溶解度のグラフから数字は読めた。それなのに、計算すると答えが合わない。
そんなときは、計算をやり直す前に、グラフの説明をもう一度読んでみてください。
「水100gに溶ける物質の質量」と書いてありませんか。
ここで基準になっているのは、水100gです。できあがった水溶液100gではありません。
水100gに25g溶けたら、水溶液は何g？
学習用の例として、ある温度で、水100gに物質Aが最大25g溶けるとします。実在する物質の測定値ではなく、考え方を整理するための仮の数字です。
限度まで溶かしたとき、水溶液の質量は何gでしょうか。水の蒸発や、こぼれることはないものとします。
100＋25＝125gです。
水100gの中に、溶けた物質25gが加わっています。溶けて見えなくなっても、その分の質量がなくなるわけではありません。
| 水 | 溶けた物質A | 水溶液全体 |
|---|---|---|
| 100g | 25g | 125g |
この三つを並べてから、問題に戻りましょう。
水が半分なら、溶ける量も半分
同じ物質、同じ温度で、水が50gだったらどうでしょうか。
水100gに最大25g溶けるので、水が半分なら、溶ける限度も半分です。
25×50÷100＝12.5g
ここで使った「50」は、水の質量です。
「50gと書いてあるから、グラフの数字を半分にする」と覚えると、次の問題で間違えます。50gが何の質量なのかまで読んでください。
飽和水溶液50gなら、同じ計算でよい？
今度は、同じ温度の「飽和水溶液50g」に、物質Aが何g含まれているかを考えます。
飽和水溶液とは、その温度で限度まで物質が溶けた水溶液です。
先ほどの表では、水100gと物質A25gを合わせて、飽和水溶液125gでした。
今回は、その全体が50gです。
物質Aの質量は、
25×50÷125＝10g
水は残りの40gです。
水50gなら、最大12.5g溶ける。
飽和水溶液50gなら、溶けている物質Aは10g。
同じ「50g」でも、表しているものが違えば答えは変わります。
グラフが教えるのは、実際に入れた量ではない
水100gに最大25g溶ける温度で、物質Aを10gだけ入れ、十分に溶かしたとします。
このとき、溶けているのは何gでしょうか。
25gではありません。入れた10gです。
グラフが示しているのは、条件に合った溶ける量の限度です。いつでも、その量が溶けているという意味ではありません。
「最大で何g溶けるか」と「実際に何g入れたか」。この二つも分けて読みましょう。
最後に、一問だけ
同じ物質A、同じ温度で、水200gに限度まで溶かしました。水の蒸発はありません。
できた水溶液は何gでしょうか。
水が2倍なので、溶ける物質Aも25×2＝50g。
水溶液全体は、200＋50＝250gです。
50gと答えてしまったら、計算そのものは途中まで合っています。求められていたのが、溶けた物質なのか、水溶液全体なのかを最後に確かめてください。
グラフの数字を読む前に基準を確認する。計算した後に、何の質量を求めたか確認する。この二か所を押さえるだけで、防げる間違いがあります。
編集補足：水・溶けた物質・溶け残りを三つに分ける
以下は、溶解度から求める量を整理するための編集補足と自作例題です。ここで使う物質Xの値は学習用の仮の数値で、実在する物質の溶解度ではありません。温度は一定で、蒸発やこぼれること、化学反応はないものとします。
計算の表には、水、溶けた物質、水溶液の三つを並べます。そこへ溶け残りがある問題では、固体をもう一つ別の欄に書きます。ビーカー全体を量れば溶け残りも重さに入りますが、固体を除いた水溶液の質量には含めません。「ビーカーの中にあるもの全部」と「水溶液」が同じ範囲とは限らないからです。
水100gという横軸や注記を読んだら、その100gを動かさない基準として表を作ります。水が何倍になったかに合わせて限界量を変えます。一方、水溶液の質量が与えられたら、先に水と溶けた物質の割合を使って内訳へ戻します。どちらの計算かを選ぶのは、数字の大小ではなく、数字に付いている名詞です。
例題1：溶け残りを除いた水溶液は何g？
ある温度で物質Xは、水100gに最大40g溶けます。同じ温度の水75gへXを35g入れ、十分に待ちました。溶けるX、溶け残るX、固体を除いた水溶液の質量を求めてください。
溶ける量は30g、溶け残りは5g、水溶液は105gです。 水75gに対する限界量は40×75÷100＝30g。35g入れたので、そのうち30gまでが溶け、35−30＝5gは固体として残ります。液体の部分は水75gとX30gを合わせた105gです。
全部を足した75＋35＝110gは、固体も含めた内容物の重さです。105gという答えが減って見えても、5gが消えたわけではありません。105＋5＝110gに戻ることを検算します。質量が保存されることと、求める範囲が水溶液だけであることを、両方満たす必要があります。
この液体は限界までXが溶けた飽和水溶液です。固体が残っているから水溶液ではない、ということではありません。容器の中で飽和水溶液と溶け残った固体が一緒に存在しています。表の欄を分ければ、言葉の区別も整理できます。
例題2：飽和水溶液から取り分けたときの内訳
例題1と同じ温度で、溶け残りを除いた飽和水溶液が70gあります。この中に含まれる水とXは、それぞれ何gですか。液体の濃さはどこも同じとします。
水は50g、Xは20gです。 基準の水100gとX40gを合わせると、飽和水溶液は140gです。今回の70gはその半分なので、水100÷2＝50g、X40÷2＝20gになります。40×70÷100ではありません。今回与えられた70gは、水だけの量ではないからです。
水50gに対する限界量を計算し直すと、40×50÷100＝20gです。求めた内訳が飽和の条件にも合っています。この水溶液をさらに二つへ分けても、温度を保ち、液体だけを取り分けるなら、水とXの質量比は変わりません。量を減らすことと、薄めることは別の操作です。
水を足して薄めた場合は、この飽和の割合をそのまま使えません。反対に、溶け残りごとすくった場合も、取り分けたもの全体が均一な水溶液とは限りません。70gが何をどのように取り分けたものかまで、条件に含めて読みます。
濃さを求めるなら、分母は水溶液全体
溶解度の表と、質量パーセント濃度の式は、基準が違います。物質Xの場合、水100gにX40gなので、飽和水溶液の濃さを求める分母は140gです。40÷140×100となり、40％ではありません。40という数が表に載っていても、それは水100gを基準とした溶ける量です。
先に「水100、X40、全体140」と書いておけば、何を100％とする計算なのかが見えます。溶解度から濃度へ移る問題は、難しい計算が増えるというより、基準を切り替える必要がある問題です。途中で分母を水のままにしないようにします。
温度が変わったら、元の比例を続けない
同じ温度なら、水の量と限界量を比例させられます。しかし温度を下げた後は、下げた温度の溶解度を使って計算し直します。最初の温度で作った100対40の割合を、冷却後の水溶液にも無条件に使うことはできません。
ただし、水が蒸発しない冷却なら、水の質量は変わりません。その水の量を次の温度の表へ引き継ぎ、何gまで溶けていられるかを調べます。変わる値と引き継ぐ値を分けることが、再結晶の計算へつながります。