塩水を冷やして一部の水を氷として取り出すと、残った液の塩分濃度は高くなります。ただし、できた氷がいつも完全に塩分ゼロとは限りません。氷の間に塩水が取り込まれる場合もあるため、問題が「純粋な水だけが凍る」としているかどうかを確認します。ここでは理想化した計算と、塩分を含む氷の測定値がある場合を分けます。
蒸発しなくても水を分けられる
水溶液が濃くなるというと、加熱して水を蒸発させる方法を思い浮かべるかもしれません。凍結による濃縮では、水を固体側へ分けます。残る液の中の塩分量が変わらず、水が減れば濃度が上がるという計算の骨組みは共通です。ただし氷を取り出さず全体を溶かせば、損失のない限り元の組成に戻ります。
容器全体を量った重さと、残った液だけの重さも分けましょう。凍っただけなら、液体と氷を合わせた重さは変わりません。液体の部分が減ったことを、物質が外へ消えたこととして扱わないようにします。氷が浮いて体積が変わるという話も、溶質の重さを求める計算とは別です。
例題1 純粋な氷を取り出す模型
5％の塩水200gを冷やし、純粋な水だけからなる氷50gを取り出しました。蒸発や付着がないとき、残った液の濃度を求めてください。
答え・解説： 初めの塩分は200×0.05＝10gです。残った液は200−50＝150gで、塩分10gはそのまま残るので、10÷150×100＝6と3分の2％です。水の重さは190−50＝140gですが、濃度の分母に使うのは水だけの140gではなく、塩分を含む液全体150gです。
氷を50g取り出したから濃度が50％上がる、ともいえません。元の水溶液に対して何gが減り、塩分がどこへ残ったかを数える必要があります。実験の温度が何℃かを求めるためには、濃度と凍る条件の対応資料が必要です。ここで計算した濃度だけから、冷凍庫の温度まで推測してはいけません。
例題2 氷にも塩分が含まれていた
同じ5％の塩水200gから、50gの氷を取り出しました。氷を別の容器で全部溶かすと、濃度1％の液になりました。残りの液の濃度は何％ですか。小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めてください。
答え・解説： 氷側へ移った塩分は50×0.01＝0.5gです。残る塩分は10−0.5＝9.5g、残液150gなので9.5÷150×100＝6.333…％、約6.3％です。純粋な氷とした例題1より、残液の濃度は少し低くなります。水と一緒に塩分も外へ出たためです。
氷を溶かした液の濃度が1％だったという結果は、氷の中で食塩がどんな微細な場所に存在したかを、この測定だけで決めるものではありません。間に閉じ込められた塩水などを含めた回収物全体の値として使います。見た目が白く硬いから純水だ、と性質を決めないことが重要です。
二つの容器をもう一度合わせる
例題2の氷を溶かした液50gと、残液150gを全部戻せば、塩分0.5＋9.5＝10g、全体200gで5％になります。加熱や反応で別物へ変えたのではなく、成分の割合が違う二つの部分に分けたからです。この戻す検算をすると、取り出した側の塩分を二重に引く誤りに気付きやすくなります。
冷凍濃縮の資料では、一度にできた氷を全部純水と扱ってよいか、付着液を除いて測ったか、氷をどの段階で取り出したかが大切です。操作の順番を一行ずつ書き、各段階で液体と固体の重さを並べてください。海氷ができる現象ともつながりますが、海全体の流れや塩分変化まで、この小さな容器の模型だけで説明し切れるわけではありません。
白い氷なら塩分ゼロとは限らない
氷の結晶そのものから溶質が排除されることと、取り出した氷のかたまりに溶質が全くないことは同じではありません。結晶のすき間に濃い液が閉じ込められたり、表面に液が付着したりすれば、かたまりをとかした水には塩分が含まれます。例題二の氷の塩分は、このように回収した全体として与えた値です。結晶の構造についての説明を、秤に載せたものの純度へそのまま置き換えないようにします。
比較する二つの例題で、取り除く質量は同じ五十グラムです。それでも純水だけを取り除く場合と、塩も一緒に取り除く場合では、残る塩の量が異なります。どちらも分母は百五十グラムになりますが、分子は十グラムと九・五グラムです。この違いを先に表に書けば、二つの濃度の大小を計算前に予想できます。塩も取り去る後者のほうが、残液の濃度は少し低くなります。凍ったという操作名だけでは同じ答えになりません。
さらに凍結を続ける場合、いつまでも同じ条件で純水だけが固まるとは限りません。温度や溶液の組成によって状態が変わるため、ここでは問題で指定した範囲の収支だけを扱っています。氷の質量を増やした表が出たときも、各段階の氷が純水とされているのか、塩分を含む値が示されているのかを確かめます。一定の濃度差だけを毎回引くのではなく、残液の質量とそこに残る塩を更新していくと、途中で条件が変わる問題にも対応できます。
二つの回収物を再び全部合わせてとかすと、途中でこぼしたり蒸発させたりしていなければ、最初の二百グラムに戻ります。塩の総量も十グラムなので濃度は五％です。この逆向きの確認は、氷に含まれた塩を残液から引き忘れた計算を見つける助けになります。残液だけの濃さと、装置全体にある塩の量を混同しないようにしましょう。
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