中学受験理科｜二種類が溶けた液の再結晶｜物質ごとに溶け残る量を分ける

二種類の物質が溶けている水溶液を冷やしたとき、「全体で何gまで溶けるか」と一つにまとめてしまうと計算が崩れます。溶ける限度は物質ごとに与えられています。水の重さを共通の土台にして、Xの残り方、Yの残り方を別々に調べるのが出発点です。

混合物の条件を先に読む

ここでは架空の物質X・Yを使います。二種類が互いの溶け方に影響せず、表の値をそれぞれに使えると問題で指定された模型です。冷却中に水は蒸発せず、出てくる結晶は水を含まず、十分な時間を置いて表の限度まで溶けた状態になるものとします。実際のあらゆる混合水溶液で、単独の溶解度をそのまま使えるという意味ではありません。

表の単位は、水100gに溶ける物質の最大質量です。高温ではXが80g、Yが40g、低温ではXが20g、Yが30g溶けます。水が50gなら、各限度はすべて半分です。「水溶液100gに対して」ではないため、すでに溶けたXやYの重さを水の欄へ足してはいけません。

物質	高温：水100g当たり	低温：水100g当たり
X	80g	20g
Y	40g	30g

例題1。二物質が互いの溶解度へ影響しないという指定のある模型です。

引き算の出発点は、実際に入れた量

Xの溶ける限度が80gから20gに減ると、結晶は必ず60g出るでしょうか。それは水100gに最初からXが80g溶けていた場合です。初めに35gしか入っていなければ、出てこられるXも35gが上限です。表の二つの数字を引く前に、「最初は飽和していたか」を確認します。

冷却後の限度より、入れた量の方が少ない場合には、その物質の結晶は出ません。差を取って負の数字が出たら、負の結晶があるのではなく、まだ溶ける余裕があるということです。物質ごとに「最初の量」「低温で溶けられる量」「液中に残る量」「固体になる量」を並べると、引き算の向きがはっきりします。

例題1｜Xだけを取り出せるか

水50gにXを35g、Yを15g入れ、高温で全部溶かしました。表の低温まで冷やします。XとYの結晶はそれぞれ何g出ますか。また、残った水溶液全体は何gでしょう。

答え・解説： 低温で水50gに溶けるXは20×50÷100＝10gです。35－10＝25gのXが結晶になります。Yの限度は30×50÷100＝15gなので、最初の15gがすべて溶けたままです。Yの結晶は0gです。残る液は水50g、X10g、Y15gの合計75gです。

最初は50＋35＋15＝100gで、最後は液75gと結晶25gを合わせて100gです。質量の合計が一致することも確かめられます。ただし、液が75g残ったから、次に表を使うときの水も75gになるわけではありません。水は引き続き50gです。結晶と液を分けた後でも、水の欄を保持することが計算の軸になります。

例題2｜二種類とも結晶になった場合

今度は水100gにX70g、Y40gを高温で溶かし、同じ低温まで冷やしました。出てきた結晶全体の質量と、その中のXの質量の割合を求めましょう。結晶だけを完全に分離できたものとします。

答え・解説： Xは70－20＝50g、Yは40－30＝10g出ます。結晶全体は60gです。そのうちXの割合は50÷60＝5/6、約83.3％です。出てきた固体はXだけではないので、「Xが60g取れた」と書いてはいけません。残る水溶液は100＋20＋30＝150gで、最初の210gと、150＋60＝210gが一致します。

例題1と冷却後の温度は同じでも、出てくる結晶の組成が違います。初めに入れた物質の量が違うためです。ある温度に冷やせば必ず純粋なXだけが得られる、と一般化することはできません。Yを液中に残したいなら、Yの量がその温度の限度を超えないことが必要です。表を読む目的は、結晶の合計を出すだけでなく、何が混じるかを判断することにもあります。

取り出した量と、純度を分ける

たくさん固体が取れたことと、目的の物質だけが取れたことは同じではありません。例題2では固体60gのうち10gはYです。もし湿った結晶を量れば、表面に残った液の水や溶質まで一緒に量ることになります。この記事の数値は、液を含まない結晶の質量と指定しているから求められます。

再結晶の記述では、温度を下げると溶けられる量が変わること、その変わり方が物質によって異なることをつなげましょう。Xの列とYの列を分け、水の行を動かさず計算する。この小さな整理だけで、二種類の問題を一種類ずつの見通せる計算へ戻せます。