水に溶けている物質を、水と混ざらない別の液体へ移して取り出す。こんな操作を一回で済ませる場合と、液体を二回に分けて使う場合では、取り出せる量が同じとは限りません。中学入試の資料問題では、「どちらに何割移るか」という規則が与えられれば、残った量を順に計算できます。
ここでは薬品を実際に扱う方法ではなく、二層に分かれる液体AとBの模型を使います。物質Xは両方に溶け、十分に混ざり合った後は、B中の濃度がA中の濃度の二倍になります。液体どうしはほとんど混ざらず、体積は変わらず、Xは化学変化しないという条件です。
濃度の比は、物質の量の比とは限らない
Bの濃度がAの二倍でも、BにあるXの量が必ずAの二倍とは限りません。量は濃度×体積で決まるからです。Aが100mL、Bが50mLなら、濃度の比1：2に体積の比100：50を掛け、Xの量は100：100、つまり1：1になります。
この計算で使う濃度は、1mL当たりのXの質量です。質量パーセント濃度とは区別します。液体の密度が示されていないのに、mLをそのままgへ置き換える必要はありません。分配前後で変わらないのは、二層を合わせたXの総量です。
例題1 液体Bを一度に使う
Aが100mLあり、Xが6g溶けています。Xを含まないBを100mL加えて分配させ、Bの層だけを取り出しました。B中の濃度がA中の二倍になるとき、取り出せたXとAに残るXは何gですか。
答え・解説： 取り出せるのは4g、残るのは2gです。体積が同じなので、Xの量の比もA：B＝1：2です。合計6gを三等分して、Aに2g、Bに4gとなります。Bに全て移るわけでも、液体の体積が同じだから半分ずつになるわけでもありません。
取り出した層は、次の計算から外す
一度目のBを取り除いてから、新しいBを加えると、二度目に分ける対象はAに残ったXだけです。最初の6gをもう一度使うと、既に回収したXを重複して数えてしまいます。図では、取り出した層を別の箱へ移し、次へ進む矢印には残量を書き込みます。
例題2 同じ総量を二回に分ける
例題1と同じA100mL、X6gから始め、Bを50mLずつ二回使います。一回ごとにBの層を全て取り除き、二回目はXを含まない新しいB50mLを加えます。二回合わせて取り出せるXは何gですか。
答え・解説： 4.5gです。各回の量の比はA：B＝100×1：50×2＝1：1なので、その時点のXの半分がAに残ります。一回目は3gを回収して3gが残り、二回目は残った3gの半分1.5gを回収します。合計3＋1.5＝4.5gです。最後に残る1.5gと合わせると、最初の6gになります。
「毎回同じ量」ではなく「残量の同じ割合」
例題2の回収量は、一回目3g、二回目1.5gです。同じ50mLを使っても、回収量は同じではありません。二度目には分けるX自体が減っているためです。もし三回目も同じ条件で行えば、さらに残量の半分が移るので、回収量は小さくなります。このような繰り返しでは、引き算を同じ回数並べるより、残る割合を掛け続ける方が関係をつかみやすくなります。
一回と二回の比較では、使ったBの総量をそろえています。二回の方がBを大量に使ったから有利だった、という実験ではありません。それでも、この模型では分けて使う方が多く回収できます。一方で、現実には層の分離に伴う損失や操作の手間もあるため、回数を増やせばどんな場合も最善だとは言えません。
なお、溶解度の上限に達するほど濃い場合や、物質が反応する場合には、ここで与えた一定の分配規則が使えないことがあります。問題文が一定の濃度比を指定している範囲で計算します。最後は必ず「回収した合計＋残った量＝最初の量」で、数え漏れと二重計上を確かめましょう。
最後の濃度まで戻して確かめる
例題2の一回目では、A100mLに3g、B50mLにも3gがあります。1mL当たりならAは0.03g、Bは0.06gなので、指定した二倍の関係に戻ります。二回目もAは1.5÷100、Bは1.5÷50で、同じ濃度比です。量が半分ずつになる理由を、濃度の条件から点検できます。
もし取り出したBを捨てずに、同じBをそのままもう一度混ぜ直しただけなら、新しい分配による追加回収とはなりません。既にその濃度比になっている二層を、同じ条件で振り混ぜ直すだけだからです。例題の「新しいB」という言葉は、二度目の操作を区別するために欠かせません。問題文の液体の入れ替え方を、矢印だけでなく容器の番号にも書くと、繰り返し操作を取り違えにくくなります。
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