温かい水溶液を冷やすと、溶けきれなくなった物質が結晶として出てくることがあります。では、冷やす前に水を少し蒸発させたら、計算はどう変わるでしょうか。溶解度の表の数字だけを引くと、途中で水の量が変わったことを見落とします。
中学入試の二段階の操作では、「水」「溶けている物質」「出ている固体」の三つを分けます。本稿では物質Xは蒸発せず、結晶に水を取り込まないものとします。過飽和などは考えず、各温度で十分に時間をおいた後の量を計算します。
表の100gは、操作後も同じ水量とは限らない
物質Xの溶解度を、60℃では水100gに80g、20℃では水100gに30gとします。初めに水100gへX80gを溶かせば、60℃の飽和水溶液180gができます。
ここから水だけを25g蒸発させると、水は75gです。水溶液の180gから25を引いた155g全部を「水の量」として使ってはいけません。155gは容器に残る水とXの合計です。Xは80gのまま残っています。
水が75gになったら、どの温度でも表の数値に75÷100をかけて、溶ける上限を直します。温度を変える前にも、水の量が変われば溶けていられる量は変わります。
蒸発の段階ですでに結晶が出る
水75gが60℃で溶かせるXは80×75÷100＝60gです。容器のXは80gあるので、差の20gが結晶として出ています。まだ冷却前ですが、固体は0gではありません。
ここで結晶を取り出さず、そのまま20℃まで冷やすと、溶けていられるXは30×75÷100＝22.5gです。容器全体のX80gとの差57.5gが、最後に存在する結晶の合計です。
冷却中に新しく出たのは60−22.5＝37.5g。先に出た20gと合わせると57.5gです。「最後の結晶」と「冷却で新たに出た結晶」は違う量なので、問題の言い方に合わせて答えます。
途中で結晶を取り除いたら、記録を分ける
60℃で出た20gを完全に取り除いてから冷やした場合、冷却する容器に残るXは60gです。その容器では最後に37.5gの結晶が出ます。初めに別へ取った20gも合計の回収量に含める指定なら、総量は57.5gになります。
途中で取り除いた固体を、まだ容器に入っているかのように数えないことが大切です。「ろ過した」「結晶を除いた」という一文があれば、容器の外の欄を作り、移した量を記入します。
実際にろ過すると結晶へ液が付着することもありますが、例題では固体だけを完全に分離できた模型です。濡れた結晶を量る現実の操作と、問題の理想条件を区別します。
例題1：蒸発後に冷却した場合
本文と同じXを、60℃の水100gへ80g溶かしました。60℃を保って水25gを蒸発させ、結晶を取り除かずに20℃まで冷やしました。最後の結晶の合計と、冷却だけで新たに出た量を求めましょう。
答え・解説： 最後の結晶は57.5g、冷却で新たに出るのは37.5gです。水は75gなので、60℃で溶ける量は60g、20℃では22.5g。蒸発の段階で80−60＝20g、冷却では60−22.5＝37.5gが出ます。
最後に水75g、溶けたX22.5g、結晶57.5gを足すと155gです。初めの180gから蒸発した水25gを引いた155gと一致します。溶けた量と固体の量を両方数えれば、物質が途中で消えていないか確かめられます。
例題2：最初から飽和していない場合
60℃の水100gにX50gを溶かし、水20gを蒸発させました。その後、固体を取り除く操作はせずに20℃まで冷やします。蒸発終了時と冷却終了時の結晶の量を求めましょう。溶解度は本文の表と同じです。
答え・解説： 蒸発終了時は0g、冷却終了時は26gです。水は80gになり、60℃ではXを64gまで溶かせます。実際のX50gはそれより少ないので、まだ全部溶けています。20℃で溶ける上限は30×80÷100＝24g。差の50−24＝26gが結晶です。
64−24＝40gと答えると、最初から64g溶かしたことになってしまいます。64gは上限であって実際の量ではありません。表から求めた量と、容器へ入れた量を別の欄に残してください。
操作ごとに、変わるものへ印をつける
蒸発では水量が減り、Xの総量は保たれます。冷却では水量を保ったまま、その温度で溶ける上限が変わります。ろ過では、容器から固体が移ります。この三つは同じ引き算ではありません。
温度と水量が両方変わる問題でも、順に表へ書けば、一度に複雑な式を作らずに済みます。結晶が出るかどうかを判定してから差を求め、差が負なら結晶は出ないと読みます。負の結晶量を、そのまま答えにしないようにしましょう。
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