを追加して飽和させるには、何g加えればよいですか。
50gです。 ろ過後の液体には、水100gとX30gが残っています。50℃では水100gに80gまで溶けるので、あと80−30＝50g溶かせます。温めたからといって、取り除いた50gが自動的に戻ってくるわけではありません。
もし結晶を取り除かず、そのまま50℃へ戻したなら、固体として残していた50gが再び溶け、元の状態へ戻れます。今回との違いは温度ではなく、途中で固体を系の外へ取り出したことです。「温め直した」という同じ言葉でも、その前に何を取り除いたかで、追加する量が変わります。
実際にろ過すると、結晶やろ紙に水溶液が付着することがあります。例題では液体の損失がない条件を明示して、この影響を除いています。実験データを扱うときには、理想的な計算値と回収した結晶の実測値が同じになるとは限らない点も考えます。
途中の温度で一度取り出すときは、差の合計を確かめる
段階的に冷やす問題では、一回目に出た結晶と二回目に出た結晶を分けて記録します。水が失われず、結晶も同じ物質だけからできるなら、各段階の結晶を合計した量は、最初に溶けていた量と最後に残る量の差になります。途中で出た量をもう一度引いて、二重に減らさないようにします。
逆に、途中で水溶液の一部を取り出したなら、水も溶けたXも減っています。その後の計算を、最初の水100gのまま続けてはいけません。取り出したのが固体だけなのか、液体なのか、容器の中身全体の一部なのかを、操作の文から判断します。
グラフの差を使う前に、飽和を確認する
高い温度と低い温度の溶解度の差を使えるのは、最初に高い温度で限界まで溶かしてあり、水の基準量もそろっている場合です。最初から少量しか溶かしていなければ、出発する量はグラフの上側の値ではなく、問題文で与えられた量です。
グラフは「そこまで溶ける」という上限を示します。実際にその量が入っていることを保証するものではありません。まず出発時の内訳を書き、到着した温度の限界と比べ、それを超えた分を結晶へ移す。この順で考えれば、結晶が出ない場合も、段階的な冷却も同じ表で整理できます。